1、 考 点考 情集合的概念及运算1.高考对集合的考查主要是集合的含义、集合之间的基本关系和集合的运算，并且以集合的运算为主试题往往与不等式的解集、函数的定义域和值域、方程的解集、平面上的点集等相互交汇，如2013年浙江T2等试题难度不大，但涉及的知识面较广，同时还应注意在集合中常以创新题的形式考查考生分析问题和解决问题的能力2.高考对常用逻辑用语的考查主要是命题、充要条件和逻辑联结词，并且以充要条件的判断、命题真假的判断为主，如2013年安徽T4，湖北T3等这两类问题通常把逻辑的有关知识与具体数学知识结合在一起考查.命题及逻辑联结词充要条件1(2013重庆高考)已知全集U1,2,3,4，集合A1
2、,2，B2,3，则U(AB)()A1,3,4B3,4C3 D4解析：选DA1,2，B2,3，AB1,2,3，U(AB)42(2013浙江高考)设集合Sx|x2，Tx|x23x40，则(RS)T()A(2,1 B(，4C(，1 D1，)解析：选CT x|4x1，根据补集定义，RSx|x2，所以(RS)Tx|x13(2013陕西高考)设全集为R，函数f(x)的定义域为M，则RM为()A(，1) B(1，)C(，1 D1，)解析：选B函数f(x)的定义域M(，1，则RM(1，)4(2013安徽高考)“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，)内单调递增”的()A充分不必要条件 B必要不充分
3、条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选Cf(x)|(ax1)x|在(0，)内单调递增等价于f(x)0在区间(0，)内无实根，即a0或0，也就是a0，故“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在(0，)内单调递增”的充要条件5(2013湖北高考)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A(綈p)(綈q) Bp(綈q)C(綈p)(綈q) Dpq解析：选A由题意可知，“至少有一位学员没有降落在指定范围”意味着“甲没有或乙没有降落在指定范围”，使用“非”和“或”联结词即可表示该
4、复合命题为(綈p)(綈q)1集合的运算性质与结论(1)AAA，AA，ABBA.(2)AAA，A，ABBA.(3)A(UA)，A(UA)U.(4)ABAAB，ABABA.2四种命题的关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系3充分条件与必要条件(1)若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pq，则p，q互为充要条件；(2)充要条件与集合的关系：设命题p对应集合A，命题q对应集合B，则pq等价于AB，pq等价于AB.4复合命题真假的判断方法命题pq，pq及綈p真假可以用下表来判定：pqpqpq綈p真真真真假真假假真假假真假真
5、真假假假假真口诀记忆：pq，一真则真；pq，一假则假；綈p与p真假相反热点一集合的概念及运算例1(1)(2012山东高考)已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是()A1B3C5 D9(2)(2013太原模拟)已知全集U0,1,2,3,4，A1,2,3，B2,4，则如图阴影部分表示的集合为()A0,2 B0,1,3C1,3,4 D2,3,4(3)(2013合肥模拟)已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|x22mxm240，xR，mR，若AB0,3，则实数m的值为_自主解答(1)逐个列举可得x0，y0,1,2时，xy0，1，2；x1，y0,1,2时，xy1,0，1；x2，y
6、0,1,2时，xy2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为2，1,0,1,2，共5个(2)由于U(AB)0，AB2，故阴影部分所表示集合为0,2(3)由已知得Ax|1x3，Bx|m2xm2，因为AB0,3，所以即故m2.答案(1)C(2)A(3)2在本例(3)中，若A(RB)A，求m的取值范围解：因为A(RB)A，所以ARB.又RBx|xm2，所以m23或m25或m3，所以m的取值范围为(，3)(5，) 规律总结解答集合的概念及运算问题的一般思路(1)正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性、代表的意义(2)根据集合中元素的性质化简集合(3)依据元素的不同属性采用不同的方法求解，
