1、考纲要求:1.理解函数的单调性，会讨论和证明函数的单调性2.理解函数的最大(小)值及其几何意义，并能求函数的最大(小)值.3.函数奇偶性的判断、利用奇偶函数图象特点解决相关问题、利用函数奇偶性、周期性求函数值及求参数值等问题是重点，也是难点基础知识回顾:1函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f (x )在区间D上是减函数图象描述自左向右图象是上升的自左向右图象
2、是下降的(2)单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间2奇、偶函数的概念一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数；两个偶函数的和、积都是偶函数；一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数【注】函数的问题，一定要注意“定义域优先”的原则。考察函数的奇偶性同样要优先考虑函数的定义域是否关于原点对称。4函数的周期
3、性（1）周期函数的定义：若为非零实数，对于定义域内的任意，总有恒成立，则叫做周期函数，叫做这个函数的一个周期。（2）周期函数的性质：若是函数的一个周期，则(也是它的一个周期；若的周期中，存在一个最小的正数，则称它为的最小正周期；如果对于函数定义域中的任意，满足，则得函数的最小正周期是。【注】如果对于函数定义域中的任意，满足，则得函数的周期是；如果对于函数定义域中的任意，满足，则得函数的对称轴是。应用举例:【2013山东理】已知函数为奇函数,且当时, ,则（ ） A. B. C. D. 【答案】A【2013北京文】下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）（A） (B) （C） (D)
4、名师点睛：判断证明函数单调性的一般方法：单调四法，导数、定义、复合、图像。（4）求函数的单调区间：单调四法，导数定义复合图像。变式训练:【变式1】函数f(x)的定义域为R，若f(x1)与f(x1)都是奇函数，则()Af(x)是偶函数 Bf(x)是奇函数Cf(x)f(x2) Df(x3)是奇函数【变式2】求函数ylog(x23x2)的单调区间方法、规律归纳:判断证明函数单调性的一般方法：单调四法，导数、定义、复合、图像。定义法用定义法证明函数的单调性的一般步骤是设，且；作差；变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）判断的正负符号；根据定义下结论。复合函数分析法设，都是单调函数，则在上也是单调函
5、数，其单调性由“同增异减”来确定，即“里外”函数增减性相同，复合函数为增函数，“里外”函数的增减性相反，复合函数为减函数。如下表：增增增增减减减增减减减增导数证明法设在某个区间内有导数，若在区间内，总有，则在区间上为增函数（减函数）；反之，若在区间内为增函数（减函数），则。图像法 一般通过已知条件作出函数图像的草图，从而得到函数的单调性。（4）求函数的单调区间：单调四法，导数定义复合图像。【注】1）函数的单调性是局部性质：函数的单调性，从定义上看，是指函数在定义域的某个子区间上的单调性，是局部的特征在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调2）单调区间的表示：单调区间只能用区间表示，不能用集合
6、或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“”联结，也不能用“或”联结实战演练:1、定义域为的四个函数,中,奇函数的个数是( )A . B C D【答案】C【解析】奇函数的为与,和为非奇非偶函数，故选C2、设是以2为周期的函数，且当时， .【答案】-1【解析】是以2为周期的函数，且时，则.3、已知是定义在区间上的奇函数，且，若时，有。（1）解不等式（2）若对所有恒成立，求实数的取值范围。4、已知奇函数f(x)的定义域为2,2，且在区间2,0内递减，求满足：f(1m)f(1m2)0的实数m的取值范围综合可知，1m1.5、定义在(1,1)上的函数f(x)，满足()对任意x，y(1,1)都有：f(x)f(y)f；()当x(，0)时，f(x)0，回答下列问题(1)判断f(x)在(1,1)上的奇偶性，并说明理由；(2)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性，并说明理由；(3)若f ，试求f f f 的值
