1、涟源一中2006届高三第二次月考数学试卷(理)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I卷（选择题）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）.如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）.如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CPk(1P)nk .球的体积公式V=，其中R表示球的半径.一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若条件条件的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件
2、D既不充分又不必要条件2定义运算的复数Z为（ ） A3-i B1+3i C3+I D1-3i3已知实数x，y满足的最小值为（ ）A B C2 D236Cot36Cot36Cot36Cot4某工厂六年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂六年来这种产品的产量C可用图像表示的是( ) A. B. C. D.5如图，目标函数的可行域为四边形OACB（含边界），若是该目标函数的最优解，则的取值范围是（ ）ABCD6直线与椭圆相交于A、B两点，该椭圆上点P，使得APB的面积等于3，这样的点P共有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个7设函数在定义域内可导，图象
3、如图所示，则导函数的图象可能为（ ）8是定义在R上，以2为周期的偶函数，当则当时,的表达式为（ ）A B C D9已知若二项式：的展开式的第7项为，则的值为（ ） A B C D10设二次函数对于任意t都有，且在闭区间m，0上有最大值5，最小值1，则m的取值范围是（ ）A B C D第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分（第15题目每空2分），共20分.11已知函数则x0= 12512如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，是否会溢出杯子，答 （用“会”还是“不会”回答）13一个首项为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的和，当这个数列
4、的前n项和最大时，n等于 14五人排成一排，甲只能排在第一或第二两个位置，乙只能排在第二或第三两个位置，则不同的排法共有 种.15已知函数互为反函数，又的图象关于直线对称，若 _ 涟源一中2006届高三第二次月考数学(理)班次 姓名 考号 装 订 线 答卷一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题4分（第15题每空2分），共20分.11 12 13 14 15 , 三、解答题:本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）
5、已知：为常数） （1）若，求的最小正周期； （2）若在上最大值与最小值之和为3，求的值； （3）在（2）条件下先按平移后再经过伸缩变换后得到求.17（本小题满分12分）如图，已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为4，AA1=6，Q为BB1的中点，A1M=1，D1N=3.（1）当P为DD1的中点时,求Q到平面PMN的距离，求二面角MPND1大小； （2）在DD1上是否存在点P，使QD1面PMN？18（本小题满分14分）已知：甲盒子内有3个正品元件和4个次品元件，乙盒子内有5个正品元件和4个次品元件，现从两个盒子内各取出2个元件，试求 （1）取得的4个元件均为正品的概率； （2）取得正品
6、元件个数的数学期望. (参考数据：4个元件中有两个正品的概率为，三个正品的概率为)19（本小题满分14分）经过抛物线；（1）线段AB的斜率为k，试求线段AB的中点M的轨迹方程；（2）直线AB的斜率k2，且点M到直线的距离为，试求m的范围。20（本小题满分14分）某化妆品公司为了占有更多的市场份额，拟在今年进行一系列的促销活动，经过市场调查，化妆品的年销量x万件与年促销费用t万元（t0）之间满足：3x与t1成反比例；如果不搞促销活动，化妆品年销量只能是1万件。已知今年生产化妆品的固定投入为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元，当将每件化妆品的售价定为“年平均每件成本的150%”与“年平均每
7、件所占促销费的一半”之和时，则年产销量相等。（1）将今年的年利润y万元表示为年促销费t万元的函数；（2）该企业今年的促销费投入多少万元时，年利润最大？21.（本小题满分14分）已知函数f(x)=x3+(b-1)x2+cx (b、c为常数).(1) 若f(x)在x=1和x=3处取得极值,试求b、c的值；(2) 若f(x)在x(-,x1)、(x2,+)上单调递增且在x(x1,x2)上单调递减,又满足x2-x11,求证：b22(b+2c)；(3) 在(2)的条件下,若tx1，试比较t2+bt+c与x1的大小,并加以证明.涟源一中2006届高三第二次月考数学试卷（理）参考答案一、选择题：AAAAB，B
8、DDAB二、填空题：11、 12、不会； 13、7； 14、18； 15、；三、解答题：16、解： （1）最小正周期 （2） 即 （3）17、解：（1）建立空间直角坐标系（图略）.则A1（4，0，0）P（0，0，3），M（4，1，0）N（0，3，0） 设面PMN的法向量为则由 不妨取（2） 显然是面PD1N的法向量. 设与成角由题知二面角MPND1大小为. （3）不垂直. 不存在点P使QD1面PMN. 18、解：（1）从甲盒中取两个正品的概率为P（A）= 从乙盒中取两个正品的概率为P（B）= A与B是独立事件 P（AB）=P（A）P（B）= （2）的分布列为01234P19、解：（1）设A（x
9、1,y1）,B(x2,y2)，若k不存在，M的坐标为（1，0）若k存在，设直线AB的方程为设M（x,y）可得点M的坐标为( , )于是消去k,可得M的轨迹为y2=2x-2 (x1)20、解：(1)由题意知，3x=，当t=0时，x=1，所以k=2，故x=3年生产成本为32 (3)+3万元，年收入为150% 32 (3)+3 + t所以年利润y=150%32 (3)+3 + t32(3)+3 t (t0)即：y=50-(+) (t0)(2) y=50-(+)50-2=42万元当且仅当=，即t=7时，y有最大值42所以当促销费定为7万元时，年利润最大。21、(1) f/(x)=x2+(b-1)x+c
10、 , 据题意知,1和3是方程x2+(b-1)x+c=0的两根, 1-b=1+3=4, c=13=3,即b=-3, c=3 (2) 由题意知,当x(-,x1)、(x2,+)时, f/(x)0；当x(x1,x2)时, f/(x)0. 所以x1、x2是方程x2+(b-1)x+c=0的两根,则x1+x2=1-b, x1x2=c.b2-2(b+2c)= b2-2b-4c=1-(x1+x2)2-21-(x1+x2)-4x1x2=(x1-x2)2-1x2-x11, (x1-x2)2-10 b22(b+2c). (3)在(2)的条件下,由上题知x2+(b-1)x+c=(x-x1)(x-x2) 即x2+bx+c=(x-x1)(x-x2)+ x 所以 (t2+bt+c)-x1=(t-x1)(t-x2)+t-x1=(t-x1)(t+1-x2)x21+x11+t, 1+t-x20. 又0tx1 t-x10. (t-x1)(t+1-x2)0, 故t2+bt+cx1.
