1、第二章22等差数列22.2等差数列的前n项和第二课时等差数列习题课课时跟踪检测A组基础过关1(2018贵州遵义月考)已知等差数列an的前n项和为Sn，S90，S80，S80，a50，由S84(a4a5)0，a4S7S5，有下列四个命题：d0；S12S7S5，得a60，a70，S6最大，错；d0，正确；S120，错故选A.答案：A3(2018河北衡水月考)设等差数列an的前n项和为Sn，已知S130，S140，若akak10，S147(a7a8)0，a80，k7时，a7a80，故选B.答案：B4已知等差数列an的前n项和为Sn，S100，且Sn5对一切nN*恒成立，则此等差数列an公差d的取值范
2、围是()A. BC. D.解析：由S1010a1d0，a1d.又Snna1dndd(n210n)(n5)225由Sn5对一切nN*恒成立，0d.当d0时，Sn5恒成立，d的取值范围是，故选B.答案：B5已知Sn是数列an的前n项和，且Sn1Snan3，a4a523，则S8()A72 B88C92 D98解析：由Sn1Snan3，得Sn1Snan3，an1an3，an是等差数列，公差为3，由a4a523，得S892，故选C.答案：C6设数列an的前n项和Snn2，则a8_.解析：a8S8S7644915.答案：157设Sn为等差数列an的前n项和，若a41, S510，则当Sn取得最大值时，n的
3、值为_解析：由a4a13d1，S55a110d10，得a14，d1，Sn4n，n4或n5时，Sn最大答案：4或58数列an的前n项和Sn33nn2.(1)求证：an是等差数列；(2)问an的前多少项和最大；(3)设数列bn的每一项都有bn|an|，求bn的前n项和Sn.解：(1)证明：当n2时，anSnSn1342n，又当n1时，a1S1323421满足an342n.故an的通项为an342n.所以an1an342(n1)(342n)2.故数列an是以32为首项，2为公差的等差数列(2)令an0，得342n0，所以n17，故数列an的前17项大于或等于零又a170，故数列an的前16项或前17
4、项的和最大(3)由(2)知，当n17时，an0；当n18时，an0.所以当n17时，Snb1b2bn|a1|a2|an|a1a2anSn33nn2.当n18时，Sn|a1|a2|a17|a18|an|a1a2a17(a18a19an)S17(SnS17)2S17Snn233n544.故SnB组技能提升1(2019甘肃武威月考)已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为()A. BC. D.解析：由a55，S515，得ann，由，T1001，故选A.答案：A2(2018甘肃兰州月考)已知数列an满足a2102，an1an4n(nN*)，则数列的最小项的值为()A2
5、5 B26C27 D28解析：由an1an4n，得a2a14，a1a2498，a2a14，a3a28，anan14(n1)，以上n1个式子相加，ana1484(n1)2n22n，an2n22n98，2n2.由函数f(x)2x在(0,7)时为减函数，在(7，)时为增函数，当n7时，有最小值，最小值为27226.故选B.答案：B3已知数列an的前n项和Snn2n，那么它的通项公式为an_.解析：当n1时，S1a12；当n2时，anSnSn1(n2n)(n1)2(n1)2n.当n1时，a1也符合上式，an2n.答案：2n4数列an的首项为3，bn为等差数列，且bnan1an(nN*)若b32，b10
6、12，则a8_.解析：bn为等差数列，公差d2，bnb32(n3)2n8，则an1an2n8，所以a8a1(a2a1)(a3a2)(a8a7)3(6)(4)633.答案：35在数列an中，a12，an2an12n1(n2，nN*)(1)令bn，求证：bn是等差数列；(2)在(1)的条件下，设Tn，求Tn.解：(1)证明：由an2an12n1，得2.2(n2)又bn.b11.数列bn是首项为1，公差为2的等差数列(2)由(1)知bn2n1，.Tn.6设数列an满足a10，且1.(1)求an的通项公式；(2)设bn，记Sn，证明：Sn1.解：(1)由题设1，即是公差为1的等差数列又1，故n.所以an1.(2)证明：由(1)得bn，Sn11.
