1、高二数学周末练习卷（18）一、例题讲解例1. 一副三角板，其中中，AB=AC，中，现将两相等长的边BC、MN重合，并翻折构成四面体ABCD，（1）当平面ABC平面BCD时，求直线AD与平面BCD所成角的正弦值；（2）当将平面ABC翻折到使A到B、C、D三点的距离相等时，求证：A在平面BCD内的射影是BD的中点；求二面角A-CD-B的余弦值例2. 已知是椭圆C：与圆F：的一个交点，且圆心F是椭圆的一个焦点，（1）求椭圆C的方程；（2）过F的直线交圆与P、Q两点，连AP、AQ分别交椭圆与M、N点，试问直线MN是否过定点？若过定点，则求出定点坐标；若不过定点，请说明理由二、巩固练习：1若，与的夹角的
2、余弦值为，则实数m等于 （ ）A2 B C2或 D或2已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3若点是圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是 （ ）A BC D4与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 （ ）A8 B4 C2 D15抛物线y2=2px过点A(2, 4), F是焦点, 定点B的坐标为(8,-8), 那么|AF|:|BF|的值（） A1:4 B 1:2 C 2:5 D 3:86圆锥的底面半径为，母线长为，M是底面圆周上一点，从M拉一根绳子，环绕圆锥的侧面再回到M，最短绳子长（ ）A B C D7已知
3、：直线，平面，给出下列四个命题： ，则； ，则；，则；，则其中真命题是 8一个几何体的正视图是长为3、宽为1的矩形，侧视图是腰长为2的等腰三角形，则该几何体的表面积为_9已知椭圆的两焦点为，上顶点为B，则的外接圆方程是_.10设是双曲线的左右焦点，过作圆的切线交双曲线右支于P点，若，则双曲线的离心率是_.11在直角坐标系xOy上有两点，给定三个条件：（1）；（2）；（3）。请从上述三个条件中选出两个条件分别填在下列空白处（只填代号），使其构成一个真命题：当且仅当_ 时_ _12点P是边长为2的正的边BC上的点，把沿AP折成直二面角B-AP-C，此时点B在平面APC上的射影为Q，当点P从B运动到
4、C时，点Q的轨迹的长度是_.13在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点，（1）证明：直线MN/平面OCD；（2）求异面直线AB与MD所成角的大小；（3）求点B到平面OCD的距离14在长方体中，且,(1)求证：对任意，总有；(2)若，求二面角的余弦值；（3）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在, 求出的值, 若不存在，说明理由15已知椭圆的中心在原点，对称轴是坐标轴，直线与椭圆在第一象限的交点是M，M在x轴上射影恰好是椭圆的右焦点，另一焦点是，（1）求椭圆的离心率；（2）若，求椭圆的方程；（3）在上述条件上，直线经过左焦点，且与椭圆相交于P、Q两点，求三角形面积的最大值
