1、承德实验中学高 二 年级 （数学）导学案班级： ；小组： ；姓名： ；评价： ；选修1-2 第二章2.1.1合情推理课型课时 2主备人：张君昕审核人鲁文敏时间学习目标：1.能结合已学过的数学实例和生活中的实例，分析合情推理的含义，能利用归纳和类比等方法进行简单的推理2会分析归纳推理与类比推理的联系与区别，体会并认识合情推理在数学发现中的作用1.教学重点：理解归纳推理和类比推理的含义，并能利用归纳推理和类比推理进行简推理2.教学难点：1.能运用合情推理进行简单推理2认识合情推理在数学发现中的作用方 法：合作探究一 新知导学思维导航在以前的数学学习中，我们曾经由三角形的内角和是180，凸四边形的内
2、角和是3602180，凸五边形的内角和是5403180，归纳出结论：凸n(n3，nZ)边形的内角和是(n2)180.这种猜想方法是否具有一般性，这样得出的结论是否一定是正确的？这种方法在认识发现中有何作用？1归纳推理由某类事物的_具有某些特征，推出该类事物的_都具有这些特征的推理，或者由_概括出_的推理，称为归纳推理(简称归纳)简言之，归纳推理是由_到_、由_到_的推理2金导电、银导电、铜导电、铁导电，金、银、铜、铁都是金属，因此可猜想所有金属都导电，这种推理形式为_牛刀小试1下面各列数都依照一定规律排列，在括号内填上适当的数(1)，1,1，2，3，()；(2)32,31,16,26，()，(
3、)，4,16,2,11.思维导航在学习数列一章时，我们由等差数列an具有性质：“已知n、mN*，若nm2p，则anam2ap”，作出猜想：“对于等比数列an，若n、mN*，nm2p，则amana”，这种猜想方法是否具有一般性？这样猜想出的结论是否一定是正确的？它在数学发现中具有什么作用？3类比推理由两类对象具有_和其中一类对象的_，推出另一类对象也具有_的推理称为类比推理(简称类比)简言之，类比推理是由_的推理4合情推理归纳推理和类比推理都是根据_，经过_，再进行_、_，然后提出_的推理我们把它们称为合情推理通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理5归纳推理是由部分到_，由具体到_，由特殊到_
4、，从个别事实中概括出_的思维模式类比推理是在_的事物之间进行对比，找出若干相同或相似之处之后，推测在其他方面也可能存在_之处的一种推理模式类比推理是由_到_的推理 牛刀小试3鲁班发明锯子的思维过程为：带齿的草叶能割破行人的腿，“锯子”能“锯”开木材，它们在功能上是类似的因此，它们在形状上也应该类似，“锯子”应该是齿形的该过程体现了()A归纳推理B类比推理 C没有推理 D以上说法都不对 4若把正整数按下图所示的规律排序，则从2 014到2 016的箭头方向依次为()A B C D 5观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第五个等式应为_.二 例题分析 例1 观察以下
5、各等式： sin230cos260sin30cos60，sin220cos250sin20cos50，sin215cos245sin15cos45.分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明例2 下面各列数都依照一定规律排列，在括号里填上适当的数： (1)1,5,9,13,17，()；(2)，1,1，1，2，()；(3)，()例3 如图，在一次珠宝展览会上，某商家展出了一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝构成如图所示的正六边形，第三件首饰是由15颗珠宝构成的如图所示的正六边形，第四、五件首饰分别是由28颗和45颗珠宝构成的如图，所示的正六边
6、形，以后每件首饰都在前一件的基础上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第六件首饰上应有_颗珠宝，第n件首饰上应有_颗珠宝 例4 已知ABC的边长分别为a、b、c，内切圆半径为r，用SABC表示ABC的面积，则SABCr(abc)类比这一结论有：若三棱锥ABCD的内切球半径为R，则三棱锥体积VABCD_.三 课堂检测 一、选择题1数列2,5,11,20，x,47，中的x等于()A28B32 C33 D272观察下列各式：112,23432,3456752,4567891072，可以得出的一般结论是()An(n1)(n2)(3n2)n2Bn(n1)(n2)(3n2)(
7、2n1)2Cn(n1)(n2)(3n1)n2Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)23下列哪个平面图形与空间图形中的平行六面体作为类比对象较合适()A三角形 B梯形 C平行四边形 D矩形4观察右图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()A B C D5已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式：S，可推知扇形面积公式S扇等于()A B C D不可类比6如图，圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点该青蛙从5这点跳起，经2015次跳跃后它将停在的点是()A1B
8、2C3D4二、填空题7(2015河南浚县高二期中测试)已知：sin230sin290sin2150；sin25sin265sin2125，通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：_.8(2015新疆兵团农二师华山中学高二期末)在ABC中，不等式成立，在四边形中不等式成立，在五边形中成立，猜想在n边形A1A2An中有不等式：_成立9(2015湖南长沙实验中学、沙城一中联考)在平面几何里有射影定理：设ABC的两边ABAC，D是A点在BC上的射影，则AB2BDBC拓展到空间，在四面体ABCD中，DA平面ABC，点O是A在平面BCD内的射影，类比平面三角形射影定理，ABC、BOC、BDC三者面
9、积之间关系为_.答案 例1猜想：sin2cos2(30)sincos (30).证明：sin2cos2(30)sincos(30)1sin(230)sin(302)sin(230).所以sin2cos2(30)sincos(30)成立例2(1)21(2)3(3)例3解法一：5件首饰的珠宝颗数依次为：1,623,1535,2847,4559，归纳猜想第六件首饰上的珠宝颗数为61166，第n件首饰上的珠宝颗数为n(2n1)2n2n.例4R(SABCSACDSBCDSABD)作业答案一、选择题1B2B3C4A5C6B7sin2sin2(60)sin2(120)8 9 SSOBCSDBC 课堂随笔:后记与感悟:
