1、江苏省徐州市第一中学2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题（含解析）注意事项：本试卷共8页，满分100分，考试时间90分钟，考试形式为在线考试.一、单项选择题：本题共17小题，每小题5分，共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数（是虚数单位）的虚部是（ ）A. 1B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用复数运算化简，即可得答案.【详解】，虚部是2.故选：B.【点睛】本题考查复数虚部的概念，考查运算求解能力，属于基础题.2.将4个不同的文件发往3个不同的邮箱地址，则不同的方法种数为（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据分步乘法
2、计数原理，即可得答案.【详解】每一个文件都有三种不同的发法，共有34种不同方法.故选：A.【点睛】本题考查分步乘法计数原理，考查运算求解能力，属于基础题.3.函数的导数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用复合函数的求导法则，直接进行求算即可得答案.【详解】.故选：C.【点睛】本题考查复合函数求导法则，考查运算求解能力，求解时注意负号问题.4.若直线为函数图像的切线，则它们的切点的坐标为（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】对函数进行求导，再利用导数的几何意义，即可求得切点坐标.【详解】，切线方程为，令，代入得：，切点坐标为或.故选：D.【点睛】本
3、题考查导数几何意义的运用，考查运算求解能力，属于基础题.5.已知是虚数单位，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据等式可求得值，再代入中，利用复数的乘方运算，即可得答案.【详解】，.故选：C.【点睛】本题考查复数的四则运算和乘方运算，考查运算求解能力，属于基础题.6. 从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为A. 100B. 110C. 120D. 180【答案】B【解析】试题分析：10人中任选3人的组队方案有，没有女生的方案有，所以符合要求的组队方案数为110种考点：排列、组合的实际应用7.函数的单调递减区间为（
4、）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出函数的定义域，解导数小于0的不等式，即可得答案.【详解】函数的定义域为，且，令，解得，函数的单调递减区间为.故选C.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，考查运算求解能力，求解时注意定义域优先法则的运用.8.若成等差数列，则值为（ ）A. 14B. 12C. 10D. 8【答案】A【解析】【分析】利用等差中项的性质得，再利用组合数公式展开进行运算，即可得答案.【详解】成等差数列，解得：或.故选：A.【点睛】本题考查等差中项的性质、组合数公式的应用，考查逻辑推理能力和运算求解能力.9.徐州市政有五项不同的工程被三个公司中标，每项工程有且
5、只有一个公司中标，且每个公司至少中标一项工程，则共有（ ）种中标情况A. 100B. C. 180D. 150【答案】D【解析】【分析】由题意第一步要将五项工程分为三组，第二步再计算中标的方法，由于五项工程分为三组的分法可能是3，1，1或2，2，1故要分为两类计数【详解】若五项工程分为三组，每组的工程数分别为3，1，1，则不同的分法有种，故不同的中标方案有种，若五项工程分为三组，每组的工程数分别为2，2，1，则不同的分法有种，故不同的中标方案种，故总的不同中标方案为种故答案为：D【点睛】本题考查排列组合及简单计数问题，解题的关键是理解“五项不同的工程，由三个公司中标”，将问题分为两类计数，在第
6、二类2，2，1分组中由于计数重复了一倍，故应除以2，此是本题中的易错点，疑点，解题时要注意避免重复，这是计数问题中常犯的错误10.设复数满足条件，那么的最大值是（ ）A. 4B. 16C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】由于满足条件的复数对应点都在以原点为圆心的单位圆上，而表示复数对应点与复数对应点间的距离，求得的值，再加上半径1，即为所求【详解】由于满足条件的复数对应点都在以原点为圆心的单位圆上，而表示复数对应点与复数对应点间的距离，再由，可得的最大值为.故选：A【点睛】本题考查两个复数差的绝对值的几何意义，复数与复平面内对应点之间的关系，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想
7、，考查逻辑推理能力和运算求解能力11.已知不等式恒成立，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】对函数进行求导，再对a对进分类讨论，使函数的的最小值大于0，即可得答案.【详解】令，则，（1）当时，在恒成立，在单调递增，当时，显然不成立；（2）当时，在恒成立，成立；（3）当时，得，当时，得，当时，得，在单调递减，在单调递增，解得：.综上所述：.故选：B.【点睛】本题考查利用导数研究函数的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意分a的分类讨论.12.如果一个三位数，各位数字之和等于10，但各位上数字允许重复
