1、2015-2016学年河南省驻马店市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1已知集合，B=y|y=2x+1，xR，则R（AB）=（）A（，1B（，1）C（0，1D0，12已知复数z1=i，则下列命题中错误的是（）Az12=z2B|z1|=|z2|Cz13z23=1Dzl、z2互为共轭复数3某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）AB4C2D4已知等比数列an，bn的公比分别为q1，q2，则q1=q2是an+bn为等比数列的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（）ABCD6平面
2、直角坐标系中，点（3，t）和（2t，4）分别在顶点为原点，始边为x轴的非负半轴的角，+45的终边上，则t的值为（）A6或1B6或1C6D17已知实数x，y满足，则z=的取值范围是（）A0，B，2）C，D，+）8将函数f（x）=sin2x的图象向右平移（0）个单位后得到函数g（x）的图象若对满足|f（x1）g（x2）|=2的x1、x2，有|x1x2|min=，则=（）ABCD9已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若其渐进线与圆x2+y26y+3=0相切，则此双曲线的离心率等于（）ABCD10有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊
3、花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是（）A12B24C36D4811四面体ABCD的四个顶点均在半径为2的球面上，若AB、AC、AD两两垂直， =2，则该四面体体积的最大值为（）ABC2D712若曲线C1：y=ax2（a0）与曲线C2：y=ex存在公共切线，则a的取值范围为（）ABC，+）D二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于14如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5， =3， =2，则的值是15已知f（x）=lgx，则f（x）
4、的最小值为16数列an的通项an=n2（cos2sin2），其前n项和为Sn，则S30为三、解答题（6小题，70分）17如图，A、B、C、D为平面四边形ABCD的四个内角（）证明：tan；（）若A+C=180，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，求tan+tan+tan+tan的值18某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如表：测试指标70，76）76，82）82，88）88，94）94，100芯片甲81240328芯片乙71840296（I）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；（
5、）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元在（I）的前提下，（i）记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率19如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1A底面ABCD，四边形ABCD为梯形，ADBC，且AD=2BC，过A1、C、D三点的平面记为，BB1与的交点为Q（）证明：Q为BB1的中点；（）若AA1=4，CD=2，梯形ABCD的面积为6，ADC=60，求平面与底面ABCD所成锐二面角的大小20已知椭圆x2+2y2=1
6、，过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ACBD的面积为S（1）设A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=2|x1y2x2y1|；（2）设l1与l2的斜率之积为，求面积S的值21设函数f （x）=（x+1）lnxa （x1）在x=e处的切线与y轴相交于点（0，2e）（1）求a的值；（2）函数f （x）能否在x=1处取得极值？若能取得，求此极值；若不能，请说明理由（3）当1x2时，试比较与大小选做题（请在22、23、24三题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分）几何证明选讲22已知AB为半圆O的直径，AB=
7、4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作ADCD于D，交半圆于点E，DE=1（）求证：AC平分BAD；（）求BC的长坐标系与参数方程23在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r=（）求圆C的极坐标方程；（）若0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围不等式选讲24函数f（x）=（）若a=5，求函数f（x）的定义域A；（）设B=x|1x2，当实数a，bB（RA）时，求证：|1+|2015-2016学年河南省驻马店市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1已知集合，B=y|y=2x+1，xR
