1、 考 点考 情函数定义域1.高考对函数的三要素、函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下，如2013年江西T2等2.函数图像和性质是历年高考的重要内容，也是热点内容对图像的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图像，通过数形结合的方法解决问题；对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合在一起考查，既有具体函数也有抽象函数，如2013年广东T2等3.函数图像与性质的综合应用属难度较大的问题，常以选择题的形式出现在最后一题，且常与新定义问题相结合，如2013年辽宁T11等.函数值或值域函数图像函数性质函数图像与性质的综合应用1(2013江西高考)函数y l
2、n(1x)的定义域为()A(0,1)B0,1)C(0,1 D0,1解析：选B根据题意得解得0x1，即所求的定义域为0,1)2(2013广东高考)定义域为R的四个函数yx3，y2x，yx21，y2sin x中，奇函数的个数是()A4 B3C2 D1解析：选C由奇函数的概念可知，yx3，y2sin x是奇函数3(2013湖南高考)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)等于()A4 B3C2 D1解析：选B由已知可得，f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，两式相加解得，g(1)3.4(2013四川高考)函数y的图像大致是()解析：选C因为函数的
3、定义域是非零实数集，所以A错；当x0，所以B错；当x时，y0，所以D错5(2013辽宁高考)已知函数f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.设H1(x)maxf(x)，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q中的较大值，minp，q表示p，q中的较小值)记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则AB()A16 B16Ca22a16 Da22a16解析：选B函数f(x)的图像是开口向上的抛物线，g(x)的图像是开口向下的抛物线，两个函数图像相交，则A是两个函数图像交点中较低的点的纵坐标，B是两个函数图像交点中较高的点的纵坐标令x22(a
4、2)xa2x22(a2)xa28，解得xa2或xa2.当xa2时，因为函数f(x)的对称轴为xa2，故可判断Af(a2)4a4，Bf(a2)4a12，所以AB16.1函数的三个性质(1)单调性如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，且x1x2，都有f(x1)f(x2)成立，则f(x)在D上是减函数)(2)奇偶性对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(x)f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(x)f(x)成立，则f(x)为偶函数)(3)周期性周期函数f(x)的最小正周期T必须满足下列两个条件：当x取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x)；T是不为零的最
5、小正数2抽象函数的周期性与对称性(1)函数的周期性若函数f(x)满足f(xa)f(xa)，则f(x)为周期函数，2a是它的一个周期设f(x)是R上的偶函数，且图像关于直线xa(a0)对称，则f(x)是周期函数，2a是它的一个周期设f(x)是R上的奇函数，且图像关于直线xa(a0)对称，则f(x)是周期函数，4a是它的一个周期(2)函数图像的对称性若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，则f(x)的图像关于直线xa对称若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，则f(x)的图像关于点(a,0)对称若函数yf(x)满足f(ax)f(bx)，则函数f(
6、x)的图像关于直线x对称.热点一函数及其表示例1(1)(2013陕西高考)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是()A15,20B12,25C10,30 D20,30(2)设函数g(x)x22(xR)，f(x)则f(x)的值域是()A(1，) B0，)C D(2，)自主解答(1)如图，过A作AHBC于H，交DE于F，易知，则有AFx，FH40x，由题意知阴影部分的面积Sx(40x)300，解得10x30，即x10,30(2)令x0，解得x2.令xg(x)，即x2x20，解得1x2.故函数f(x)当x2时，函数f
7、(x)2；当1x2时，函数ff(x)f(1)，即f (x)0.故函数f(x)的值域是(2，)答案(1)C(2)D在本例(1)中，要使矩形花园的面积最大，则边长x为何值？ 解：由例题可知Sx(40x)x240x(x20)2400，故当x20 m时，花园的面积最大，且最大面积为400 m2.规律总结函数值和值域的求法(1)求解函数值时只要根据自变量的值与函数的对应关系代入求解即可，在分段函数中要根据自变量所在的区间选取函数解析式；(2)求解函数值域的方法有：公式法、图像法、换元法、数形结合法、有界性法等，要根据问题具体分析，确定求解的方法1函数f(x)lg(3x1)的定义域是()A. B.C. D
8、.解析：选B由题意知解得x0，a1)，m表示不超过实数m的最大整数，则函数的值域是_解析：因为f(x)1，f(x)1，所以f(x)f(x)1.当x0时，f(0)，0，当x0时，f(x)，f(x)均大于0，故f(x)，f(x)中一个大于且小于1，一个小于，011.故所求值域为1,0答案：1,0热点二函数的图像及其应用例2(1)(2013青岛模拟)函数f(x)ln xx2的图像大致是()ABC D(2)(2013江西高考)如图，已知l1l2，圆心在l1上、半径为1 m的圆O在t0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1 m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x.令ycos x，则y与时
9、间t(0t1，单位：s)的函数yf(t)的图像大致为()AB CD自主解答(1)f(x)x，显然可判断函数f(x)在x1处取得最大值，即函数f(x)的最大值是f(1)，故选B.(2)圆的半径为1，设弧长x所对的圆心角为，则x.如图所示，cos1t，即cos1t，则ycos x2cos212(1t)212(t1)21(0t1)，其图像为开口向上，在0,1上的一段抛物线答案(1)B(2)B规律总结作图、识图、用图的技巧(1)作图：常用描点法和图像变换法图像变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换 (2)识图：从图像与轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图像的对应关
10、系(3)用图：图像形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图像数形结合研究3若函数y是奇函数，且当x0时，其对应的函数图像如图所示，则f(x)()A2x3B2x3C2x3 D2x3解析：选D显然点在y轴右侧的函数图像上，所以点在y轴左侧的函数图像上，排除B，C；又由题设及函数在(0，)上的图像知函数在(，0)上为增函数，排除A.4设函数f(x)|logax|(0a1)的定义域为m，n(mn)，值域为0,1若nm的最小值为，则实数a的值为()A.或 B.或C.或 D.或解析：选B如图作出f(x)|logax|的图像，因为0a0时此函数为减函数，又因为该函数为偶函数，可知D正确6设定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)13，若f(1)2，则f(2 013)()A0 B2C4 D13解析：选B由f(x)f(x2)13，得f(x2)f(x4)13，即f(x4)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，故f(2 013)f(50341)f(1)2.高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
