高考资源网（） 您身边的高考专家2011年数学原创试题（9）在复数运算中，1起到微妙的作用，下面列举几例。例1、计算分析：从入手，将分子1用代替，即，以此类推，将原式中的1均用代替，很容易得出结果。解：原式例2、计算分析：本题中没有明显的“1”，但实数a=a1=a（），分子则为a（）+bi=i（b-ai），即可解出。 解：例3、计算分析：根据括号内复数的特征，可将变形为；同理可得 又3是12的因数，利用即可得出计算结果。解：原式=1-1=0. 点评：总之，复数运算中“1”的代换有两种方式，其一为“代入”，如例1、例2，将1用代替；其二为“凑”，如例3，分子乘i后，凑出了1的立方根。例4、计算解：原式点评：代数形式的复数运算，基本思路是应用运算法则，但如果能通过表达式的结构特征的分析，灵活运用i的幂的性质，1的立方虚根的性质，可有效地简化运算，提高速度。例5、计算的值。解：= 点评：若，则，这是一个比较重要的结论，通过观察，不难得到，从而利用，化简计算。- 2 - 版权所有高考资源网
