1、21.2 空间中直线与直线之间的位置关系 高中数学必修2 人教A版 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 课堂讲义预习导学学习目标1会判断空间两直线的位置关系2理解两异面直线的定义，会求两异面直线所成的角3能用公理4解决一些简单的相关问题预习导学第二章 点、直线、平面之间的位置关系 课堂讲义预习导学知识链接公理1：如果一条直线上的_在一个平面内，那么这条直线在此平面内公理2：过不在一条直线上的三点_一个平面公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条_预习导学两点有且只有过该点的公共直线第二章 点、直线、平面之间的位置关系 课堂讲义预习导学预习导学预习导引1空间两条直线的位置
2、关系空间两条直线的位置关系有且只有三种(1)若从公共点的数目分，可以分为只有一个公共点_没有公共点_._.相交平行异面第二章 点、直线、平面之间的位置关系 课堂讲义预习导学预习导学(2)若从平面的基本性质分，可以分为在同一平面内_._.不同在任何一个平面内_相交平行异面第二章 点、直线、平面之间的位置关系 课堂讲义预习导学2异面直线(1)定义：_的两条直线(2)异面直线的画法预习导学不同在任何一个平面内第二章 点、直线、平面之间的位置关系 课堂讲义预习导学预习导学3平行公理(公理 4)文字表述：平行于同一条直线的两条直线_，这一性质叫做空间_符号表述：abbc _.4等角定理空间中如果两个角的
3、两边分别_，那么这两个角_或_平行平行线的传递性ac平行相等互补第二章 点、直线、平面之间的位置关系 课堂讲义预习导学5异面直线所成的角(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线aa，bb，我们把a与b所成的_(或_)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)(2)异面直线所成的角的取值范围：_(3)当_时，a与b互相垂直，记作_.预习导学锐角直角(0，9090ab第二章 点、直线、平面之间的位置关系 课堂讲义预习导学课堂讲义要点一 空间两条直线位置关系的判断例1 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系：直线A1B与直线D1C的位置关系是_；直线A1B与直线B
4、1C的位置关系是_；直线D1D与直线D1C的位置关系是_；直线AB与直线B1C的位置关系是_第二章 点、直线、平面之间的位置关系 课堂讲义预习导学答案 平行 异面 相交 异面解析 直线D1D与直线D1C显然相交于D1点，所以应该填“相交”；直线A1B与直线D1C在平面A1BCD1中，且没有交点，则两直线“平行”，所以应该填“平行”；点A1、B、B1在一个平面A1BB1内，而C不在平面A1BB1内，则直线A1B与直线B1C“异面”同理，直线AB与直线B1C“异面”所以都应该填“异面”课堂讲义第二章 点、直线、平面之间的位置关系 课堂讲义预习导学规律方法 1.判定两条直线平行与相交可用平面几何的方
5、法去判断，而两条直线平行也可以用公理4判断2判定两条直线是异面直线有定义法和排除法，由于使用定义判断不方便，故常用排除法，即说明这两条直线不平行、不相交，则它们异面课堂讲义第二章 点、直线、平面之间的位置关系 课堂讲义预习导学跟踪演练1(1)若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则()AacBa、c是异面直线Ca、c相交Da、c平行或相交或异面(2)若直线a、b、c满足ab，a、c异面，则b与c()A一定是异面直线B一定是相交直线C不可能是平行直线D不可能是相交直线课堂讲义第二章 点、直线、平面之间的位置关系 课堂讲义预习导学答案(1)D(2)C解析(1)若a、b是异面直线，b、c是异面直线，
6、那么a、c可以平行，可以相交，可以异面(2)若ab，a、c是异面直线，那么b与c不可能平行，否则由公理4知ac.课堂讲义第二章 点、直线、平面之间的位置关系 课堂讲义预习导学要点二 公理4、等角定理的应用例2 在如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、E1、F1分别是棱AB、AD、B1C1、C1D1的中点，求证：(1)EF綉E1F1；(2)EA1FE1CF1.课堂讲义第二章 点、直线、平面之间的位置关系 课堂讲义预习导学证明(1)连接 BD，B1D1，在ABD 中，因为 E、F 分别为 AB、AD 的中点，所以 EF 綉12BD.同理，E1F1 綉12B1D1.在正方体 ABCDA
