1、4.2.2 圆与圆的位置关系 4.2.3 直线与圆的方程的应用 高中数学必修2 人教A版 第四章 圆与方程 课堂讲义预习导学学习目标1掌握圆与圆的位置关系及判定方法2能利用直线与圆的位置关系解决简单的实际问题3体会用代数方法处理几何问题的思想知识链接1判断直线与圆的位置关系的两种方法为_、_2两圆的位置关系有_、_、_、_、_预习导学代数法几何法外离外切相交内切内含第四章 圆与方程 课堂讲义预习导学预习导引1圆与圆位置关系的判定(1)几何法：若两圆的半径分别为r1、r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：预习导学位置关系外离外切相交内切内含图示d 与 r1、r2 的关系_dr1
2、r2dr1r2|r1r2|dr1r2d|r1r2|d0_0_0)，则 a12b2r1，b 3a3 3，|a 3b|2r.联立解得 a4，b0，r2，或 a0，b4 3，r6，即所求圆的方程为(x4)2y24 或 x2(y4 3)236.第四章 圆与方程 课堂讲义预习导学课堂讲义规律方法 两圆相切时常用的性质有：(1)设两圆的圆心分别为 O1、O2，半径分别为 r1、r2，则两圆相切内切|O1O2|r1r2|外切|O1O2|r1r2(2)两圆相切时，两圆圆心的连线过切点(两圆若相交时，两圆圆心的连线垂直平分公共弦)第四章 圆与方程 课堂讲义预习导学跟踪演练1 求与圆(x2)2(y1)24相切于点
3、A(4，1)且半径为1的圆的方程课堂讲义解 设所求圆的圆心为 P(a，b)，则a42b121.(1)若两圆外切，则有 a22b12123，联立，解得 a5，b1，所以，所求圆的方程为(x5)2(y1)21；第四章 圆与方程 课堂讲义预习导学课堂讲义(2)若两圆内切，则有 a22b12|21|1，联立，解得 a3，b1，所以，所求圆的方程为(x3)2(y1)21.综上所述，所求圆的方程为(x5)2(y1)21 或(x3)2(y1)21.第四章 圆与方程 课堂讲义预习导学要点二 与两圆相交有关的问题例2 已知圆C1：x2y22x6y10，圆C2：x2y24x2y110，求两圆的公共弦所在的直线方程
4、及公共弦长课堂讲义解 设两圆交点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 A，B 两点坐标是方程组x2y22x6y10 x2y24x2y110 的解，得：3x4y60.A，B 两点坐标都满足此方程，3x4y60 即为两圆公共弦所在的直线方程第四章 圆与方程 课堂讲义预习导学课堂讲义易知圆 C1 的圆心(1,3)，半径 r13.又 C1 到直线 AB 的距离为 d|13436|324295.|AB|2 r21d2232952245.即两圆的公共弦长为245.第四章 圆与方程 课堂讲义预习导学课堂讲义规律方法 1.两圆相交时，公共弦所在的直线方程若圆 C1：x2y2D1xE1yF10 与圆 C2
5、：x2y2D2xE2yF20 相交，则两圆公共弦所在直线的方程为(D1D2)x(E1E2)yF1F20.2公共弦长的求法(1)代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长(2)几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解第四章 圆与方程 课堂讲义预习导学跟踪演练2 求两圆x2y22x10y240和x2y22x2y80的公共弦所在直线的方程及公共弦长课堂讲义解 联立两圆的方程得方程组x2y22x10y240 x2y22x2y80，两式相减得 x2y40，此即为两圆公共弦所在直线的方程第四章 圆与方程 课堂讲义预习导学课堂
6、讲义法一 设两圆相交于点 A，B，则 A，B 两点坐标满足方程组x2y40 x2y22x2y80，解得x4y0或x0y2.所以|AB|4020222 5，即公共弦长为 2 5.第四章 圆与方程 课堂讲义预习导学课堂讲义法二 由 x2y22x10y240，得(x1)2(y5)250，其圆心坐标为(1，5)半径长r5 2，圆心到直线 x2y40 的距离为d|1254|1223 5.设公共弦长为 2l，由勾股定理得 r2d2l2，即 50(3 5)2l2，解得 l 5，故公共弦长 2l2 5.第四章 圆与方程 课堂讲义预习导学要点三 直线与圆的方程的应用例3 一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台
7、的台风预报，台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径为30 km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？课堂讲义第四章 圆与方程 课堂讲义预习导学课堂讲义解 以台风中心为坐标原点，以东西方向为 x 轴建立直角坐标系(如图)，其中取 10 km 为单位长度，则受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为 x2y29，港口所对应的点的坐标为(0,4)，轮船的初始位置所对应的点的坐标为(7,0)，第四章 圆与方程 课堂讲义预习导学课堂讲义则轮船航线所在直线 l 的方程为x7y41，即 4x7y280.圆心(0,0)到航线 4x7y2
8、80 的距离d|28|4272 2865，而半径 r3，dr，直线与圆相离，所以轮船不会受到台风的影响第四章 圆与方程 课堂讲义预习导学规律方法 解决直线与圆的方程的实际应用题时应注意以下几个方面：课堂讲义第四章 圆与方程 课堂讲义预习导学跟踪演练3 台风中心从A地以20千米/时的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为()A0.5小时B1小时C1.5小时D2小时答案 B课堂讲义第四章 圆与方程 课堂讲义预习导学课堂讲义解析 以台风中心 A 为坐标原点建立平面直角坐标系，如图，则台风中心在直线 yx 上移动，又 B(40,0)到 yx 的距离为 d20 2，由|BE|BF|30 知|EF|20，即台风中心从 E 到 F 时，B 城市处于危险区内，时间为 t 20千米20千米/时1 小时故选 B.
