1、模块提升卷(B)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1经过点(2，1)且与直线xy50垂直的直线的方程是()Axy30Bxy30Cxy30 Dxy30解析：因为所求的直线与直线xy50垂直，故所求直线的斜率为1.又直线经过点(2，1)，故所求直线的方程为y1x2，即xy30.答案：D2直线axby40和(1a)xyb0都平行于直线x2y30，则()A. B.C. D.解析：直线axby40与直线x2y30平行，且，直线(1a)xyb0与直线x2y30平行，且，由得a，b3.故选C.答案：C3如果一个水平放置的图形的直观图是一个底
2、角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()A2 B.C. D1解析：由题意得原平面图形是一个上底为1，下底为1，高为2的直角梯形，它的面积S22，故选A.答案：A4长方体的一个顶点处的三条棱长之比为123，全面积为88，则它的对角线长为()A. B2C2 D.解析：设长方体的三条棱长分别为k,2k,3k，则它的全面积S2(2k23k26k2)88，所以k24，所以对角线的长为2.答案：B5设点P(a，b，c)关于原点对称的点为P，则|PP|()A. B2C|abc| D2|abc|解析：P(a，b，c)关于原点对称的点为P(a，b，c)，则|PP|2.答案：B6一正四面体木
3、块如图所示，若P是棱VA的中点，过点P将木块锯开，使截面平行于棱VB和AC，若木块的棱长为a，则截面面积为()A. B.C. D.解析：过P的截面为正方形，边长为，所以面积为.答案：C7在正方体ABCDA1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是()A平面DD1C1C B平面A1DCB1C平面A1B1C1D1 D平面A1DB解析：连接A1D、B1C，如图由ABCDA1B1C1D1为正方体可知，AD1A1B1，AD1A1D，又A1B1A1DA1，故AD1平面A1DCB1.答案：B8如图所示，定圆半径为a，圆心为(b，c)，则直线axbyc0与直线xy10的交点在()A第四象限 B第三象限C第二象限
4、D第一象限解析：解方程组得由题意，知a0，b0，ac，bc，所以x0，y0，解得k1或k(经检验，不合题意)，所以所求k1.19(12分)(2017保定高一检测)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，点D是AB的中点求证：(1)ACBC1.(2)AC1平面B1CD.证明：(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，所以CC1AC，又ACBC，BCCC1C，所以AC平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1所以ACBC1.(2)设BC1与B1C的交点为O，连接OD，因为BCC1B1为平行四边形，所以O为B1C的中点，又D是AB的中点，所以OD是ABC1的中位线，ODAC1，又
5、因为AC1平面B1CD，OD平面B1CD，所以AC1平面B1CD.20(12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点，PAAD.(1)求证：MN平面PAD；(2)求证：平面PMC平面PCD.证明：(1)如图，取PD的中点E，连接EN，AE.N是PC的中点，EN綊DC，又AM綊DC，EN綊AM，四边形AENM是平行四边形，AEMN.又AE平面PAD，MN平面PAD，MN平面PAD.(2)PAAD，E是PD的中点，AEPD.PA平面ABCD，PACD.又ADCD，PAADA，CD平面PAD.AE平面PAD，AECD.PDCDD，AE平面PC
6、D.又AEMN，MN平面PCD.MN平面PMC，平面PMC平面PCD.21(12分)已知圆x2y22x4ym0.(1)此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x2y40相交于M，N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m的值解析：(1)方程x2y22x4ym0，可化为(x1)2(y2)25m，因为此方程表示圆，所以5m0，即m5.(2)消去x得(42y)2y22(42y)4ym0，化简得5y216ym80.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由OMON得y1y2x1x20即y1y2(42y1)(42y2)0，所以168(y1y2)5y1y20.将两式代入上式得16850，解之
7、得m.22(12分)已知：以点C为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点(1)求证：OAB的面积为定值；(2)设直线y2x4与圆C交于点M，N，若|OM|ON|，求圆C的方程解析：(1)证明：由题意知圆C过原点O.|OC|2t2，则圆C的方程为(xt)22t2，令x0，得y10，y2；令y0，得x10，x22t.SOAB|OA|OB|2t|4，即OAB的面积为定值(2)|OM|ON|，|CM|CN|，OC垂直平分线段MN.kMN2，kOC，直线OC的方程为yx，C在直线OC上，t，解得t2或t2.当t2时，圆心C的坐标为(2,1)，|OC|，此时圆心C到直线y2x4的距离d，圆C与直线y2x4不相交，t2不符合题意，应舍去圆C的方程为(x2)2(y1)25.