7、此时常用到以下技巧：若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解1已知集合AxR|x|2，BxR|x2x20，且R为实数集，则下列结论正确的是()AABR BABCA(RB) DA(RB)解析：选C集合Ax|x2或x2，Bx|1x2，所以A(RB)2设整数n4，集合X1,2,3，n令集合S(x，y，z)|x，y，zX，且三条件xyz，yzx，zxy恰有一个成立若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，则下列选项正确的是()A(y，z，w)S，(x，y，w)SB(y，z，w)S，(x，y，w)SC(y，z，w)S，(x，y
8、，w)SD(y，z，w)S，(x，y，w)S解析：选B题目中xyz，yzx，zx0，a1)在其定义域内是减函数，则loga20”的逆否命题是()A若loga20，a1)在其定义域内不是减函数B若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内不是减函数C若loga20，a1)在其定义域内是减函数D若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数(2)(2013贵阳模拟)已知命题p1：函数yxx在R上为减函数，p2：函数yxx在R上为增函数，则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命题是()Aq1，q3 B
9、q2，q3Cq1，q4 Dq2，q4自主解答(1)注意命题“若函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数，则loga20，a1)在其定义域内不是减函数”(2)因为函数yx2x是R上的减函数，所以命题p1是真命题；因为x1和x1时，都有y2，所以函数yx2x不是R上的增函数，故p2是假命题，所以p1p2是真命题，p1p2是假命题，(綈p1)p2是假命题，p1(綈p2)是真命题，所以真命题是q1，q4.答案(1)B(2)C规律总结三步辨明“或”“且”“非”命题的真假性(1)弄清构成命题的p和q的真假性；(2)弄清结构形式；(3)根据真值表判断构成新命题的真假性3已知命题p：对于xR，
10、恒有2x2x2成立，命题q：奇函数f(x)的图像必过原点，则下列结论正确的是()Apq为真 Bp(綈q)为真C(綈p)q为真 D綈p为真解析：选B“命题p：对于xR，恒有2x2x2成立”为真命题，“命题q：奇函数f(x)的图像必过原点”为假命题，所以只有选项B正确4设集合A，命题p：2 0130A，命题q：log24A，若pq为真命题，pq为假命题，则a的取值范围是_解析：因为a0，故由0，解得a2xa，即Ax|a2x0由2 0130A，即1A，得a211，所以p：a1；由log24A，即2A，得a222，即q：a2.因为pq为真命题，pq为假命题，所以p真q假或p假q真当p真q假时，a的取值
11、范围是a|a1a|a2a|12.所以a的取值范围是(1,2答案：(1,2热点三充 要 条 件例3(1)(2013浙江高考)已知函数f(x)Acos(x)(A0，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件(2)已知命题p：x22x30；命题q：xa，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是()A1，) B(，1C1，) D(，3自主解答(1)若f(x)是奇函数，则k(kZ)，且当时，f(x)为奇函数(2)由x22x30，得x1，故綈p：3x1，綈q：xa.由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必
12、要条件，故a1.答案(1)B(2)A在本例(2)中，若p是q的既不充分也不必要条件，求a的取值范围解：由x22x30，得x1，借助数轴可知，若p是q的既不充分也不必要条件，则a1，即a的取值范围是(，1) 规律总结判断充分、必要条件时应关注三点(1)要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.(2)要善于举出反例：当从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明(3)要注意转化：綈p是綈q的必要不充分条件p是q的充分不必要条件；綈p是綈q的充要条件p是q的充要条件5设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A若(ab)a20，则a0，且ab，所以充分性成立；若ab，则ab0，当a0时，(ab)a20，所以必要性不成立故“(ab)a20”是“a3(xm)是命题q：x23x43(xm)，得xm3或xm，解不等式x23x40，得4x1.因为命题p是命题q成立的必要不充分条件，所以命题q中不等式的解集是命题p中不等式的解集的真子集，即m34或m1，解得m7或m1.高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