8、，则R（AB）=（）A（，1B（，1）C（0，1D0，1【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，求出A与B的解集，进而确定交集的补角即可【解答】解：由A中不等式变形得：x（x1）0，且x10，解得：x0或x1，即A=（，0（1，+），由B中y=2x+11，即B=（1，+），AB=（1，+），则R（AB）=（，1，故选：A2已知复数z1=i，则下列命题中错误的是（）Az12=z2B|z1|=|z2|Cz13z23=1Dzl、z2互为共轭复数【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】复数z1=i，可得=z2，|z1|=|z2|， =0即可判断出【解
9、答】解：复数z1=i，=z2，|z1|=|z2|，因此A，B，D正确对于C： =0故选：C3某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）AB4C2D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该三棱锥的侧面PBC底面ABC，PD交线BC，AEBC，且AE=3，PD=2，CD=3，DB=1，CE=EB=2据此即可计算出其体积【解答】解：由三视图可知：该三棱锥的侧面PBC底面ABC，PD交线BC，AEBC，且AE=3，PD=2，CD=3，DB=1，CE=EB=2VPABC=4故选B4已知等比数列an，bn的公比分别为q1，q2，则q1=q2是an+bn为等比数列的（）A充分不必要条件B必要
10、不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用等比数列的定义通项公式、充要条件的判定即可得出【解答】解：等比数列an，bn的公比分别为q1，q2，则q1=q2=q=q，因此an+bn为等比数列；反之也成立，设an+bn是公比为q等比数列，则an+bn=， +=，对于nN*恒成立，q1=q2=qq1=q2是an+bn为等比数列的充要条件故选：C5执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（）ABCD【考点】程序框图【分析】从赋值框给出的两个变量的值开始，逐渐分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能【解答】解：框图首先
11、给累加变量S和循环变量i赋值，S=0+1=1，k=1+1=2；判断k10不成立，执行S=1+，k=2+1=3；判断k10不成立，执行S=1+，k=3+1=4；判断k10不成立，执行S=1+，k=4+1=5；判断i10不成立，执行S=，k=10+1=11；判断i10成立，输出S=算法结束故选B6平面直角坐标系中，点（3，t）和（2t，4）分别在顶点为原点，始边为x轴的非负半轴的角，+45的终边上，则t的值为（）A6或1B6或1C6D1【考点】两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义【分析】根据任意角的三角函数定义分别求出tan和tan（+45），然后利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角
12、函数值得到一个关于t的方程，求出t的值，然后利用和+45是始边为x轴的非负半轴的角，得到满足题意t的值即可【解答】解：由题意得tan=，tan（+45）=而tan（+45）=，化简得：t2+5t6=0即（t1）（t+6）=0，解得t=1，t=6因为点（3，t）和（2t，4）分别在顶点为原点，始边为x轴的非负半轴的角，+45的终边上，所以t=6舍去则t的值为1故选D7已知实数x，y满足，则z=的取值范围是（）A0，B，2）C，D，+）【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化z=1+，由其几何意义（动点与定点连线的斜率）得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（1，0）z=，的几
13、何意义为可行域内的动点与定点P（1，1）连线的斜率，z的取值范围为，+）故选：D8将函数f（x）=sin2x的图象向右平移（0）个单位后得到函数g（x）的图象若对满足|f（x1）g（x2）|=2的x1、x2，有|x1x2|min=，则=（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用三角函数的最值，求出自变量x1，x2的值，然后判断选项即可【解答】解：因为将函数f（x）=sin2x的周期为，函数的图象向右平移（0）个单位后得到函数g（x）的图象若对满足|f（x1）g（x2）|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1x2|min=，不妨x1=，x2=，即g（x）在
