1、宁夏六盘山高级中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题（共12小题）1. 若集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求得集合，根据集合的并集的概念及运算，即可求解.【详解】由题意，集合，根据集合的并集及运算，可得.故选：D.【点睛】本题主要考查了集合的并集的概念及运算，其中解答中熟记集合的并集的概念及运算方法是解答的关键，属于容易题.2. 已知复数满足，是虚数单位，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化简复数，利用模长公式计算即可【详解】则故选：C【点睛】本题考查复数的模，考查复数的除法运算，属于基础题3. 下列
2、说法中运用了演绎推理的是（ ）A. 人们通过大量试验得出掷硬币出现正面向上的概率为0.5B. 在平面内，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4从而推出：在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为1：8C. 由数列的前5项猜出该数列的通项公式D. 数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数【答案】D【解析】【分析】通过合情推理与演绎推理的概念判断即可.【详解】对于A选项，通过大量试验得出掷硬币出现正面向上的概率为0.5，属于频率的稳定性；对于B选项，运用的是类比推理，属于合情推理；对于C选项，由数列的前5项猜出该数列的通项公式属于归纳，属于合情推理；对于D
3、选项，由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数符合演绎推理的定理.故选：D.【点睛】本题考查合情推理、演绎推理的概念及判断，属于基础题.4. 已知，则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据逆否命题和原命题的真假性一致，即可判断充分性和必要性.【详解】因为若，则是真命题故若，则是真命题，故是的充分条件；同理，因为若，则是假命题，故若，则是假命题，故是不必要条件.综上是的充分不必要条件，故选：A.【点睛】本题考查互为逆否的两命题的真假一致，以及对充分条件和必要条件的判定，属基础题.5. 下列命题中正确的是（ ）A.
4、若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】A【解析】【分析】对于选项，由不等式性质得该选项正确；对于选项，符号不能确定，所以该选项错误；通过举反例说明选项和选项错误.【详解】对于选项，若，所以，则，所以该选项正确；对于选项，符号不能确定，所以该选项错误；对于选项，设，所以，所以该选项错误；对于选项，设，所以该选项错误；故选：A【点睛】本题主要考查不等式的性质，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6. 设函数的导函数为，若则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出，即可求出的值.【详解】，由题得，所以.故选：B【点睛】本题主要考查函数求导，意在
5、考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力，属于基础题.7. 函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分析函数的单调性，结合零点存在定理可得结论.【详解】函数为上的增函数，且，由零点存在定理可知，函数零点所在的区间是.故选：B.【点睛】本题考查利用零点存在定理判断函数零点所在的区间，考查计算能力，属于基础题.8. 已知，且，则的最小值为（ ）A. 9B. 12C. 16D. 20【答案】A【解析】【分析】利用乘“1”法可求出最小值.【详解】，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为9.故选：A.【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于基础题.9. 下列说法：
6、残差可用来判断模型拟合的效果；设有一个回归方程：，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；线性回归直线：必过点；在一个列联表中，由计算得，则有的把握确认这两个变量间有关系（其中）；其中错误的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】根据题意，依次对题目中的命题进行分析，判断真假性即可【详解】对于，残差可用来判断模型拟合的效果，残差越小，拟合效果越好，正确；对于，回归方程中，变量增加一个单位时，平均减少5个单位，错误；对于，线性回归方程必过样本中心点，正确；对于，在列联表中，由计算得，对照临界值得，有99%的把握确认这两个变量间有关系，正确；综上，其中错误的命题是，共1
7、个故选：B【点睛】本题考查了命题的真假判断，考查了统计的有关知识，属于基础题10. 在极坐标系中，直线的方程为，则点现到直线的距离为（ ）A. B. C. D. 1【答案】D【解析】【分析】先将极坐标化为直角坐标, 利用点到直线的距离公式即可得.【详解】点的直角坐标为，直线： ，即，化为直角坐标方程为由点到直线的距离公式得.故选：D【点睛】本题考查极坐标与直角坐标之间的互化,属于基本题型,解题中关键是运算的准确性.11. 若函数在上的最大值为4，则的取值范围为（ ）A. B. C. 1，15D. 1，17【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的解析式画出函数图象，数形结合即可求出的取值范围.【
