1、1.了解构成函数的要素,了解映射的概念2在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数3了解简单的分段函数,并能简单的应用函数及其表示理 要 点一、函数与映射的概念函数 映射 两集合A、B 设A、B是两个 设A、B是两个 对应关系f:AB 如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的一个数x,在集合B中有确定的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的一个元素x,在集合B中有的元素y与之对应 非空数集非空集合任意任意唯一唯一确定函数 映射 名称 称为从集合A到集合B的一个函数 称对应为从集合A到集合B的一个映射 记法 yf(x),xA
2、 对应f:AB是一个映射 f:ABf:AB二、函数的有关概念1函数的定义域、值域在函数yf(x),xA中,x叫做自变量,叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,叫做函数的值域显然,值域是集合B的子集x的取值范围A函数值的集合f(x)|xA2函数的三要素:、和定义域值域对应关系三、函数的表示方法表示函数的常用方法有:、和解析法列表法图象法四、分段函数若函数在其定义域的不同子集上,因不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的,其值域等于各段函数的值域的,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数对应法则并集并集究 疑 点1函数和映射的
3、区别和联系是什么?提示:二者的区别在于映射定义中的两个集合是非空集合,可以不是数集,而函数中的两个集合必须是非空数集,二者的联系是函数是特殊的映射提示:不一定如函数yx与yx1,其定义域与值域完全相同,但不是相等函数;再如ysinx与ycosx,其定义域都为R,值域都为1,1,显然不是相等函数定义域和解析式相同的两个函数是同一函数2若两个函数的定义域与值域相同,它们是否是相等函数?若两个函数的定义域和解析式相同,它们是否是相同函数?题组自测1已知 f(x)e(xR),则 f(e2)等于()Ae2 BeC.eD不确定答案:B2下列函数中,与 yx 相等的函数是()Ay x2By(x1)21Cyx
4、2xDyx2x,x0,0,x0,x2|x|,x0答案:D3设函数 f(x)112x x0,1xx0,若 f(a)a,则实数 a的值是_解析:当 a0 时,有 112aa,得 a23;当 a0,xx0.(3)f1:y1 x1,2 1x0,1,x0,1x,x0,x0,x0段上的图象,如图所示,作法略(2)f(1)121,f(1)111,ff(1)f(1)1.4已知某人在2008年1月份至6月份的月经济收入如下:1月份为1000元,从2月份起每月的月经济收入是其上一个月的2倍,用列表、图象、解析式三种不同形式来表示该人1月份至6月份的月经济收入y(元)与月份序号x的函数关系,并指出该函数的定义域、值
5、域和对应法则解:列表:x 1 2 3 4 5 6 y 1 000 2 000 4 000 8 000 16 000 32 000 图象:解析式:y1 0002x1(x1,2,3,4,5,6)其中定义域为1,2,3,4,5,6,值域为1 000,2 000,4 000,8 000,16 000,32 000对应法则f:xy1 0002x1.如图是某公共汽车线路收支差额y元与乘客量x的图象(1)试说明图上点A、点B以及射线AB上的点的实际意义;(2)由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议,如图所示你能根据图象,说明这两种建议的意义吗?(3)图、图中的票价是多少元?图中的票价是多
6、少元?(4)此问题中直线斜率的实际意义是什么?解:(1)点A表示无人乘车时收入差额为20元,点B表示有10人乘车时收入差额为0元,线段AB上的点表示亏损,AB延长线上的点表示赢利(2)图的建议是降低成本,票价不变,图的建议是增加票价(3)图中的票价是2元图中的票价是4元(4)斜率表示票价归纳领悟函数的三种表示法各有优缺点:用解析式表示函数的优点是简明扼要,规范准确,不足之处是有些变量与函数关系很难或不能用解析式表示,求x与y的对应值需要逐个计算,有时比较繁杂;列表法的优点是能鲜明地显现出自变量与函数值之间的数量关系,不足之处是只能列出部分自变量与函数的对应值,难以反映函数变化的全貌;用图象表示
7、函数的优点是形象直观,能清晰呈现函数的增减变化,点的对称,最大(或最小)值等性质,不足之处是所画出的图象是近似的、局部的,由图象确定的函数值往往不够准确一、把脉考情从近两年的高考试题看,表示函数的解析法、图象法,分段函数以及函数与其他知识的综合问题是高考的热点,题型既有选择题、填空题,又有解答题,难度中等偏上;客观题主要考查解析法、图象法、分段函数的应用及对函数概念的理解主观题考查较为全面,在考查函数概念、表示的基础上,又注重考查函数方程、分类讨论、数形结合等思想方法预测2012年仍将以函数的概念、解析法、图象法、分段函数的应用为主要考点,重点考查数形结合、分类讨论思想及逻辑理解能力二、考题诊断1(2010浙江高考)已知函数f(x)log2(x1),若f()1,则()A0 B1C2 D3解析:依题意知log2(1)1,则12,故1.答案:B2(2010湖北高考)已知函数 f(x)log3x,x0,2x,x0,则f(f(19)()A4 B.14C4 D14解析:依题意得 f(19)log3192,f(f(19)f(2)2214.答案:B3(2010陕西高考)已知函数 f(x)3x2,x1,x2ax,x1,若 f(f(0)4a,则实数 a_.解析:因为f(0)3022,f(f(0)f(2)42a4a,所以a2.答案:2点 击 此 图 片 进 入“课 时 限 时 检 测”