1、第一节空间几何体的结构及其三视图、直观图A组专项基础测试三年模拟精选选择题1.(2022成都市一诊)若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是()解析由题意知，俯视图的长度和宽度相等，故C不可能.答案C2.(2022北京朝阳区期末)一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4 解析满足条件的四棱锥的底面为矩形，且一条侧棱与底面垂直，如图所示，易知该四棱锥四个侧面均为直角三角形.答案D3.(2022北京东城综合练习)已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，那么这个几何体的侧面积是()A.(1) cm2
2、 B.(3) cm2C.(4) cm2 D.(5) cm2解析由三视图可知该几何体的直观图如图所示，所以侧面积为(4)cm2.故选C.答案C4.(2022山东烟台莱州一中第二次质量检测)一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为长方形；直角三角形；圆；椭圆.其中正确的是()A. B. C. D.解析当俯视图为圆时，由三视图可知为圆柱，此时正视图和侧视图应该相同，所以俯视图不可能是圆，选C.答案C一年创新演练5.如图是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，则该几何体的体积是()A.24 B.12 C.8 D.4解析由三视图可知，该几何体由两个相同的直三棱柱构成，三棱柱的高为4，三棱
3、柱的底面三角形为直角三角形，两直角边分别为2，所以三棱柱的底面积为2，所以三棱柱的体积为46，所以该几何体的体积为2612，选B.答案B6.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为_.解析设该三棱锥的外接球的半径是R.依题意得，该三棱锥的形状如图所示，其中AB平面BCD，AB2，CD2，BCBD2，BCBD，因此可将其补形成一个棱长为2的正方体，则有2R2，R，所以该三棱锥的外接球体积为()34.答案4B组专项提升测试三年模拟精选一、选择题7.(2022桂林市一调)已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的
4、()解析只有C项合适.答案C二、填空题8.(2022广东珠海综合测试)如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为_.解析由几何体的三视图可知，这是一个有一条侧棱与底面垂直的三棱锥，其高为2，底面积为1，所以该几何体的体积为.答案9.(2022湖南益阳箴言中学二模)一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积是_.解析由三视图可知，这是一个底面与两侧面均为直角三角形的三棱锥，且在一个顶点处有三个直角，设三棱锥直角顶点处的三条棱长分别为a，b，c，则由正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1，2，4，可得将三个式子左右两边分别相乘可得，(abc)
5、28，则abc8，所以这个几何体的体积为Vabc.答案10.(2022河北重点中学联合考试)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.解析由三视图可知，该几何体是一个棱长为4的正方体被一个平面截去一部分后余下的一部分，如图，连接AC，NC，则这个几何体的体积是四棱锥CABEN的体积的2倍，则该几何体的体积为V2(24)4432.答案32一年创新演练11.如图所示，E，F分别是正方体的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是_(要求：把可能的图的序号都填上).解析由正投影的定义，四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图；其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图；其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是，故错误.答案12.图(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成；图(2)中的三视图表示的实物为_.解析(1)由三视图可知从正面看到三块，从侧面看到三块，结合俯视图可判断几何体共由4块长方体组成.(2)由三视图可知几何体为圆锥.答案4圆锥
