1、南部二中高2020级11月月考数 学 试 题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。1已知集合,集合为整数集,则ABCD2二进制数化为十进制数的结果为A B C D3在ABC中,内角所对的边分别是,已知a=7,则的值是A B C D 4当方程所表示的圆取得最大面积时,直线的倾斜角为( )ABCD5下列函数中,最小正周期为且图象关于原点对称的函数是( )ABCD6若,则ABCD7执行如右图所示的程序框图,则输出的值为 A10B17C19D368已知,则下列等式一定成立的是ABCD9一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )ABCD10已知
2、函数是定义域为的递减函数,且,则不等式的解集为( )ABCD11设是同一个半径为4的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为ABCD12设,过定点的动直线和过定点的动直线交于点,则的取值范围是ABCD二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分,请将答案直接填在答题卷的横线上.13. 已知ABC得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_.14已知实数满足,则最小值为_15将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到的图像,则。16、是两个平面,m、n是两条直线,有下列四个命题:(1)如果mn,m,n,那么.(2)如果m,n
3、,那么mn.(3)如果,m,那么m. (4)如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有_.(填写所有正确命题的编号)三、解答题: 本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (10分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中用X表示 ()如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;()如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率 18(12分)已知等差数列的前项和满足,(1)求的通项公式;(2)求数列的前项和19 (12分)某城市户居民的月平均用电
4、量(单位:度),以,分组的频率分布直方图如图(1)求直方图中的值;(2)求月平均用电量的众数和中位数;(3)在月平均用电量为,的四组用户中,用分层抽样的方法抽取户居民,则月平均用电量在的用户中应抽取多少户?20. (12分)如图,四棱锥中,平面,为线段上一点,为的中点(I)证明平面;(II)求四面体的体积. 21. (12分)在中,的对边分别是,已知.(1)求的值;(2)若,求边的值22(12分)在平面直角坐标系中,已知圆心在轴上的圆经过点,且被轴截得弦长为,经过坐标原点的直线与圆交于,两点.(1)求出圆的标准方程;(2)若时相应直线的方程;(3)若点,分别记直线、直线的斜率为、,求的值南部二
5、中高2020级11月月考数 学 参 考 答 案一、选择题题号123456789101112答案DBADADCBDDBB二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17(1)利用茎叶图中的数据以及平均数与方差的计算公式即可求解;(2)分别列出所有基本事件以及符合题意的基本事件的种数,利用古典概型即可求解.试题解析:(1)当时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是,平均数,方差; (2)记甲组四名同学分别为,他们植树的棵数依次为,;乙组四名同学分别为,他们植树的棵数依次为,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,所有可能的结果有个,即,用表示“选出的两名同学的植树总棵数为”这一事件,则中的结果有
6、个,它们是,故所示概率. 18(1);(2).解:(1)由等差数列的性质可得,即,解得a11,d1,则an的通项公式an1(n1)2n;(2)()(),则数列的前n项和Sn()(1)19(1);(2),;(3)(1)由直方图的性质可得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)20=1,解方程可得;(2)由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得,可得中位数在220,240)内,设中位数为a,解方程(0.002+0.0095+0.011)20+0.0125(a-220)=0.5可得;(3)可得各段的用户分别为25,15,10,5,可得抽取比例,可得要抽取的户
7、数 (1)由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.0125x0.0050.0025)201得:x0.0075,所以直方图中x的值是0.0075. (2)月平均用电量的众数是230. -因为(0.0020.00950.011)200.450.5,所以月平均用电量的中位数在220,240)内,设中位数为a,由(0.0020.00950.011)200.0125(a220)0.5得:a224,所以月平均用电量的中位数是224.(3)月平均用电量为220,240)的用户有0.01252010025户,月平均用电量为240,260)的用户有0.00752010015户,月平均用电量为26
8、0,280)的用户有0. 0052010010户,月平均用电量为280,300的用户有0.0025201005户,抽取比例,所以月平均用电量在220,240)的用户中应抽取255户- 12分20()证明见解析;().()取的中点,然后结合条件中的数据证明四边形为平行四边形,从而得到,由此结合线面平行的判断定理可证;()由条件可知四面体N-BCM的高,即点到底面的距离为棱的一半,由此可顺利求得结果试题解析:()由已知得,取的中点,连接,由为中点知,.又,故平行且等于,四边形为平行四边形,于是.因为平面,平面,所以平面. ()因为平面,为的中点,所以到平面的距离为. 取的中点,连结.由得,.由得到的距离为,故.所以四面体的体积. 21解:(1)由正弦定理得: 及:所以(2)由展开易得: 正弦定理:22(1)(2)或(3)0(1)根据题意设出方程,根据弦长和点即可求出;(2)过点作,由题可得,则可求出,即可建立关系求解;(3)设出直线方程,与圆方程联立,利用韦达定理可求.(1)由已知圆的圆心在轴上,所以设圆方程为经过点且被轴截得的弦长为,所以有,解得,所以圆的标准方程为(2)过点作,由得到,所以即,所以设直线的方程为(直线与轴重合时不符合题意),由解得,所以直线的方程为,即或(3)设,设直线方程与圆的方程联立得,所以,所以