1、2016年山西省康杰中学高二下学期期中考试数学试卷（理科）试卷满分：150分 考试时间：120分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数等于A.i B.-i C.1 D.-12.根据，猜得的值是A. B. C. D.3. 定积分的值为A. e+2 B.e+1 C.e D.e-14.已知 ab，cd，那么一定正确的是A.adbc B.acbd C.a-cb-d D.a-db-c5.设 f(x)是函数 f(x)的导函数，y=f(x)的图象如下图所示，则 y=f(x)的图象是有可能的是6.不等式|2x-1|-x1 的解集是A.(-1，1
2、） B.（0,2） C.（1,3） D.（2,4）7.已知 x0，y0，且 2x+y=1,则 xy 的最大值是A. B. C.4 D.88.数学归纳法证明（n+!）（n+2）.（n+n）=2n13.（2n-1）（nN+）成立时，从n=k到n=k+1，等式左边需增加的乘积因式是A.2（2k+1） B. C.2k+1 D.9.如图所示，正弦曲线y=sinx，余弦曲线y=cosx与两直线x=0,x=所围成的阴影部分的面积为A.1 B. C.2 D.210.函数f(x)=x2+ax2+bx+a2在x=1时有极值为10，则a+b的值为A.0 B.-7 C.-7或10 D.7或011.已知函数f(x)=x
3、3+2x2-ax+1在区间（-1,1）上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是A.-1,7B.(-1,7)C.(-1,7D.-1,712.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0，当x0时，则不等式x2f(x)0的解集是A.（-2,0）（0,2） B.（-2,0）（2，+）C.（-，-2）（0,2） D.（-，-2）（2，+）二、 填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分）13. 已知复数（i是虚数单位），则z= 。14. 已知正数 x,y 满足 x+3y=5xy,则 3x+4y 的最小值是 。15. 不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范为 。16. 已知函数，若存在x1,e,使
4、得f(x)-xf(x)0，则实数b的取值围是 。三、解答题（本大题共6个小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算过程）17.（本小题满分10分，（I）小问5分，（II）小问5分。）设函数 f(x)=|2x+1|-|x-4|，（I）求函数 y=f(x)的最小值；（II）解不等式 f(x)2.18. （本小题满分12分，（I）小问8分，（II）小问4分）已知函数（I）判断函数f(x)的单调性；（II）求曲线y=f(x)在点P（2，f(2)）处的切线方程。19.（本小题满分12分，（I）小问4分，（II）小问8分。）已知函数f(x)=x-ln(x+a)在x=1处取得极值。（I）求实数a的值；（
5、II）若关于x的方程f(x)+2x=x2+b在区间,2上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围。20.（本小题满分12分，（I）小问6分，（II）小问6分。）已知函数f(x)=x2-alnx(aR),（I）求函数f(x)的单调区间；（II）当x1时，x2+lnxx3是否恒成立，并说明理由。21.（本小题满分12分，（I）小问4分，（II）小问8分。）已知函数f(x)=x2-ax，g(x)=lnx,h(x)=f(x)+g(x).（I）若h(x)的单调递减区间是（，1），求实数a的值；（II）若当x0时，f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围。22.（本小题满分12分，（I）小问6分，（II）小问6分。）已知函数f(x)=ax+lnx(aR),（I）求函数f(x)的单调区间；（II）设g(x)=x2-2x+2，若对任意的x1（0，+），均存在x20,1,使得f（x1）g（x2），求实数a的取值范围。