14、x2=，取得最小值，sin（22）=1，此时=，不合题意，x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最大值，sin（22）=1，此时=，满足题意故选：D9已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若其渐进线与圆x2+y26y+3=0相切，则此双曲线的离心率等于（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线y=x与圆x2+y26y+3=0相切圆心（0，3）到渐近线的距离等于半径r，利用点到直线的距离公式和离心率的计算公式即可得出【解答】解：取双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线y=x，即bxay=0由圆x2+y26y+3=0化为x2+（y3）2=6圆心（0，3），
15、半径r=渐近线与圆x2+y26y+3=0相切，=化为a2=2b2该双曲线的离心率e=故选：C10有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是（）A12B24C36D48【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】由题设中的条件知，可以先把黄1与黄2必须相邻，可先将两者绑定，又白1与白2不相邻，可把黄1与黄2看作是一盆菊花，与白1白2之外的菊花作一个全排列，由于此两个元素隔开了三个空，再由插空法将白1白2菊花插入三个空，由分析过程知，此题应分为三步完成，由计数原理计算出结果即可【解答】解：由题意，第一步
16、将黄1与黄2绑定，两者的站法有2种，第二步将此两菊花看作一个整体，与除白1，白2之外的一菊花看作两个元素做一个全排列有A22种站法，此时隔开了三个空，第三步将白1，白2两菊花插入三个空，排法种数为A32则不同的排法种数为2A22A32=226=24故选B11四面体ABCD的四个顶点均在半径为2的球面上，若AB、AC、AD两两垂直， =2，则该四面体体积的最大值为（）ABC2D7【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算【分析】由题意， =c=c2=2，进而可得a2+b2=142ab，即可求出四面体体积的最大值【解答】解：由题意， =c=c2=2，a2+b2+c2=16，a2+b2=142
17、ab，ab7，=，四面体体积的最大值为，故选：A12若曲线C1：y=ax2（a0）与曲线C2：y=ex存在公共切线，则a的取值范围为（）ABC，+）D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出两个函数的导函数，由导函数相等列方程，再由方程有根转化为两函数图象有交点求得a的范围【解答】解：由y=ax2（a0），得y=2ax，由y=ex，得y=ex，曲线C1：y=ax2（a0）与曲线C2：y=ex存在公共切线，则设公切线与曲线C1切于点（），与曲线C2切于点（），则，将代入，可得2x2=x1+2，a=，记，则，当x（0，2）时，f（x）0当x=2时，a的范围是）故选：C二、填空题（本大题有
18、4小题，每小题5分，共20分）13如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于【考点】定积分的简单应用；几何概型【分析】分别求出矩形和阴影部分的面积，利用几何概型公式，解答【解答】解：由已知，矩形的面积为4（21）=4，阴影部分的面积为=（4x）|=，由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于；故答案为：14如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5， =3， =2，则的值是22【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算【分析】由=3，可得=+， =，进而由AB=8，AD=5， =3，
19、=2，构造方程，进而可得答案【解答】解：=3，=+， =，又AB=8，AD=5，=（+）（）=|2|2=2512=2，故=22，故答案为：2215已知f（x）=lgx，则f（x）的最小值为lg2【考点】函数的最值及其几何意义【分析】化简f（x）=lgx=lg=lg（10x+10x），从而利用基本不等式求最值【解答】解：f（x）=lgx=lg=lg（10x+10x）lg2，（当且仅当x=0时，等号成立）；故答案为：lg216数列an的通项an=n2（cos2sin2），其前n项和为Sn，则S30为470【考点】数列的求和【分析】利用二倍角公式对已知化简可得，an=n2（cos2sin2）=n2c
20、os，然后代入到求和公式中可得， +32cos2+302cos20，求出 特殊角的三角函数值之后，利用平方差公式分组求和即可求解【解答】解：an=n2（cos2sin2）=n2cos+32cos2+302cos20=+= 1+22232）+（42+52622）+= （1232）+（4262）+（2232）+（5262）+= 2（4+10+16+58）（5+11+17+59）= 2=470故答案为：470三、解答题（6小题，70分）17如图，A、B、C、D为平面四边形ABCD的四个内角（）证明：tan；（）若A+C=180，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，求tan+tan+tan+tan
