1、南部二中高2020级11月月考数 学 试 题（时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1已知集合，集合为整数集，则ABCD2二进制数化为十进制数的结果为A B C D3在ABC中，内角所对的边分别是，已知a=7，则的值是A B C D 4当方程所表示的圆取得最大面积时，直线的倾斜角为（ ）ABCD5下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ）ABCD6若，则ABCD7执行如右图所示的程序框图，则输出的值为 A10B17C19D368已知，则下列等式一定成立的是ABCD9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）ABCD10已知
2、函数是定义域为的递减函数，且，则不等式的解集为（ ）ABCD11设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为ABCD12设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是ABCD二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将答案直接填在答题卷的横线上.13. 已知ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_.14已知实数满足，则最小值为_15将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图像，则。16、是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：（1）如果mn，m，n，那么.（2）如果m，n
3、，那么mn.（3）如果，m，那么m. （4）如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有_.(填写所有正确命题的编号）三、解答题： 本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （10分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用X表示 （）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率 18（12分）已知等差数列的前项和满足，（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和19 （12分）某城市户居民的月平均用电
4、量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？20. （12分）如图，四棱锥中，平面，为线段上一点，为的中点（I）证明平面；（II）求四面体的体积. 21. （12分）在中，的对边分别是，已知.（1）求的值；(2)若，求边的值22（12分）在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上的圆经过点，且被轴截得弦长为，经过坐标原点的直线与圆交于，两点.（1）求出圆的标准方程；（2）若时相应直线的方程；（3）若点，分别记直线、直线的斜率为、，求的值南部二
5、中高2020级11月月考数 学 参 考 答 案一、选择题题号123456789101112答案DBADADCBDDBB二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17（1）利用茎叶图中的数据以及平均数与方差的计算公式即可求解；（2）分别列出所有基本事件以及符合题意的基本事件的种数，利用古典概型即可求解.试题解析：（1）当时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是，平均数，方差； （2）记甲组四名同学分别为，他们植树的棵数依次为，；乙组四名同学分别为，他们植树的棵数依次为，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有个，即，用表示“选出的两名同学的植树总棵数为”这一事件，则中的结果有
6、个，它们是，故所示概率. 18(1)；（2）.解：（1）由等差数列的性质可得，即，解得a11，d1，则an的通项公式an1（n1）2n；（2）（）（），则数列的前n项和Sn（）（1）19（1）；（2），；（3）（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095+0.011）20+0.0125（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户
7、数 (1)由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.0125x0.0050.0025)201得：x0.0075，所以直方图中x的值是0.0075. (2)月平均用电量的众数是230. -因为(0.0020.00950.011)200.450.5，所以月平均用电量的中位数在220,240)内，设中位数为a，由(0.0020.00950.011)200.0125(a220)0.5得：a224，所以月平均用电量的中位数是224.(3)月平均用电量为220,240)的用户有0.01252010025户，月平均用电量为240,260)的用户有0.00752010015户，月平均用电量为26
8、0,280)的用户有0. 0052010010户，月平均用电量为280,300的用户有0.0025201005户，抽取比例，所以月平均用电量在220,240)的用户中应抽取255户- 12分20()证明见解析；().（）取的中点，然后结合条件中的数据证明四边形为平行四边形，从而得到，由此结合线面平行的判断定理可证；（）由条件可知四面体N-BCM的高，即点到底面的距离为棱的一半，由此可顺利求得结果试题解析：（）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，.又，故平行且等于，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面. （）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为. 取的中点，连结.由得，.由得到的距离为，故.所以四面体的体积. 21解：（1）由正弦定理得： 及：所以（2）由展开易得： 正弦定理：22（1）（2）或（3）0（1）根据题意设出方程，根据弦长和点即可求出；（2）过点作，由题可得，则可求出，即可建立关系求解；（3）设出直线方程，与圆方程联立，利用韦达定理可求.（1）由已知圆的圆心在轴上，所以设圆方程为经过点且被轴截得的弦长为，所以有，解得，所以圆的标准方程为（2）过点作，由得到，所以即，所以设直线的方程为（直线与轴重合时不符合题意），由解得，所以直线的方程为，即或（3）设，设直线方程与圆的方程联立得，所以，所以