1、考纲泛读高考展望理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义能利用单位圆中的三角函数线推导出/2，的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出ysinx、ycosx、ytanx的图象，了解三角函数的周期性 三角函数是中学数学中重要的基本初等函数之一，它和代数、几何有着密切的联系，是高考对基础知识和基本技能考查的重要内容之一.考纲泛读高考展望理解正弦函数、余弦函数在区间0,2上的性质(如单调性，最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间(/2，/2)内的单调性理解同角三角函数之间的基本关系：sin2xcos2x1，sinx/cosx tanx.2012年的高考会在稳定和回归课本的命题思想下
2、把握好本章内容的命题：一是三角函数的性质、图象及其变换，主要是yAsin(x)的性质、图象及其变换考查三角函数的概念、奇偶性、周期性、单调性、有界性和对称性，以填空题或解答题形式出现，属中低档题，考查的知识点来源于教材；考纲泛读高考展望了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出yAsin(x)的图象，了解参数A，对函数图象变化的影响了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题掌握两角和(差)的正弦、余弦及正切公式二是关注对“两角和(差)的正弦、余弦及正切公式”的考查；考纲泛读高考展望理解二倍角的正弦、余弦及正切公式能利用上述公式进行简单的三角恒等变换理解正弦定
3、理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.三是充分利用数形结合的思想，把图象和性质结合起来，考查学生的图象转换能力.角的概念221已知 是第二象限的角，试分别确定，的终边所在【例】的位置k 36090360180(k)236018022360360()21804518090()222kkkykkkkk ZZZ因为 是第二象限的角，所以，则故的终边落在第三、四象限或 轴的负半轴上又，所以，当 为奇数时，的终边落在第三象限；当 为偶数时，的终边落在第【解析】一象限*(2)2881 2 3 42112nnnxN 本考查
4、角的概念已知某象限的角，要能快速确定，所在的象限 所在的象限：作出各象限的角平分，它与坐把周角等分成域，的非半起，按逆方向把域依次循上、，是几的域，就是第几象限的角，的落在的域，此所在的象限就可以直地看出，如所示题区间为问题个线们标轴个区从 轴负轴时针这 个区环标号码则标号两个区为时终边区时观图312121 2 3 4332(2)x所在的象限：作出三等分各象限的原出的射，它与坐把周角等分成域，的非半起，按逆方向把域依次循上、，是几的域，就是第几象限的角，的落在的域，此所在的象限就可以直地看出，如所示问题个从点发线们标轴个区从 轴负轴时针这个区环标号码则标号区为时终边区时观图*(2)(2)344
5、1 2 3 4(2)(2)nnnnnnnnxnnnnnnnNNNN ，所在的象限：一般地，要确定，所在的象限，可以作出 等分各象限的原出的射，它与坐把周角等分成域，的非半起，按逆方向把域依次循上、，是几的域，就是第几象限的角，的落在的域，此，所在的象限就可以直地看出问题个从点发线们标轴个区从 轴负轴时针这个区环标号码则标号区为时终边区时观|cos|c1os222【变式练习若 是第四象限角，且，则】是第几象限角？2|coscos222若 是第四象限角，则的终边落在第二象限或第四象【解析限，但，故是第二】象限角扇形的弧长、面积公式的应用【例2】已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径是R.(1)若60，
6、R10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c(c0)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？2221010cm3311sin2211011010sin6023235m210()c3lSRlRSSSlRR弓弓扇设弧长为，弓形面积为因为 ，所以，所以【解析】22222221122211()2()442162222222.1621.16clRlcRlcclSRllccclllccllllclcRclccc扇由已知 ，所以，所以当 ，即 时，扇形面积有最大值所以，当 时，扇形面积有最大值方法：22222222212211(),4222 44216442(2).126cRlR