21、的值【考点】三角函数恒等式的证明【分析】（）直接利用切化弦以及二倍角公式化简证明即可（）通过A+C=180，得C=180A，D=180B，利用（）化简tan+tan+tan+tan=，连结BD，在ABD中，利用余弦定理求出sinA，连结AC，求出sinB，然后求解即可【解答】证明：（）tan=等式成立（）由A+C=180，得C=180A，D=180B，由（）可知：tan+tan+tan+tan=，连结BD，在ABD中，有BD2=AB2+AD22ABADcosA，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，在BCD中，有BD2=BC2+CD22BCCDcosC，所以AB2+AD22ABADcosA=
22、BC2+CD22BCCDcosC，则：cosA=于是sinA=，连结AC，同理可得：cosB=，于是sinB=所以tan+tan+tan+tan=18某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如表：测试指标70，76）76，82）82，88）88，94）94，100芯片甲81240328芯片乙71840296（I）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；（）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元在（I）的前提下，
23、（i）记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率【分析】（）分布求出甲乙芯片合格品的频数，然后代入等可能事件的概率即可求解（）（）先判断随机变量X的所有取值情况有90，45，30，15，然后分布求解出每种情况下的概率，即可求解分布列及期望值（）设生产的5件芯片乙中合格品n件，则次品有5n件由题意，得 50n10（5n）140，解不等式可求n，然后利用独立事件恰好发生k次的概率公式即可求解【解答】解：（）芯片甲为合格品的概率约为，芯片乙为合格品的概率约为
24、 （）（）随机变量X的所有取值为90，45，30，15.；所以，随机变量X的分布列为：X90453015P （）设生产的5件芯片乙中合格品n件，则次品有5n件依题意，得 50n10（5n）140，解得所以 n=4，或n=5设“生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元”为事件A，则 19如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1A底面ABCD，四边形ABCD为梯形，ADBC，且AD=2BC，过A1、C、D三点的平面记为，BB1与的交点为Q（）证明：Q为BB1的中点；（）若AA1=4，CD=2，梯形ABCD的面积为6，ADC=60，求平面与底面ABCD所成锐二面角的大小【考点】二面角的平面角及求
25、法【分析】（1）由已知得平面QBC平面A1AD，从而QCA1D，由此能证明Q为BB1的中点（2）法一：在ADC中，作AEDC，垂足为E，连接A1E，AEA1为平面与底面ABCD所成二面角的平面角，由此求出平面与底面ABCD所成二面角的大小（3）法二：以D为原点，DA，DD1分别为x轴和z轴正方向建立空间直角坐标系，由此利用向量法能求出平面与底面ABCD所成二面角的大小【解答】（1）证明：BQAA1，BCAD，BCBQ=B，ADAA1=A，平面QBC平面A1AD，平面A1CD与这两个平面的交线相互平行，即QCA1DQBC与A1AD的对应边相互平行，QBCA1AD，Q为BB1的中点（2）解法一：如
26、图1所示，在ADC中，作AEDC，垂足为E，连接A1E又DEAA1，且AA1AE=A，所以DE平面AEA1，所以DEA1E所以AEA1为平面与底面ABCD所成二面角的平面角因为BCAD，AD=2BC，所以SADC=2SBCA又因为梯形ABCD的面积为6，DC=2，所以SADC=4，AE=4于是tanAEA1=1，AEA1=故平面与底面ABCD所成二面角的大小为（3）解法二：如图2所示，以D为原点，DA，DD1分别为x轴和z轴正方向建立空间直角坐标系设CDA=，BC=a，则AD=2a因为S四边形ABCD=2sin60=6，所以a=从而可得C（1，0），A1（，0，4），所以DC=（1，0），=（
27、，0，4）设平面A1DC的法向量=（x，y，1），由，得，所以=（，1）又因为平面ABCD的法向量=（0，0，1），所以cos，=，故平面与底面ABCD所成二面角的大小为20已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ACBD的面积为S（1）设A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=2|x1y2x2y1|；（2）设l1与l2的斜率之积为，求面积S的值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；点到直线的距离公式【分析】（1）依题意，直线l1的方程为y=x，利用点到直线间的距离公式可求得点C到直线l1的距
28、离d=，再利用|AB|=2|AO|=2，可证得S=|AB|d=2|x1y2x2y1|；当l1与l2时的斜率之一不存在时，同理可知结论成立；（2）方法一：设直线l1的斜率为k，则直线l2的斜率为，可得直线l1与l2的方程，联立方程组，可求得x1、x2、y1、y2，继而可求得答案方法二：设直线l1、l2的斜率分别为、，则=，利用A（x1，y1）、C（x2，y2）在椭圆x2+2y2=1上，可求得面积S的值【解答】解：（1）依题意，直线l1的方程为y=x，由点到直线间的距离公式得：点C到直线l1的距离d=，因为|AB|=2|AO|=2，所以S=|AB|d=2|x1y2x2y1|；当l1与l2时的斜率之
