1、一、选择题1若|m|4，|n|6，m与n的夹角为45，则mn()A12 B12C12 D12解析：mn|m|n|cos 46cos 452412.答案：B2已知ab12，|a|4，a和b的夹角为135，则|b|()A12 B3C6 D3解析：ab|a|b|cos 13512，又|a|4，解得|b|6.答案：C3已知向量a，b满足|a|2，|b|3，a(ba)1，则a与b的夹角为()A. B.C. D.解析：因为|a|2，a(ba)1，所以a(ba)aba2ab221，所以ab3.又因为|b|3，设a与b的夹角为，则cos .又0，所以.答案：C4若ab0，则a与b的夹角的取值范围是()A. B
2、.C. D.解析：因为ab0，所以cos 0，所以.答案：A二、填空题5如图所示，在RtABC中，A90，AB1，则的值是_解析：方法一|cos(180B)|cosB|21.方法二|1，即为单位向量，|cosB，而|cosB|，所以|21.答案：16已知向量a，b满足|a|1，|b|4，且ab2，则a与b的夹角为_解析：设a与b的夹角为，cos ，又因为0，所以.答案：7已知|a|3，向量a与b的夹角为，则a在b方向上的投影为_解析：向量a在b方向上的投影为|a|cos 3cos.答案：三、解答题8已知|a|3，|b|4，a与b的夹角为120，求：(1)a2b2；(2)(2ab)(a3b)解析
3、：(1)a2b2|a|2|b|232427.(2)(2ab)(a3b)2a25ab3b22|a|25|a|b|cos 1203|b|223253434260.9(1)已知|a|b|5，向量a与b的夹角为，求|ab|，|ab|，|3ab|；(2)已知|a|b|5，且|3a2b|5，求|3ab|的值；(3)如图，已知在ABCD中，AB3，AD1，DAB，求对角线AC和BD的长解析：(1)ab|a|b|cos55，|ab| 5，|ab|5，|3ab|5.(2)|3a2b|29|a|212ab4|b|292512ab42532512ab，又|3a2b|5，32512ab25，则ab25.|3ab|2(3ab)29a26abb292562525400.故|3ab|20.(3)设a，b，则|a|3，|b|1，a与b的夹角.ab|a|b|cos .又ab，ab，|，|.AC，BD.尖子生题库10已知|a|2|b|2，且向量a在向量b方向上的投影为1.(1)求a与b的夹角；(2)求(a2b)b；(3)当为何值时，向量ab与向量a3b互相垂直？解析：(1)由题意知|a|2，|b|1.又a在b方向上的投影为|a|cos 1，cos ，.(2)易知ab1，则(a2b)bab2b2123.(3)ab与a3b互相垂直，(ab)(a3b)a23abba3b24313740，.