8、详解】可知在单调递增，在单调递增，且，画出函数图象，观察图象可知，要使在上的最大值为4，需满足.故选：C.【点睛】本题考查已知分段函数的最值求参数范围，属于基础题.12. 上的函数满足：，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】构造函数，则由题意可证得在上单调递增，又，故可转化为，解得.【详解】令，则，因为，所以，所以函数在上单调递增，又，所以故当时，有，即，由的单调性可知.故选：D.【点睛】本题考查导数与函数的应用，考查构造函数法，根据函数的单调性求解不等式，难度一般.二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13. 命题“”的否定_【答案】【解析】试题分析：
9、命题“”的否定是：考点：命题的否定14. 已知函数，则函数的最小值为_【答案】3【解析】【分析】化简函数得，再利用基本不等式求函数的最小值.【详解】由题得，因为，所以，当且仅当时取等.所以函数的最小值为3.故答案为：3【点睛】本题主要考查基本不等式求函数的最小值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】对函数求导，函数在上单调递增，即在上恒成立，分离参数求出最值，可得实数的取值范围【详解】在上恒成立，即在上恒成立，在上单调递增，故答案为：【点睛】本题考查导数在单调性中的应用，考查学生计算能力，属于基础题16. 已知曲线（为
10、参数）若点在曲线上运动，点为直线上的动点，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】设点，然后利用点到线距离公式写出的表达式，利用辅助角公式化简，然后求出最值. 【详解】因为点在曲线（为参数）上，则点坐标可表示为，由题意可知，当最小时，.利用点到线距离为：，其中.故答案为：.【点睛】本题考查曲线参数方程的应用，考查点到线距离公式的运用，难度一般.三、解答题（6小题，共70分）17. 已知函数（1）求的极值；（2）求曲线在点处的切线方程【答案】（1）极大值12，极小值-24；（2）【解析】【分析】（1）利用函数的导数判断函数的单调性，即可求出函数极值；（2）根据导数的几何意义，求出切线斜率即可得到切
11、线方程.【详解】（1）由题意得，由，解得或，当时，当，时，当时取到极大值为，当取到极小值为（2），曲线在点处的切线方程是即【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的单调区间，极值，切线方程，属于中档题.18. 我校对我们高二文科学生的记忆力和判断力进行统计分析，得如表数据6810122356（1）请画出如表数据的散点图；（2）请根据如表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）试根据（2）中求出的线性回归方程，预测记忆力为16的学生的判断力参考公式：线性回归方程中，【答案】（1）散点图见解析；（2）；（3）8.9【解析】【分析】（1）建立平面直角坐标系，描出各点即可；（2）利用题目
12、所给公式代值求解；（3）将代入，求出值.【详解】解：（1）散点图如图，（2）因为，所以，则 ，所以关于的线性回归方程为；（3）由（2）可知当，得所以预测记忆力为的学生的判断力为【点睛】本题考查线性回归直线方程的求解及应用，较简单.解答时，利用公式准确求解回归系数和即可.19. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点的直角坐标为，曲线与直线交于、两点，求的值【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）在直线的参数方程中消去参数可得出直线的直角坐标方程，在曲线的极坐标方程
13、两边同时乘以得，由极坐标与直角坐标之间的转换关系可得出曲线的直角坐标方程；（2）设点、对应的参数分别为、，将直线的参数方程与曲线的直角坐标方程联立，列出韦达定理，结合直线参数方程的几何意义可求得的值.【详解】（1）直线的参数方程为（为参数），消去参数得，因此，直线的直角坐标方程为在曲线的极坐标方程两边同时乘以得，根据可得出曲线的直角坐标方程为；（2）设点、对应的参数分别为、，直线的参数方程为（为参数），代入，可得，由韦达定理得，所以【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程之间的相互转化，同时也考查了利用直线参数方程的几何意义求值，考查计算能力，属于中等题.20. 已知函数（1）当时，
14、求的解集；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）分段讨论即可解出不等式；（2）不等式等价于恒成立，求出的最小值，满足最小值大于等于即可.【详解】（1）当时，原不等式可化为：，解得；，无解；，解得，综上，不等式的解集为或（2）不等式等价于恒成立，令，则，可知的最小值为3，即，的取值范围是【点睛】本题考查含绝对值不等式的解法，考查不等式的恒成立问题，属于中档题.21. 在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求，极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设，的交点为，与轴的交点为求的面积【答案】（1）；（2）【解析
15、】【分析】（1）将，代入方程即可得极坐标方程；（2）将代入，得出韦达定理，即可求出，再根据点到直线的距离公式求出到直线的距离，即可求出三角形面积.【详解】（1）将代入直线，得 圆，整理得，将，代入可得；（2）联立方程，得，所以，,由于与轴的交点为，所以，直线化为普通方程为，即，则到直线的距离为，所以【点睛】本题考查直角坐标方程化极坐标方程，考查极坐标下的距离求法，属于中档题.22. 已知函数，求的最大值.【答案】0【解析】【分析】求出函数的导数，利用导数判断函数的单调性，进而可求出最大值；详解】，当时，函数在单调递增，当时，函数在单调递减，在处取得最大值为.【点睛】本题考查利用导数求函数的最值，属于基础题.