29、一不存在时，同理可知结论成立；（2）方法一：设直线l1的斜率为k，则直线l2的斜率为，设直线l1的方程为y=kx，联立方程组，消去y解得x=，根据对称性，设x1=，则y1=，同理可得x2=，y2=，所以S=2|x1y2x2y1|=方法二：设直线l1、l2的斜率分别为、，则=，所以x1x2=2y1y2，=4=2x1x2y1y2，A（x1，y1）、C（x2，y2）在椭圆x2+2y2=1上，（）（）=+4+2（+）=1，即4x1x2y1y2+2（+）=1，所以（x1y2x2y1）2=，即|x1y2x2y1|=，所以S=2|x1y2x2y1|=21设函数f （x）=（x+1）lnxa （x1）在x=e
30、处的切线与y轴相交于点（0，2e）（1）求a的值；（2）函数f （x）能否在x=1处取得极值？若能取得，求此极值；若不能，请说明理由（3）当1x2时，试比较与大小【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，求出切线的斜率，运用两点的斜率公式，计算化简即可得到a=2；（2）函数f （x）不能在x=1处取得极值求出导数，讨论x1，0x1函数的单调性，即可得到结论；（3）当1x2时，运用函数的单调性和不等式的性质，即可得到结论【解答】解：（1）f（x）=lnx+1a，依题设得=f（e），即e+1a（e1）（2e）=e，解得a=2；（2）函数f （x）不能在x=1处取得极值因为
31、f（x）=lnx+1，记g（x）=ln x+1，则g（x）=当x1时，g（x）0，所以g（x）在（1，+）是增函数，所以g（x）g（1）=0，所以f（x）0；当0x1时，g（x）0，所以g（x）在（0，1）是减函数，所以g（x）g（1）=0，即有f（x）0由得f （x）在（0，+）上是增函数，所以x=1不是函数f （x）极值点（3）当1x2时，证明如下：由（2）得f （x）在（1，+）为增函数，所以当x1时，f（x）f （1）=0即（x+1）lnx2（x1），所以因为1x2，所以02x1，1，所以=，即+得+=选做题（请在22、23、24三题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分）几何证
32、明选讲22已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作ADCD于D，交半圆于点E，DE=1（）求证：AC平分BAD；（）求BC的长【考点】圆的切线的性质定理的证明；圆內接多边形的性质与判定【分析】（）连接OC，因为OA=OC，所以OAC=OCA，再证明OCAD，即可证得AC平分BAD（）由（）知，从而BC=CE，利用ABCE四点共圆，可得B=CED，从而有，故可求BC的长【解答】（）证明：连接OC，因为OA=OC，所以OAC=OCA，因为CD为半圆的切线，所以OCCD，又因为ADCD，所以OCAD，所以OCA=CAD，OAC=CAD，所以AC平分BAD（）
33、解：由（）知，BC=CE，连接CE，因为ABCE四点共圆，B=CED，所以cosB=cosCED，所以，所以BC=2坐标系与参数方程23在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r=（）求圆C的极坐标方程；（）若0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程【分析】（）先利用圆心坐标与半径求得圆的直角坐标方程，再利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得圆C的极坐标方程（）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|AB|=|t1t2|，化为关于的三角函数求解【解答】
34、解：（）C（，）的直角坐标为（1，1），圆C的直角坐标方程为（x1）2+（y1）2=3化为极坐标方程是22（cos+sin）1=0 （）将代入圆C的直角坐标方程（x1）2+（y1）2=3，得（1+tcos）2+（1+tsin）2=3，即t2+2t（cos+sin）1=0t1+t2=2（cos+sin），t1t2=1|AB|=|t1t2|=20，），20，），2|AB|2即弦长|AB|的取值范围是2，2）不等式选讲24函数f（x）=（）若a=5，求函数f（x）的定义域A；（）设B=x|1x2，当实数a，bB（RA）时，求证：|1+|【考点】不等式的证明；集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法【分析】（）根据题意，得|x+1|+|x+2|50；求出x的取值范围，即是f（x）的定义域A；（）由A、B求出BCRA，即得a、b的取值范围，由此证明成立即可【解答】解：（）a=5时，函数f（x）=，|x+1|+|x+2|50；即|x+1|+|x+2|5，当x1时，x+1+x+25，x1；当1x2时，x1+x+25，x；当x2时，x1x25，x4；综上，f（x）的定义域是A=x|x4或x1（）A=x|x4或x1，B=x|1x2，RA=（4，1），BCRA=（1，1）；又，而；当a，b（1，1）时，（b24）（4a2）0；4（a+b）2（4+ab）2，即2016年7月31日
