1、专题强化训练(三)三角恒等变形(建议用时：40分钟)一、选择题1已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合 ，终边在直线y2x上，则cos 2()ABC DB由已知得tan 2.cos 2.2已知R，sin2cos ，则tan 2()A BC DC因为sin 2cos ，又sin2cos21，联立解得或故tan 或tan 3，代入可得tan 2或tan2.3将函数ycosxsin x(xR)的图像向左平移m(m0)个长度单位后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是()A BC DBycos xsin x2cos ，将函数y2cos 的图像向左平移m(m0)个单位长度后，得到y2cos
2、，此时关于y轴对称，则mk，kZ，所以mk，kZ，所以当k0时，m的最小值是.4已知f(x)，当时，f(sin 2)f(sin 2)可化简为()A2sin B2cos C2sin D2cos Df(sin 2)f(sin 2)|sin cos |sin cos |，由，所以sin cos 0，即f(sin 2)f(sin 2)2cos .5函数ysin x cos xcos2x的图像的一个对称中心为()A BC DBysin2x(1cos 2x)sin ，令2xk(kZ)，x(kZ)，当k2时，x，函数图像的一个对称中心为.二、填空题6若点P(cos ，sin )在直线y2x上，则sin 22
3、cos 2_2由题意知，tan 2，sin 22cos 22sin cos 2cos22sin22.7若2 020，则tan 2_2 020tan 22 020.8函数y(a cos xb sin x)cos x有最大值2，最小值1，则实数a_，b_12ya cos2xb sinx cos xsin 2xcos 2xsin (2x)，2，1，a1，b2.三、解答题9已知ABC的内角B满足2cos 2B8cos B50，若a，b，且a，b满足：ab9，|a|3，|b|5，为a，b的夹角求sin (B).解2(2cos2B1)8cosB50，4cos2B8cosB30，得cos B，sin B，c
4、os ，sin ，sin (B)sin B cos cos B sin .10求证：.证明原式可化简为，即tan 2，而上式左边tan 2右边，所以原式得证1若tan ，tan ( )，则tan ()ABC DAtan tan ().2函数f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)的最小正周期是()A BC D2B法一：f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)44sin cos 2sin ，T.法二：f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)3sin x cos xcos2xsin2xsinx cos xsin 2xcos 2x2sin ，T.故选B
5、.3已知sin 2cos 0，则2sin cos cos2的值是_1由sin2cos 0，得tan 2.所以2sin cos cos21.4函数ysinxcos x的图像可由函数ysin xcos x的图像至少向右平移_个单位长度得到因为ysin xcos x2sin ，ysin xcos x2sin ，所以把y2sin 的图像至少向右平移个单位长度可得y2sin 的图像5已知函数f(x)a(cos2xsinx cos x)b.(1)当a0时，求f(x)的单调递增区间；(2)当a0且x时，f(x)的值域是3，4，求a，b的值解f(x)aasin 2xbsin b.(1)2k2x2k(kZ)，kxk(kZ)，即x，kZ，故f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)0x，2x，sin 1，f(x)minab3，f(x)maxb4，a22，b4.
