1、第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理 2.1.2演绎推理课时跟踪检测一、选择题1下列表述正确的是()归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理A BC D答案：D2用演绎推理证明函数yx3是增函数时的小前提是()A增函数的定义B函数yx3满足增函数的定义C若x1x2，则f(x1)f(x2)D若x1x2，则f(x1)f(x2)解析：在“三段论”中，根据其特征，大前提是增函数的定义，小前提是函数yx3满足增函数的定义，结论是yx3是增函数，故选B.答案：B3已知ABC中，A30，B60，求
2、证：ab.证明：A30，B60，AB， ab，画线部分是演绎推理的()A大前提 B小前提C结论 D三段论解析：证明中省略了大前提，大前提应为“在同一个三角形中，大角对大边”，因此画线部分应为小前提答案：B4对a，b(0，)，ab2，大前提x2，小前提所以x2.结论以上推理过程中的错误为()A大前提 B小前提C结论 D无错误解析：在小前提中，缺少条件x(0，)，因此小前提不正确答案：B5(2019武城期中)演绎推理“因为f(x0)0时，x0是f(x)的极值点，而对于函数f(x)x3，f(0)0，所以0是函数f(x)x3的极值点”所得结论错误的原因是()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D
3、全不正确答案：A6(2019全国卷)如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面ABCD，M是线段ED的中点，则()ABMEN，且直线BM，EN是相交直线BBMEN，且直线BM，EN是相交直线CBMEN，且直线BM，EN是异面直线DBMEN，且直线BM，EN是异面直线解析：取DC的中点O，连接EO，ON，不妨设AB1，EDDCCE1，EO，ON，平面ECD平面ABCD，EO平面ECD，EO底面ABCD，又ON平面ABCD，EOON，EN1，连接MC，平面ECD平面ABCD，BC平面ABCD，BC平面ECD，BCCM，BM，ENBM.连接BE，在DBE中，M、N分别为DE、
4、BD的中点，BM与EN都在平面DBE中，BM，EN是相交直线，故选B.答案：B二、填空题7由“(a21)x3，得x”的推理过程中，其大前提是_答案：不等式两边同乘以一个正数，不等号方向不改变8设f(x)(xa)(xb)(xc)，其中a，b，c是互不相等的常数，则_.解析：f(x)(xa)(xb)(xc)f(x)(xb)(xc)(xa)(xc)(xa)(xb)f(a)(ab)(ac)，f(b)(ba)(bc)，f(c)(ca)(cb)0.答案：09关于函数f(x)ln(x0)，有下列命题：其图象关于y轴对称；当x0时，f(x)为增函数；f(x)的最小值为ln 2；当1x0或x1时，f(x)为增函
5、数；f(x)无最大值，也无最小值其中正确结论的序号是_解析：易知f(x)f(x)，又定义域关于原点对称，f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，故正确；当x0时，f(x)lnln.yx在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数，f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数，故不正确；而当x1时，f(x)有最小值ln 2，故正确；由偶函数的对称性知，正确，不正确答案：三、解答题10下列推理是否正确，错误的请指出其错误之处(1)求证：四边形的内角和等于360.证明：设四边形ABCD是矩形，则它的四个角都是直角，有ABCD90909090360，所以四边形的内角和为360；(2)已知 和 是
6、无理数，试证： 也是无理数证明：依题设， 和 是无理数，而无理数与无理数的和是无理数，故 也是无理数解：(1)错误犯了偷换论题的错误在证明过程中，把论题的四边形改为了矩形(2)错误结论虽然正确，但是证明是错误的这里使用的论据(即大前提)“无理数与无理数的和是无理数”是假命题例如 和 都是无理数，但()0,0是有理数11数列an的前n项和为Sn，已知a11，an1Sn(n1,2,3，)证明：(1)数列是等比数列；(2)Sn14an.证明：(1)an1Sn1Sn，an1Sn(n1,2,3，)，(n2)Snnan1n(Sn1Sn)，即nSn12(n1)Sn，2(n1,2,3，)故数列是首项是1，公比
7、为2的等比数列(2)由(1)知，24(n2)，Sn14(n1)4an(n2)又a23S13，S2a1a244a1.故对任意的nN，有Sn14an.12设f(x)对x0有意义，f(2)1，f(xy)f(x)f(y)，且f(x)f(y)成立的充要条件是xy0.(1)求f(1)与f(4)的值；(2)当f(x)f(x3)2时，求x的取值范围解：(1)f(2)1，且对于x0，y0，有f(xy)f(x)f(y)，令x1，y2，得f(2)f(1)f(2)，f(1)0；令xy2，得f(4)f(2)f(2)2f(2)2.(2)由f(xy)f(x)f(y)，得f(x)f(x3)f(x23x)又f(4)2，由f(x)f(x3)2，得f(x23x)f(4)由f(x)f(y)成立的充要条件是xy0，得解得3x4.13(2019太原五中检测)已知函数f(x)lg ，若f(a)b，则f(a)()Ab BbC. D解析：若f(x)为奇函数，则f(x)f(x)，f(x)lg的定义域为(1,1)f(x)lglgf(x)，f(x)为奇函数，f(a)f(a)b，故选B.答案：B
