1、第3讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式,学生用书P54)1两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin()sin_cos_cos_sin_；cos()cos_cos_sin_sin_；tan()扫一扫进入91导学网()两角和与差的正弦、余弦、正切公式2二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sin_cos_；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2.3三角公式关系1辨明两个易误点(1)在使用两角和与差的余弦或正切公式时运算符号易错(2)在(0，)范围内，sin()所对应的角不是唯一的2有关公式的逆用及变形用(1)tan tan tan()(1tan tan )；(2)cos2，
2、sin2；(3)1sin 2(sin cos )2，1sin 2(sin cos )2，sin cos sin.3角的变换技巧()；()；()()；()()；.1若sin ，则cos ()ABC. D.解析：选C.因为sin ，所以cos 12sin2 12.2(2015高考全国卷)sin 20cos 10cos 160sin 10()A B.C D.解析：选D.sin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin(2010)sin 30.3已知tan，tan，则tan()的值为()A. B.C. D1解析：选D.tan()tan1.4已知s
3、in，则sin 2x_解析：因为sin，所以cos xsin x，所以cos xsin x，则1sin 2x，所以sin 2x.答案：5已知cossin，则tan _解析：因为cossin，所以cos cos sin sinsin coscos sin，所以tan 1.答案：1考点一三角函数公式的直接应用学生用书P55(2015高考广东卷)已知tan 2.(1)求tan的值；(2)求的值解(1)tan3.(2)1.两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用、的三角函数表示的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的 1.(20
4、14高考广东卷)已知函数f(x)Asin，xR，且f.(1)求A的值；(2)若f()f()，求f.解：(1)因为fAsinAsin Asin A，所以A.(2)由(1)知f(x)sin，故f()f()sinsin，所以，所以cos ，所以cos .又，所以sin ，所以fsin()sin .考点二三角函数公式的活用(高频考点)学生用书P56三角函数公式的活用是高考的热点，高考多以选择题或填空题的形式出现，在解答题中考查三角函数的性质和解三角形时也应用三角函数公式高考对三角函数公式的考查主要有以下三个命题角度：(1)应用正切公式的变形；(2)降幂公式的应用；(3)二倍角公式的逆用(1)(2015
5、高考重庆卷)若tan 2tan，则()A1B2C3 D4(2)求值：；tan 20tan 40tan 20tan 40.解(1)选C.因为coscossin，所以原式.又因为 tan 2tan，所以原式3.(2)原式4.因为tan 60tan(2040)，所以tan 20tan 40tan(2040)(1tan 20tan 40)(1tan 20tan 40)所以tan 20tan 40tan 20tan 40(1tan 20tan 40)tan 20tan 40.三角函数公式的应用技巧运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tan tan tan()(
6、1tan tan )和二倍角的余弦公式的多种变形等公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用 2.(1)(2016洛阳高三年级统考)已知sin 2，则cos2()ABC. D.(2)若，则(1tan )(1tan )的值是_(3)cos 20cos 40 cos 100的值是_解析：(1)因为cos2，所以cos2.(2)1tantan()，所以tan tan 1tan tan .所以1tan tan tan tan 2，即(1tan )(1tan )2. (3)cos 20cos 40cos 100cos 2
7、0cos 40cos 80.答案：(1)D(2)2(3)考点三角的变换学生用书P56(1)(2015高考重庆卷)若tan ，tan()，则tan ()A.B.C. D.(2)(2016六盘水质检)已知cos ，cos()，且、，则cos()的值等于()A B.C D.解析(1)tan tan().(2)因为，所以2(0，)因为cos ，所以cos 22cos21，所以sin 2，而，所以(0，)，所以sin()，所以cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin().答案(1)A(2)D若本例(2)条件不变，求cos 2的值解：因为cos ，cos()，且，所以(0，)，所以sin