8、，则称此三位数为“十全九美三位数”（如235，505等），则这种“十全九美三位数”的个数是（ ）A. 54B. 50C. 60D. 58【答案】A【解析】【分析】利用分类计数原理，分成有重复数字和无重复数字的情况，即可得答案.【详解】利用分类计数原理，分成有重复数字和无重复数字的情况：（1）无重复数字：109，190，901，910，127，172，271，217，721，712，136，163，316，361，613，631，145，154，451，415，514，541，208，280，802，820，235，253，352，325，523，532，307，370，703，730，406，
9、460，604，640，共40个，（2）有重复数字：118，181，811，226，262，622，334，343，433，442，424，244，550，505，共14个.故选：A.【点睛】本题考查分类计数原理的应用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意不重不漏.13.满足的最大自然数=（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】B【解析】【分析】利用二项展开式及求导，可得，再令，即可得答案.【详解】，两边求导得：，令得：，解得.故选：B.【点睛】本题考查二项展开式及求导的综合运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意赋值法的应用.14.2
10、020年高考强基计划中，北京大学给了我校10个推荐名额，现准备将这10个推荐名额分配给高三理科的6个班级，这6个班级每班至少要给一个名额，则关于分配方案的种数为（ ）A. 462B. 126C. 210D. 132【答案】B【解析】【分析】利用隔板法进行求解，即可得答案.【详解】将10个名额分为6份，即从9个分段中选择5个段分开，且不分顺序，共有种方案.故选：B.【点睛】本题考查隔板法进行组合数计算，考查逻辑推理能力和运算求解能力.15.设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限角平分线上，若为纯虚数，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】令
11、，解得.故选：D.【点睛】本题考查复数的四则运算、共轭复数、模的概念，考查函数与方程思想，考查运算求解能力.16.函数在有极值10，则（ ）A. 0B. 0或C. D. 7【答案】C【解析】【分析】根据函数在处有极值10，可知和，对函数求导，解方程组，注意验证，可求得答案【详解】由，得，即，解得或（经检验应舍去），故选：C【点睛】本题主要考查函数在某点取得极值的条件，注意是为极值点的必要不充分条件，因此对于解得的结果要检验，这是易错点17.设表示不超过的最大整数（如，），对于给定的，定义，；当时，函数的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用题目中的两个新定义求得，再
12、利用导数求分母的值域，即可得答案.【详解】当时，当时，为增函数，且，.故选：D.【点睛】本题考查函数新定义问题、导数的运用、三次函数的值域，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.18.下列关系中，能成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】BCD【解析】【分析】利用排列数和组合数的计数公式，对选项进行一一验证，即可得答案.【详解】对A，令，可得等式不成立，故A错误；对B，利用组合数的计算公式知正确，故B正确；对C，利用排列数与组合数的定义，故C正确；对D，故D正确；故
13、选：BCD.【点睛】本题考查排列数、组合数公式的推理与证明，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.19.已知复数满足，则实数的值可能是（ ）A. 1B. C. 0D. 5【答案】ABC【解析】【分析】设，从而有，利用消元法得到关于的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a的范围，即可得答案.【详解】设，解得：，实数的值可能是.故选：ABC.【点睛】本题考查复数的四则运算、模的运算，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.20.已知函数，若对于任意实数，实数可以使不等式成立，则的值不可能为（ ）A. 0B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】通过特殊值代入，可排除AC，再证明B成立，利用不等式的放缩可得D也成立；【详解】对A，当时，取，则不成立，故A不可能；对B，当时，令，当时，恒成立，在单调递减，且，在恒成立，在单调递减，且，在恒成立；当时，令，在恒成立，在单调递减，且.在恒成立，在单调递增，且，在恒成立；综上所述：命题成立，故B可成立；对C，当时，显然也是不可能的，故C不可能；对D，因为，故D可成立；故选：AC.【点睛】本题考查导数研究不等式恒成立问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.
