1、高考资源网（） 您身边的高考专家函数在对称区间上的单调性判断与应用学生用书P47一、问题展示问题1：(必修1 P39B组T3)已知函数f(x)是偶函数，而且在(0，)上是减函数，判断f(x)在(，0)上是增函数还是减函数，并证明你的判断问题2：(必修1 P45复习参考题 B组T6)(1)已知奇函数f(x)在a，b上是减函数，试问：它在b，a上是增函数还是减函数？(2)已知偶函数g(x)在a，b上是增函数，试问：它在b，a上是增函数还是减函数？二、问题解析解析问题1：设x1，x2是区间(，0)上的任意实数，且x1x2.所以x1，x2是区间(0，)上的任意实数，且x1x2，由f(x)在(0，)上是
2、减函数得f(x1)f(x2)又f(x)是偶函数，即f(x1)f(x2)所以f(x)在(，0)上是增函数问题2的解法同问题1，其中问题2(1)、(2)的结论都是减函数问题1、2图象表示，如图两个问题渗透的数学思想和方法在对称区间上奇同偶反即奇函数单调性相同，偶函数单调性相反三、思想方法应用已知偶函数f(x)在0，)上单调递减，f(2)0.若f(x1)0，则x的取值范围是_解析因为f(x)是偶函数，所以图象关于y轴对称又f(2)0，且f(x)在0，)上单调递减，则f(x)的大致图象如图所示，由f(x1)0，得2x12，即1x3.答案(1，3)已知函数yf(x)是定义在R上的偶函数，且在0，)上是增函数，则f(3)f(x1)的解集为_解析作出函数yf(x)的图象如图所示则f(3)f(x1)等价于3x13.所以2x4.所以f(3)f (x1)的解集为x|2x4答案x|2x4上述思想与案例解析过程总结为：奇偶函数作示图，特殊点位标其中数形结合寻关系，取值范围畅通途高考资源网版权所有，侵权必究！
