1、第一部分专题一第2课时(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)1设函数f(x)若f(a)f(1)2，则a()A3B3C1D1解析：若a0，则12，得a1；若a0，则12，得a1.故选D.答案：D2(2013湖北卷)x为实数，x表示不超过x的最大整数，则函数f(x)xx在R上为()A奇函数B偶函数C增函数D周期函数解析：函数的图象(图象略)在两个整数之间都是斜率为1的线段(不含终点)，故选D.答案：D3已知偶函数f(x)当x0，)时是单调递增函数，则满足f()f(x)的x的取值范围是()A(2，)B(，1)C2，1)(2，)D(1,2)解析：由“偶函数f(x)是单调递增函数”，可得|x|
2、，即解得2x1或x2.答案：C4(2013北京卷)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)()Aex1Bex1Cex1Dex1解析：曲线yex关于y轴对称的曲线为yex，将yex向左平移1个单位长度得到ye(x1)，即f(x)ex1.答案：D5(2013山东青岛)定义在R上的函数的图象关于点成中心对称，且对任意的实数x都有f(x)f，f(1)1，f(0)2，则f(1)f(2)f(2 013)()A0B2C1D4解析：由f(x)ff(x)f(x3)，即f(x)的周期为3，由函数图象关于点成中心对称得f(x)f0，从而得ff，即f(x)f(x)，f(1)
3、f(1)f(4)f(2 011)1，f(1)f(2)f(5)f(2 012)1，f(0)f(3)f(6)f(2 013)2，f(1)f(2)f(2 013)0.答案：A6(2013辽宁卷)已知函数f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.设H1(x)maxf(x)，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q中的较大值，minp，q表示p，q中的较小值)记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则AB()A16B16Ca22a16Da22a16解析：令f(x)g(x)，即x22(a2)xa2x22(a2)xa28，即x22axa240，解得x
4、a2或xa2.f(x)与g(x)的图象如图由题意知H1(x)的最小值是f(a2)，H2(x)的最大值为g(a2)，故ABf(a2)g(a2)(a2)22(a2)2a2(a2)22(a2)(a2)a2816.答案：B7若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.解析：由题意知，函数f(x)x2|xa|为偶函数，则f(1)f(1)，故1|1a|1|1a|，所以a0.答案：08(2013湖南十二校第二次考试)设函数f(x)若f(x)是奇函数，则g(3)_.解析：令0x6，则6x0，f(x)x3x，而f(x)f(x)，f(x)f(x)3xg(x)log7(x)，得g(x)log7(x)3x，g(3
5、)log773326.答案：269(2013山东泰安二模)对于定义在R上的函数f(x)有以下五个命题：若yf(x)是奇函数，则yf(x1)的图象关于A(1,0)对称；若对于任意xR，有f(x1)f(x1)，则f(x)关于直线x1对称；函数yf(x1)与yf(1x)的图象关于直线x1对称；如果函数yf(x)满足f(x1)f(1x)，f(x3)f(3x)，那么该函数以4为周期其中正确命题的序号为_解析：奇函数图象右移一个单位，对称中心变为(1,0)；若对于任意xR，有f(x1)f(x1)，则f(x)f(x2)；两函数图象关于直线x0对称；f(x1)f(1x)f(2x)3f3(2x)f(5x)，f(
6、x)f(x4)，该函数以4为周期答案：10已知函数f(x)x2(x0，aR)(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)若f(x)在区间2，)上是增函数，求实数a的取值范围解析：(1)当a0时，f(x)x2(x0)为偶函数；当a0时，f(x)f(x)，f(x)f(x)，f(x)既不是奇函数也不是偶函数(2)f(x)2x，要使f(x)在区间2，)上是增函数，只需当x2时，f(x)0恒成立，即2x0，则a2x316，)恒成立，故当a16时，f(x)在区间2，)上是增函数11已知函数f(x)exex(xR且e为自然对数的底数)(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；(2)是否存在实数t，使不等式f(xt)
7、f(x2t2)0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由解析：(1)f(x)exx，且yex是增函数，yx是增函数，f(x)是增函数由于f(x)的定义域为R，且f(x)exexf(x)，f(x)是奇函数(2)由(1)知f(x)是增函数和奇函数，f(xt)f(x2t2)0对一切xR恒成立f(x2t2)f(tx)对一切xR恒成立x2t2tx对一切xR恒成立t2tx2x对一切xR恒成立2对一切xR恒成立20t.即存在实数t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切x都成立12对定义域分别是Df，Dg的函数yf(x)，yg(x)，规定：函数h(x)(1)若函数f(x)，g(x)x2，写出函数h(x)的解析式；(2)求问题(1)中函数h(x)的值域解析：(1)Dfx|x1，DyR.当x1时，h(x)x21；当x1时，h(x)f(x)g(x)，h(x)(2)当x1时，h(1)1；当x1时，方法一：h(x)x12；当x1时，h(x)4，等号成立条件x2；当x1时，h(x)20，等号成立条件x0，h(x)值域(，014，)方法二：y，x2yxy0.xR且x1，则关于x的方程有实根，y24y0，y4或y0，h(x)值域(，014，)
