1、2010年最后冲刺必读题解析（22） (20)（本题满分分）数列中，当时，其前项的和满足.（）证明：数列是等差数列；（）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数.(20)解（）即是1为首项，1为公差的等差数列. 7分 （）由（）知， ,所以满足的最小正整数为10. 14分(21)（本题满分分）已知函数（）求函数的极值；（）设函数若函数在上恰有两个不同零点，求实数 的取值范围.(21)解: （），令1_0+减1增所以的极小值为1,无极大值. 7分（）,若 当时，；当时， 故在上递减，在上递增 10分所以实数 的取值范围是 15分(22)（本题满分分）已知曲线上的动点满足到点的距离比到直线的距离小
2、（）求曲线的方程；（）动点在直线上，过点分别作曲线的切线，切点为、（）求证：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标；（）在直线上是否存在一点，使得为等边三角形（点也在直线上）？若存在,求出点 坐标,若不存在,请说明理由.(22)解:（） 曲线的方程 5分（）（）设，整理得：同理可得： 又 10分（）由（）知中点，当时，则的中垂线方程为的中垂线与直线的交点若为等边三角形，则解得此时,当时，经检验不存在满足条件的点综上可得：满足条件的点存在，坐标为. 15分19（本小题满分12分）已知函数，在处取得极值为（）求函数的解析式；（）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围；（）若为图象上的任意一点，直线与
3、的图象相切于点，求直线的斜率的取值范围19.解：（）已知函数， 分又函数在处取得极值2，分即 4分（）由，得，即所以的单调增区间为（1，1） 6分因函数在（m，2m1）上单调递增，则有， 分解得即时，函数在（m，2m1）上为增函数分（）直线l的斜率 分 即 令， 分则 即直线l的斜率k的取值范围是 1分20（本小题满分12分）已知均在椭圆上，直线、 分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.()求椭圆的方程；()设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.20.解:()因为，所以有所以为直角三角形； 2分则有所以， 3分又， 4分在中有即，解得所求椭圆方程为 6分 ()从而将求的最大值转化为求的
4、最大值 8分是椭圆上的任一点，设，则有即又，所以 10分而,所以当时，取最大值故的最大值为 12分21（本小题满分12分）已知函数的反函数为，数列和满足：，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为（1）求数列的通项公式；（2）若数列的项仅最小，求的取值范围；（3）令函数，数列满足：，且，其中证明：21. 【解析】（1）令，解得，由，解得，函数的反函数，则，得是以2为首项，l为公差的等差数列，故 3分（2），在点处的切线方程为， 令， 得，仅当时取得最小值，解之，的取值范围为 7分（3），则，因，则，显然 ， 12分 18（本小题满分16分）已知在中，点、的坐标分别为和，点在轴上方.（）若点的坐标为
5、，求以、为焦点且经过点的椭圆的方程；（）若，求的外接圆的方程；（）若在给定直线上任取一点，从点向()中圆引一条切线，切点为. 问是否存在一个定点，恒有？请说明理由.19（本小题满分16分）设等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（）.（）求数列的通项公式；（）试确定的值，使得数列为等差数列；（）当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列. 设是数列 的前项和，试求满足的所有正整数.20（本小题满分16分）设函数，（）若，求的极小值；（）在（）的条件下，是否存在实常数和，使得和？若存在，求出和的值若不存在，说明理由（）设有两个零点，且成等差数列，试探究值的符号