8、 ，sin()，cos cos()cos()cos sin()sin .所以cos 22cos2121.角的变换技巧(1)当“已知角”有两个时，一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式；(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角” 3.(1)(2016广东省佛山一中质检)已知0，0，sin ，cos()，则sin _(2)设为锐角，若cos，则sin的值为_解析：(1)由题意得cos ，sin()，则sin sin()sin()cos cos()sin .(2)因为为锐角，cos，所以sin，sin 2，co
9、s 2，所以sinsin.答案：(1)(2)1(2016山西省第二次四校联考)已知sin，0，则cos的值是()A.B.C D1解析：选C.由已知得cos ，sin ，coscos sin .2(2016大连模拟)若角的终边过点(1，2)，则cos(2)的值为()A. BC. D解析：选A.由三角函数定义得cos ，cos(2)cos 2(2cos21).3(2016景德镇二检)已知tan()1，tan，则tan的值为()A. B.C. D.解析：选B.tantan.4(2016贵阳监测)已知sinsin ，则sin的值是()A B.C. D解析：选D.sinsin sin cos cos s
10、in sin sin cos sin cos ，故sinsin cos cos sin .5已知sin，则cos的值是()A. B.C D解析：选D.因为sin，所以coscos12 sin2，所以coscoscoscos.6(2016河北省衡水中学高三调研)()A4 B2C2 D4解析：选D.4，故选D.7(2016江苏省四市调研)已知tan()，tan ，则tan的值为_解析：因为tan tan()，所以tan.答案：8已知sin()cos cos()sin ，是第三象限角，则sin_解析：依题意可将已知条件变形为sin()sin ，sin .又是第三象限角，因此有cos .sinsin(
11、)sin cos cos sin .答案：9(2014高考课标全国卷)函数f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值为_解析：因为f(x)sin(x2)2sin cos(x)sin(x)2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin 2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin sin(x)sin x，所以f(x)的最大值为1.答案：110(2016浙江省重点中学高三月考)请利用图1、图2中大矩形内部阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：_解析：两个图的阴影部分面积相等，题图1中大矩形面积为：S(cos cos )(sin sin )
12、sin()sin cos sin cos ，减去四个小直角三角形的面积得：S1Ssin cos sin cos sin()，题图2中阴影部分面积为：S2sin cos cos sin .答案：sin()sin cos cos sin 11已知函数f(x)Asin，xR，且f.(1)求A的值；(2)若f()f()，求cos 的值解：(1)fAsinAsin A，所以A3.(2)f()f()3sin3sin36sin cos 3sin ，所以sin .又因为，所以cos .12(2014高考江苏卷)已知，sin .(1)求sin的值；(2)求cos的值解：(1)因为，sin ，所以cos .故si
13、nsin cos cos sin .(2)由(1)知sin 22sin cos 2，cos 212sin212，所以coscos cos 2sin sin 2.1(2016山西省晋中名校高三联合测试)对于集合a1，a2，an和常数a0，定义：为集合a1，a2，an相对a0的“正弦方差”，则集合相对a0的“正弦方差”为()A. B.C. D与a0有关的一个值解析：选A.集合相对a0的“正弦方差”.2(2016杭州模拟)已知角，的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，、(0，)，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则sin _，cos _解析：依题设及三角函数的定义得
14、：cos ，sin().又因为0，所以，sin ，cos().所以cos cos()cos()cos sin()sin .答案：3若sin，cos，且0，求cos()的值解：因为0.所以，0.又sin，cos，所以cos，sin，所以cos()sinsinsincoscossin.4已知sin cos ，sin，.(1)求sin 2和tan 2的值；(2)求cos(2)的值解：(1)由题意得(sin cos )2，即1sin 2，所以sin 2.又2.所以cos 2，所以tan 2.(2)因为，sin，所以cos，于是sin 22sincos.又sin 2cos 2，所以cos 2，又2，所以sin 2，又cos2，所以cos ，sin .所以cos(2)cos cos 2sin sin 2.