7、RcRSRccccc扇因为扇形的周长是 ，所以，所以当且仅当，即 舍去 时，等号成立所以扇形面积有最大值方法：合理选择参数，运用函数思想、转化思想解决扇形中的有关最值问题方法1运用二次函数配方法求最值，方法2运用基本不等式求最值【变式练习2】一个扇形的周长为20，求它的半径、圆心角各取何值时，此扇形的面积最大？2202.1(202)(5)25.2201052525.rSrSrrrrS设扇形的半径为，面积为，圆心角为，则扇形的弧长为所以 所以，当 ，时，扇形的面积 最大，且最大值【为解析】三角函数的定义(3)sincosta33nPyy已知角 的终边上一点，且【例】，求和的值22(3)3.sin
8、06.33303,cos1 tan033663 costan2333663 costan2.33Pyryyyyyyyryryr因为角 的终边上一点，所以 由三角函数的定义知，解得 或 当 时，；当 时，；当 时，解】【析本题根据三角函数的定义，利用已知条件列出方程，解出y，再利用三角函数的定义求得cos和tan的值，但需要讨论本题容易忽视“y0”的情况【变式练习3】已知角的终边在直线y3x上，求角的正弦、余弦和正切值 1,31033 10110sincostan3.10101010(13)1033 10sin1010110costan3.101012ArBr当角 的终边在第一象限时，可在终边上
9、取点，则，当角 的终边在第三象限时，可在终边上取点，则，【】解析1.()6kkZ 为_象限的角()6()6kkkkkkZZ当 为奇数时，的终边在第三象限【解析；当 为偶数时，的终边在第】一象限.第一或第三2.如果点P(sincos，2cos)位于第三 象 限，那 么 角 所 在 的 象 限 是_【解析】由已知得sin0，cos0，因此，角在第二象限3.若扇形OAB的面积是1 cm2，它的周 长 为 4 cm，则 它 的 圆 心 角 是_，弦AB的长是_cm.第二象限2弧度2sin1 4.求函数ylog2(12cosx)的定义域211 2cos0cos.22422.33log(1 2cos)24
10、(2,2)()33xxkxkkZyxkkkZ由，得利用三角函数线可得，所以函数 的定义域为【解析】5.如右图，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1,0)出发，依逆时针方向等速沿单位圆周旋转已知点P在1秒钟内转过的角度为(0)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又恰好回到出发点A，求的大小03222()230.24142()37274721244545.77kkkknnnnnnnZZZ因为 ，所以 ，则 又，所以，从而，故 ，其中，所以 或，则 或【解析】本节内容主要从两方面考查，一是考查角的概念的推广和弧度与角度之间的互相转化；二是考查任意角的三角函数在这两方面注意使用数形结合、
11、分类讨论等思想解决问题(1)准确区分锐角、090范围内的角、小于90的角、第一象限角等概念第一象限角不一定是锐角，小于90的角也不一定是锐角(2)引入弧度制后，角的表示要么采用弧度制，要么采用角度制，两者不能混用如|2k30，kZ写法不正确 34lr用公式 求圆心角时，应注意其结果是圆心角的弧度数的绝对值，具体应用时既要注意大小还要注意正负判断三角函数值的符号时，应特别注意角的终边所在象限的确定，不要忽略终边落在坐 标轴上 的情况 5y x yr r xP由三角函数的定义可知，若已知角 的终边上一点的坐标，便可求出其各个三角函数值必须弄清，这三个比值的大小都与点 在角的终边上的位置无关，而只与
12、角的大小有关，即它们都是以角为自变量，以比值为函数值 的函数1(2010 南通期中卷)已知点P(tan，cos)在第三象限，则角的终边在第_象限答案：二选题感悟：从近几年的高考试题来看，三角函数的定义及三角函数值的符号是考查的热点，多以填空题的形式考查1,26sin8cos_.32(20sin2co0s1)P已知点在角的终边上，则盐调城研卷答案：5选题感悟：本题主要考查三角函数的定义，高考对这部分知识的考查中常以填空题为主，多为基础题 3 4(,),5 51sincos3(202si1)n0ABOBCOxAAOBCOACOABOC如图，、是单位圆 上的点，且点 在第二象限 是圆与 轴正半轴的交点，点的坐标为为直角三角形求，的值；求的值常州期末卷 3 4()5 543sincos.55903sinsin()cos.2512ACOACOAAOBAOBBOCAOCAOC因为 点的坐标为，故根据三角函数的定义可知，因为三角形为直角三角形，所以，所以【解析】选题感悟：本题主要考查三角函数的概念，题目贴近教材，入手容易，意在考查学生的基础知识，这是近几年高考的命题特色
