1、第一学期高二期中考试数学试题考试时间120分钟 试卷总分150分第I卷（选择题 ,共 60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1在ABC中，已知a=1，b=, A=30，则B等于 （ ）A60 B.60或120 C.30或150 D.1202由，确定的等差数列，当时，序号等于 （ ）A100 B99 C96 D1013已知等比数列的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为 （ ）A.15 B.17 C.19 D.214三个数a，b，c既是等差数列，又是等比数列，则a，b，c间的关系为( )A. B. C. D.5在三角形ABC中，已知
2、C = ，两边是方程的两根，则c等于( ) A B. C. D.6设满足约束条件,则的最大值为 （ ）A 5 B. 3 C. 7 D. -87若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是 （ ）A.18 B.6 C.2 D.28. 已知,则9.数列满足，且，则（）A.29 B28 C27 D2610.为测量一座塔的高度，在一座与塔相距20米的楼的楼顶处测得塔顶的仰角为，测得塔基的俯角为，那么塔的高度是（）米A B C D11中，若，则的面积为 （ ）A B C.1 D. 12等差数列满足，且，则使数列前项和最小的等于（）A5B6 C7D8第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4小题
3、，每小题5分，共20分.13若数列的前项和，则此数列的通项公式14函数的最小值为 . 15在中，若，则16.若不等式mx2+4mx-40对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知等比数列中，求其第4项及前5项和.18.（本题满分12分）设是一个公差为的等差数列，它的前项和，且满足求数列的通项公式19（本题满分12分） 在中，已知，是上一点，求的长20（本题满分12分）在中，（1）求角的大小； （2）若最大边的边长为，求最小边的边长21（本题满分12分）某村计划建造一个室内面积为800的矩
4、形蔬菜温室。在温室内，沿左右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3 宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？22. （本题满分12分）已知等比数列an满足a1+a6=11，且a3a4=. （1）求数列an的通项an；（2）如果至少存在一个自然数m，恰使，am+1+这三个数依次成等差数列，问这样的等比数列an是否存在若存在，求出通项公式；若不存在，请说明理由.第一学期期中考试高二数学参考答案题号123456789101112答案BABDBCBCAADB一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题:本大题共4小题.每小题5分，共20分.
5、 13. an= 2n-11 14. 2 15. 16. (-1,0】三解答题：本大题共6小题，共70分.17. （本题满分10分）解：设公比为，由已知得 即 得 ，将代入得 ， ， 18. （本题满分12分） 解：设数列的公差为，则，即，整理，得，又，又，数列的通项公式为： 19. （本题满分12分）解：在中，由余弦定理得，在中，由正弦定理得20. （本题满分12分）解：（），又，（），边最大，即又，所以最小，边为最小边由且，得由得：所以，最小边21. （本题满分12分）解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，蔬菜的种植面积S则 ab=800. 蔬菜的种植面积 所以 当答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.22. （本题满分12分）解：（1）由题意得an=26-n或an=2n-1.（2）对an=2n-1，若存在题设要求的m，则2（2m-1）2=2m-2+2m+.（2m）2-72m+8=0.2m=8，m=3.对an=26-n，若存在题设要求的m，同理有（26-m）2-1126-m-8=0.而=112+168不是完全平方数，故此时所需的m不存在.综上所述，满足条件的等比数列存在，且有an=2n-1.
