1、 平面及其性质 一、教学目标：1、知识与技能（1）利用生活中的实物对平面进行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；（3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力。2、过程与方法（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识； (2) 让学生体会由整体到局部，由局部再到整体的逐步认识空间几何体的过程。3、情感与价值使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。二、教学重点、难点重点：1、平面的概念及表示；2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。难点：平面基本性质的掌握与运用。三、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材，
2、联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。2、教学用具：投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板四：教学过程一 本章课题定位思考：观察长方体，长方体中出现了哪些几何元素？点，直线，平面是构成空间几何体的基本几何元素。 思考：这些几何元素间有什么位置关系？思考：研究空间几何体结构时主要观察什么呢 ？你是怎样进行观察的 ？观察几何体是主要是局部观察其内部点、线、面的位置关系，整个过程是先整体感受，再局部确定，再整体把握。二 研探新知师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？引导学生观察、思考、举例和互相交流
3、。与此同时，教师对学生的活动给予评价。1、 认识平面思考：观察下列事物呈现什么出怎样的形象？有什么共同特征？给出飞机场、平整的操场、桌面、平静的湖面的幻灯片平面是理想的，绝对的平。平面的基本特征是无限延展性；无限大、没有厚薄和宽窄，面积是不可度量的.2、平面的画法及表示思考：画图时，无限延伸的直线用什么表示？方法类比，用什么表示平面呢？DCBA画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）立体几何中通常用平行四边形来表示平面，有时也用其他多边形或圆等封闭的平面图形来表示平面.为了增强立体感，如果一个平面被另一个平面遮挡住，常把它遮挡的部分用虚线画出来
4、.符号表示：平面通常用希腊字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四边形（多边形）的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。3.构成空间几何体的基本单位思考：从微观角度观察，平面由什么构成？ 从这个角度出发，点与线、点与面、线与面之间的关系分别可以看做什么关系？点动成线，线动成面，面动成体。 点是构成直线、平面的基本单位，直线、平面是点的集合。可以借助集合语言描述点、线、面的位置关系。4 回忆初中学过的点与直线的位置关系，类比归纳出点与面的位置关系、线与面的位置关系，初步体会三种语言对点、线、面位置关系的描述。5 平面的基本性质思考：直线在平面内时，
5、直线和平面有无数个公共点，具体如何判断直线在平面内？（实物照片展示）公理1：若一条直线上的两点在一个平面内，则这条直线在此平面内.图形表示：符号语言：探究：什么叫公理？公理需要证明么？公理1的作用：可用于判定直线是否在平面内，点是否在平面内，又可用直线检验平面.思考：观察下列图片和动画，你能得到什么结论？（实物照片展示）公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面图形表示：符号语言：强调：不共线，解释：有且只有一个。思考：观察下列图片，你能得到什么与公理2相类似的结论？（实物照片展示）公理2的三个推论符号语言的表示由学生完成。探究：（1）经过某两点的平面有多少个？ （2）经过同一直线的平
6、面有多少个？ （3）下列结论是否正确：“两个平面有三点重合，则两平面重合”公理2的作用：1、确定平面，也是作截面、辅助平面的依据；2、判定平面重合。思考：两个平面会不会只有一个公共点呢？公理3：若两个不重合的平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的公共直线.图形语言：符号语言：公理3的作用：（1）该公理是用以判定两个平面相交的依据；(找两个面的交线只要找出两个面的两个公共点即可) （2）该公理可用以判定点在直线上、证明三点共线.五 例题讲解例1用符号语言表示下列图形中的点、直线、的位置关系六 课堂练习：幻灯片上练习1、2、3、4七 课时小结：（师生互动，共同归纳）（1）本节课我们学习了哪些
7、知识内容？（2）三个公理的内容及作用是什么？平面及其性质（学案） 授课人：杨佐齐一 新课引入观察长方体，长方体中出现了哪些几何元素？长方体出现了_、_、_等三种几何元素，它们是构成空间几何体的基本几何元素。 研究空间几何体结构时主要观察_你是怎样进行观察的 ？二 研探新知1.认识平面平面是理想的，处处_;平面的基本特征是_；无限大、没有厚薄和宽窄，是不可度量的.2、平面的画法及表示画图时，无限延伸的直线用_表示;方法类比，通常情况下用_表示平面DCBA水平放置的平面通常画成一个_，锐角画成_，且横边画成邻边的_倍长（如图）立体几何中通常用_来表示平面，有时也用_来表示平面.为了增强立体感，如果
8、一个平面被另一个平面遮挡住，常把被遮挡的部分用_画出来.平面通常用_等表示，如平面、平面等；也可以用_或者平行四边形的_顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD、等、平面ABCDE等。3.点、线、面间的集合关系从微观角度观察，直线、平面由_构成；直线、平面可以看成是由_构成的_;从这个角度出发，点与线可以看做_关系;点与面、线与面之间的关系可以看做_关系. 点是构成直线、平面的基本单位，直线、平面是点的。可以借助_描述点、线、面的位置关系。4.点与面的位置关系、线与面的位置关系点A在平面上，记作_点B不在平面上，记作_ 直线a与平面_公共点，称直线a与平面_.记为：_ 直线a与平面_公共
9、点，称直线a与平面_记为:_ 直线a与平面_公共点，称_或称_.记为:_.和统称为_，记作_.5.平面的基本性质公理1：_.图形表示：符号语言：_在生产、生活中，人们经过长期观察和实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它叫做_;它是进一步推理的基础。公理1的功能有：_公理2：_图形表示：符号语言：_ 有且只有即_且_.公理3的推论：推论1_推论2_推论3_公理2及其3推论的功能有：_公理3_.图形语言：符号语言:_思考：1.该公理反映了空间点、线、面的那种位置关系？公理3的功能有_.三:讲练结合：1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打“” ，否则打 “ ” （1）一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )（2）平面有边界； ( )（3）一个平面的面积是 25 cm 2； ( )（4）菱形的面积是 4 cm 2； ( )（5）一个平面可以把空间分成两部分. ( )2、下列命题中，正确的命题是_有三个公共点的两个平面重合梯形的四个顶点在同一个平面内三条互相平行的直线必共面 四条线段顺次首尾连接，构成平面图形3 、下列命题中，正确的是（ ）A、两点可以确定一个平面B、一条直线和一个点可以确定一个平面C、空间不同的三点可以确定一个平面D、两条相交直线可以确定一个平面4备用练习四：课堂小结（1）本节课我们学习了哪些知识内容？（2）三个公理的内容及作用是什么？B
