1、函数单调性 一、教材的地位与作用“函数的单调性”是高中课本必修一第一章第三节，是函数重要性质之一，在教材中起着承上启下的作用。一方面，是初中有关内容的深化，提高，使学生对函数单调性从感性认识提高到理性认识。另一方面，可以通过对函数单调性的学习，为后面学习指数函数、对数函数、及数列这种特殊的函数打下基础，与不等式、求函数的值域、最值，导数等等都有着紧密的联系。二、教学目标1、基础知识目标：理解函数单调性概念，并能作简单的函数单调性判断及应用2、能力训练目标：培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，培养学生数形结合，辩证思维的能力。3、 情感目标：让学生发现形和数的统一和谐美，体会自己
2、发现、解决问题的乐趣。三、学生自己观察，自主讨论，探索研究获得知识，得出结论）的兴趣。）教学重点、难点 重点：函数单调性的判断和应用难点：理解函数单调性的概念，判断或证明函数的单调性四、教法启发式教学：老师耐心引导、分析、讲解和设置启发式提问，引导学生对本节知识的理解和掌握讨论式教学：让学生自己观察，自主讨论，探索研究获得知识，得出结论五、学法在老师的引导下，充分发挥学生的主观能动性，紧紧围绕函数的图象进行分析，通过观察、讨论、分析、探索等步骤，自己发现问题，提出问题，解决问题，一方面渗透数形结合的思想，另一方面，能过“师生互动”、“生生互动”，提高学生的合作意识，共同来完成教学目标。 六、教
3、学过程（一）创设情境引入课题我国的人口出生率变化曲线（如下图），请同学们观察说出人口出生的大致变化情况。我们可以很方便地从图象观察出人口出生的变化情况，对今后的工作具有一定的指导意义。再如：水位涨落随时间变化的规律，是防涝抗旱工作中必须解决的问题，下面我们开始研究函数在这方面的主要性质之一函数的单调性 （设计意图：由于数学的一切发展都不同程度地归结为现实的需要，因此，创设实际生活的情境，能够让学生切实感受到数学是源于生活的，激发学生学习数学知识的兴趣，调动学生学习数学知识的欲望，唤起学生的“主角”意识。）（二）观察归纳形成概念1、观察引入：（1）函数y=2x+1随自变量x 变化的情况（2）函数
4、y= -2x+1随自变量x 变化的情况（设计意图：由初中知识过度到今天要学的知识，对初中知识进行深化，激起学生新的认知冲突，从而调动学生积极性）2、步步深化：演示动画 (3)函数y=x2随自变量x 变化的情况，设置启发式问题：在y轴的右侧部分图象具有什么特点？指出在y轴的右侧部分自变量与函数值的变化规律？如果在y轴右侧部分取两个点（x1，y1），（x2，y2），当x1f(x2 ) 或f(x1 )f(x2 )成立(无一例外)（4）函数的单调性是函数在定义域某个区间上的局部性质，也就是说，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性。（设计意图：体现从简单到复杂、具体到抽象的认知过程。在课堂教学中教师
5、引导学生探索获得知识、技能的途径和方法。通过探索，培养学生的观察能力和运动变化的观点，同时充分利用图形的直观性，渗透了数形结合的思想，学生在探索的过程中品尝到了自己劳作后的甘甜，感受到耕耘后的丰收喜悦，更激起了学生的探索创新意识。）（三）讨论研究深化概念例1 如图6是定义在闭区间-5，5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数. (通过讲解例1，让学生学会通过观察图象写出函数的单调区间。)例2 证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数. 证明：设是R上的任意两个实数，且，（取值）则f()f()=(3+2)-(3+2
6、)=3(), （作差变形）由x,得0 ,于是f()f()0 （定号）即 f()f(). f(x)=3x+2在R上是增函数. （判断结论）(紧扣定义，讲解例2，让学生了解证明的几个关键步骤)例3 证明函数f(x)=在(0,+)上是减函数.证明：设,是(0,+)上的任意两个实数，且0,又由0 ,于是f()f()0,即 f()f()f(x)= 在(0,+ )上是减函数.(此题是为了进一步加强证明的规范性，严谨性)（设计意图：通过例题的教学，有助于学生内化所学的概念，建构新的知识体系，在例题教学中通过学生的交流，实现师生互动；通过教师针对性点评，有利于深刻理解概念。）（四）即时训练强化新知课堂练习：1
7、、书练习1（请同学口答）1、 判断函数f(x)=在(-,0)上是增函数还是减函数并证明你的结论.（设计意图：一个新知识的出现，要达到熟练运用的效果，仅仅了解是不够的，一定量的“重复”是有效的，也是必要的，所谓“温故而知新”、“熟才能生巧”。）（五）思考总结提高认识练习处理完后与学生一起作小结：（）判断函数单调性的方法：（1）用图象；（2）用定义；（3）其它（后面会学到）。（）证明函数单调性的方法：目前只能用定义，解题步骤如下（1） 在指定区间上任意取两个数x1 ,x2,且x1 x2（2） 作差变形（主要是配方或分解因式等）（3） 定号（4） 判断结论(设计意图：有利于学生巩固所学知识，也能培养归纳、概括等能力，进一步完成能力目标和情感目标。）（六）布置作业课后反馈：书习题1.A 组中，第、题补充：课后思考题：判断f(x)=x+在区间（0,1）的单调性，并加以证明（设计意图：根据学生不同程度，布置思考题和作业，思考题让学有余力的学生适当加深，以满足他们学习的愿望，发展他们的数学才能。作业进一步反馈知识的掌握情况，进一步落实教学目标，也符合面向全体，分层教学和因材施教原则。）附：板书设计：（一）定义注意：（1）（2）（3）（4）函数的单调性（二）例题讲解例1例2例3（三）小结1. 判断函数单调性的方法2. 证明函数单调性的解题步骤（）（）（）（）
