1、1名师一号高考总复习 模块新课标 新课标 A 版数学第一节 空间几何体的结构特征及三视图和直观图时间：45 分钟 分值：100 分基础必做一、选择题1(2014陕西卷)将边长为 1 的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是()A4 B3C2 D解析 依题意，知所得几何体是一个圆柱，且其底面半径为 1，母线长也为 1，因此其侧面积为 2112，故选 C.答案 C2若一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为()A1 B2C3 D42名师一号高考总复习 模块新课标 新课标 A 版数学解析 观察三视图，可得直观图如图所示该
2、三棱锥 ABCD 的底面 BCD 是直角三角形，AB平面 BCD，CDBC，侧面 ABC，ABD是直角三角形；由 CDBC，CDAB，知 CD平面 ABC，CDAC，侧面 ACD 也是直角三角形，故选 D.答案 D3已知一三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2 的正三角形，侧视图是有一条直角边为 2 的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为()解析 由已知条件得直观图如图所示，正视图是直角三角形，中3名师一号高考总复习 模块新课标 新课标 A 版数学间的线是看不见的线 PA 形成的投影，应为虚线故选 C.答案 C4如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为 2，且侧棱AA1平面 A1B
3、1C1，正视图是边长为 2 的正方形，且该三棱柱的侧视图的面积为()A4 B2 3C2 2D.3解析 依题意得，该几何体的侧视图是边长分别为 2 和 3的矩形，因此其侧视图的面积为 2 3，选 B.答案 B5在矩形 ABCD 中，AB4，BC3，沿 AC 将矩形 ABCD 折叠，其正视图和俯视图如图所示，此时连接顶点 B、D 形成三棱锥BACD，则其侧视图的面积为()4名师一号高考总复习 模块新课标 新课标 A 版数学A.125B.1225C.7225D.14425解析 由题意知正视图的高为125，即为侧视图的高，俯视图的高为125，即为侧视图的底面边长，结合侧视图可知侧视图的面积是 S121
4、25 125 7225.答案 C6(2014四川卷)某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是(锥体体积公式：V13Sh，其中 S 为底面面积，h 为高)()A3 B2C.3D1解析 由俯视图知该三棱锥的底面积 S 底122 3 3，由侧视图知该三棱锥的高 h 3.所以 V 三棱锥13S 底h13 3 31，故选 D.答案 D二、填空题5名师一号高考总复习 模块新课标 新课标 A 版数学7在直观图(如图所示)中，四边形 OABC为菱形且边长为 2 cm，则在 xOy 坐标系中，四边形 ABCO 为_，面积为_cm2.解析 由斜二测画法的特点，知该平面图形的直观图的原图，即在 xOy
5、坐标系中，四边形 ABCO 是一个长为 4 cm，宽为 2 cm 的矩形，所以四边形 ABCO 的面积为 8 cm2.答案 矩形 88用半径为 r 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是_解析 由题意可知卷成的圆锥的母线长为 r，设卷成的圆锥的底面半径为 r，则 2rr，所以 r12r，所以圆锥的高 hr212r 2 32 r.答案 32 r9(2014北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为_6名师一号高考总复习 模块新课标 新课标 A 版数学解析 由题中三视图可知，三棱锥的直观图如图所示，其中 PA平面 ABC，M 为 AC 的中点，且 BMAC.故该三棱锥的最
