1、1.了解构成函数的要素，了解映射的概念2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数3了解简单的分段函数，并能简单的应用函数及其表示理 要 点一、函数与映射的概念函数 映射 两集合A、B 设A、B是两个 设A、B是两个 对应关系f：AB 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的一个数x，在集合B中有确定的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的一个元素x，在集合B中有的元素y与之对应 非空数集非空集合任意任意唯一唯一确定函数 映射 名称 称为从集合A到集合B的一个函数 称对应为从集合A到集合B的一个映射 记法 yf(x)，xA
2、 对应f：AB是一个映射 f：ABf：AB二、函数的有关概念1函数的定义域、值域在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，叫做函数的值域显然，值域是集合B的子集x的取值范围A函数值的集合f(x)|xA2函数的三要素：、和定义域值域对应关系三、函数的表示方法表示函数的常用方法有：、和解析法列表法图象法四、分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的，其值域等于各段函数的值域的，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数对应法则并集并集究 疑 点1函数和映射的
3、区别和联系是什么？提示：二者的区别在于映射定义中的两个集合是非空集合，可以不是数集，而函数中的两个集合必须是非空数集，二者的联系是函数是特殊的映射提示：不一定如函数yx与yx1，其定义域与值域完全相同，但不是相等函数；再如ysinx与ycosx，其定义域都为R，值域都为1,1，显然不是相等函数定义域和解析式相同的两个函数是同一函数2若两个函数的定义域与值域相同，它们是否是相等函数？若两个函数的定义域和解析式相同，它们是否是相同函数？题组自测1已知 f(x)e(xR)，则 f(e2)等于()Ae2 BeC.eD不确定答案：B2下列函数中，与 yx 相等的函数是()Ay x2By(x1)21Cyx
4、2xDyx2x，x0，0，x0，x2|x|，x0答案：D3设函数 f(x)112x x0，1xx0，若 f(a)a，则实数 a的值是_解析：当 a0 时，有 112aa，得 a23；当 a0，xx0.(3)f1：y1 x1，2 1x0，1，x0，1x，x0，x0，x0段上的图象，如图所示，作法略(2)f(1)121，f(1)111，ff(1)f(1)1.4已知某人在2008年1月份至6月份的月经济收入如下：1月份为1000元，从2月份起每月的月经济收入是其上一个月的2倍，用列表、图象、解析式三种不同形式来表示该人1月份至6月份的月经济收入y(元)与月份序号x的函数关系，并指出该函数的定义域、值
5、域和对应法则解：列表：x 1 2 3 4 5 6 y 1 000 2 000 4 000 8 000 16 000 32 000 图象：解析式：y1 0002x1(x1,2,3,4,5,6)其中定义域为1,2,3,4,5,6，值域为1 000,2 000,4 000,8 000,16 000,32 000对应法则f：xy1 0002x1.如图是某公共汽车线路收支差额y元与乘客量x的图象(1)试说明图上点A、点B以及射线AB上的点的实际意义；(2)由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图所示你能根据图象，说明这两种建议的意义吗？(3)图、图中的票价是多少元？图中的票价是多
6、少元？(4)此问题中直线斜率的实际意义是什么？解：(1)点A表示无人乘车时收入差额为20元，点B表示有10人乘车时收入差额为0元，线段AB上的点表示亏损，AB延长线上的点表示赢利(2)图的建议是降低成本，票价不变，图的建议是增加票价(3)图中的票价是2元图中的票价是4元(4)斜率表示票价归纳领悟函数的三种表示法各有优缺点：用解析式表示函数的优点是简明扼要，规范准确，不足之处是有些变量与函数关系很难或不能用解析式表示，求x与y的对应值需要逐个计算，有时比较繁杂；列表法的优点是能鲜明地显现出自变量与函数值之间的数量关系，不足之处是只能列出部分自变量与函数的对应值，难以反映函数变化的全貌；用图象表示
7、函数的优点是形象直观，能清晰呈现函数的增减变化，点的对称，最大(或最小)值等性质，不足之处是所画出的图象是近似的、局部的，由图象确定的函数值往往不够准确一、把脉考情从近两年的高考试题看，表示函数的解析法、图象法，分段函数以及函数与其他知识的综合问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏上；客观题主要考查解析法、图象法、分段函数的应用及对函数概念的理解主观题考查较为全面，在考查函数概念、表示的基础上，又注重考查函数方程、分类讨论、数形结合等思想方法预测2012年仍将以函数的概念、解析法、图象法、分段函数的应用为主要考点，重点考查数形结合、分类讨论思想及逻辑理解能力二、考题诊断1(2010浙江高考)已知函数f(x)log2(x1)，若f()1，则()A0 B1C2 D3解析：依题意知log2(1)1，则12，故1.答案：B2(2010湖北高考)已知函数 f(x)log3x，x0，2x，x0，则f(f(19)()A4 B.14C4 D14解析：依题意得 f(19)log3192，f(f(19)f(2)2214.答案：B3(2010陕西高考)已知函数 f(x)3x2，x1，x2ax，x1，若 f(f(0)4a，则实数 a_.解析：因为f(0)3022，f(f(0)f(2)42a4a，所以a2.答案：2点 击 此 图 片 进 入“课 时 限 时 检 测”