7、1B1C1D1 中，BB1 綉 DD1，课堂讲义第二章 点、直线、平面之间的位置关系 课堂讲义预习导学所以四边形 BB1D1D 为平行四边形，因此，BD 綉 B1D1，又 EF 綉12BD，E1F1 綉12B1D1 所以 EF 綉 E1F1.(2)取 A1B1 的中点 M，连接 F1M，BM，则 MF1 綉 B1C1，又 B1C1 綉 BC，课堂讲义第二章 点、直线、平面之间的位置关系 课堂讲义预习导学所以 MF1 綉 BC.所以四边形 BMF1C 为平行四边形，因此，BMCF1.因为 A1M12A1B1，BE12AB，且 A1B1 綉 AB，所以 A1M 綉 BE，课堂讲义第二章 点、直线、
8、平面之间的位置关系 课堂讲义预习导学所以四边形 BMA1E 为平行四边形，则 BMA1E.因此，CF1A1E，同理可证 A1FCE1.因为EA1F 与E1CF1 的两边分别对应平行，且方向都相反，所以EA1FE1CF1.课堂讲义第二章 点、直线、平面之间的位置关系 课堂讲义预习导学规律方法(1)空间两条直线平行的证明：一是定义法：即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点；二是利用平面图形的有关平行的性质，如三角形，梯形中位线，平行四边形等关于平行的性质；三是利用公理4：找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行(2)求证角相等：一是用等角定理；二是用三角形全等或相似课堂讲义第二章 点、直
9、线、平面之间的位置关系 课堂讲义预习导学跟踪演练2 如图，已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点(1)求证：E，F，G，H四点共面；(2)若四边形EFGH是矩形，求证：ACBD.课堂讲义第二章 点、直线、平面之间的位置关系 课堂讲义预习导学证明(1)在ABD中，E，H分别是AB，AD的中点，EHBD.同理FGBD，则EHFG.故E，F，G，H四点共面(2)由(1)知EHBD，同理ACGH.又四边形EFGH是矩形，EHGH.故ACBD.课堂讲义第二章 点、直线、平面之间的位置关系 课堂讲义预习导学要点三 求异面直线所成的角 例 3(2014达州高一检测)如图，
10、在空间四边形 ABCD 中，ADBC2，E、F 分别是 AB、CD 的中点，若 EF 3，求异面直线 AD、BC 所成角的大小课堂讲义第二章 点、直线、平面之间的位置关系 课堂讲义预习导学课堂讲义解 如图，取 BD 的中点 M，连接 EM、FM.因为 E、F 分别是 AB、CD 的中点，所以 EM 綉12AD，FM 綉12BC，则EMF 或其补角就是异面直线 AD、BC 所成的角第二章 点、直线、平面之间的位置关系 课堂讲义预习导学课堂讲义ADBC2，所以 EMMF1，在等腰MEF 中，过点 M，作 MHEF 于 H，在 RtMHE 中，EM1，EH12EF 32，则 sinEMH 32，于是
11、EMH60，则EMF2EMH120.所以异面直线 AD、BC 所成的角为EMF 的补角，即异面直线 AD、BC 所成的角为 60.第二章 点、直线、平面之间的位置关系 课堂讲义预习导学规律方法 1.异面直线一般依附于某几何体，所以在求异面直线所成的角时，首先将异面直线平移成相交直线，而定义中的点O常选取两异面直线中其中一个线段的端点或中点或几何体中的某个特殊点2求异面直线所成的角的一般步骤为：(1)作角：平移成相交直线(2)证明：用定义证明前一步的角为所求(3)计算：在三角形中求角的大小，但要注意异面直线所成的角的范围课堂讲义第二章 点、直线、平面之间的位置关系 课堂讲义预习导学跟踪演练3 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，(1)AC和DD1所成的角是_；(2)AC和D1C1所成的角是_；(3)AC和B1D1所成的角是_；(4)AC和A1B所成的角是_课堂讲义第二章 点、直线、平面之间的位置关系 课堂讲义预习导学答案(1)90(2)45(3)90(4)60解析(1)根据正方体的性质可得AC和DD1所成的角是90.(2)D1C1DC，所以ACD即为AC和D1C1所成的角，由正方体的性质得ACD45.(3)BDB1D1，BDAC，B1D1AC，即AC和B1D1所成的角是90.(4)A1BD1C，ACD1是等边三角形，所以AC和A1B所成的角是60.课堂讲义