6、长棱为 PC.在 RtPAC 中，PCPA2AC2 22222 2.答案 2 2三、解答题10一个几何体的三视图及其相关数据如图所示，求这个几何体的表面积7名师一号高考总复习 模块新课标 新课标 A 版数学解 这个几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半根据图中数据可知圆台的上底面半径为 1，下底面半径为 2，高为 3，母线长为 2，几何体的表面积是两个半圆的面积、圆台侧面积的一半和轴截面的面积之和，故这个几何体的表面积为 S1212122212(12)212(24)3112 3 3.11已知一个圆锥的底面半径为 R，高为 H，在其内部有一个高为 x 的内接圆柱(1)求圆柱的侧面积；(2)x 为何
7、值时，圆柱的侧面积最大？解(1)作圆锥的轴截面，如图所示8名师一号高考总复习 模块新课标 新课标 A 版数学因为rRHxH，所以 rRRHx.所以 S 圆柱侧2rx2Rx2RH x2(0 xH)(2)因为2RH 0，所以当 x2R4RHH2时，S 圆柱侧最大故当 xH2，即圆柱的高为圆锥高的一半时，圆柱的侧面积最大培优演练1一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()A球B三棱锥C正方体D圆柱解析 球的正视图、侧视图和俯视图均为圆，且形状相同、大小相等；三棱锥的正视图、侧视图和俯视图可以为全等的三角形；正方体的正视图、侧视图和俯视图可以为形状相同、大小相等的正方形；圆柱
8、的正视图、侧视图均为矩形，俯视图为圆答案 D2如图所示，E，F 分别为正方体 ABCDA1B1C1D1 的面 ADD1A1、面 BCC1B1 的中心，则四边形 BFD1E 在该正方体的面上的正9名师一号高考总复习 模块新课标 新课标 A 版数学投影可能是_(填序号)解析 由正投影的定义，四边形 BFD1E在面 AA1D1D与面 BB1C1C上的正投影是图；其在面 ABB1A1 与面 DCC1D1 上的正投影是图；其在面 ABCD 与面 A1B1C1D1 上的正投影也是，故错误答案 3(2014皖北协作区联考)空间中任意放置的棱长为 2 的正四面体 ABCD.下列命题正确的是_(写出所有正确的命
9、题的编号)正四面体 ABCD 的正视图面积可能是 2；正四面体 ABCD 的正视图面积可能是2 63；正四面体 ABCD 的正视图面积可能是 3；正四面体 ABCD 的正视图面积可能是 2；正四面体 ABCD 的正视图面积可能是 4.解析 对于四面体 ABCD，如图：10名师一号高考总复习 模块新课标 新课标 A 版数学当光线垂直于底面 BCD 时，正视图为BCD，其面积为122 3 3，正确；当光线平行于底面 BCD，沿 CO 方向时，正视图为以 BD 为底，正四面体的高 AO 为高的三角形，则其面积为122222 3322 63，正确；当光线平行于底面 BCD，沿 CD 方向时，正视图为图
10、中ABE，则其面积为122 32 222 332 2，正确；将四面体放入正方体中，如上右图，光线垂直于正方体正对我们的面时，正视图是正方形，其面积为 2 22，并且此时正视图面积最大，故正确，不正确答案 4(2015广东中山阶段考试)如图，在三棱柱 PABC 中，PA平面 ABC，ACBC，D 为侧棱 PC 上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示11名师一号高考总复习 模块新课标 新课标 A 版数学(1)证明：AD平面 PBC；(2)在ACB 的平分线上确定一点 Q，使得 PQ平面 ABD，并求此时 PQ 的长解(1)证明：因为 PA平面 ABC，所以 PABC，又 ACBC，所以 BC平面 PAC，而 AD平面 PAC，所以 BCAD.由三视图得，在PAC 中，PAAC4，D 为 PC 中点，所以 ADPC，又 BCAD，所以 AD平面 PBC.(2)如图，取 AB 的中点 O，连接 CO 并延长至 Q，使得 CQ2CO，点 Q 即为所求因为 O 为 CQ 中点，所以 PQOD.因为 PQ平面 ABD，OD平面 ABD，所以 PQ平面 ABD.连接 AQ，BQ，四边形 ACBQ 的对角线互相平分，所以 ACBQ 为平行四边形，所以 AQ4，又 PA平面 ABC，所以在 RtPAQ 中，得 PQ AP2AQ24 2.
