1、宁夏开元学校2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题（含解析）（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 在等差数列3，7，11中，第5项为( )A. 15B. 18C. 19D. 23【答案】C【解析】【分析】求出等差数列的公差，直接求出数列的第5项【详解】由等差数列3，7，11，得=3，d=4,则=19.故选C.【点睛】本题是基础题，考查等差数列中项的求法，考查计算能力2. 数列中，如果3n(n1，2，3，) ，那么这个数列是 ( )A. 公差为2的等差数列B. 公差为3的等差数列C. 首项为3的等比数列D. 首项为1的等比数列【答案】B【解析
2、】【分析】由题意结合数列的通项公式确定数列的性质即可.【详解】由数列的通项公式可得：为定值，故数列是公差为3的等差数列.故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的定义与判断，属于基础题.3. 实数 ，等比数列，则xyt等于（ ）A. -4B. 1C. 8D. -8【答案】D【解析】【分析】利用等比数列定义和通项公式即可求解【详解】设，由等比数列知，因为，所以，所以，故选：【点睛】本题主要考查了等比数列的定义、通项和性质，属于基础题.4. 设等差数列的前项和为，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 由题意，设等差数列的首项为，公差为， 则，解得，所以，故选B5. 已知数列的通项公式
3、为，则等于（ ）A. 1B. 2C. 0D. 3【答案】C【解析】试题分析：考点：数列的通项公式6. 不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】将不等式转化为，利用一元二次不等式的解法求解.【详解】不等式可化为，解得或，所以不等式的解集为：或故选：D【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.7. 在下列不等式中，解集为的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别求出四个不等式解集，即可得正确答案.【详解】对于选项：，所以不等式解集为，故选项不正确；对于选项：，所以不等式解集为，故选项不正确；对于选项：由得
4、，所以不等式的解集不是空集；故选项不正确；对于选项：由得，不等式解集为，故选项正确.故选：【点睛】本题主要考查了解一元二次不等式，属于基础题.8. 不等式的解集是，则ab的值为（ ）A. 14B. 14C. 10D. 10【答案】D【解析】【分析】由不等式的解集是可得是一元二次方程的两个实数根，根据韦达定理可求出.【详解】不等式的解集是，可得是一元二次方程ax2bx20的两个实数根，解得a12，b2，ab12(2)10.故选：D.【点睛】本题考查一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，属于基础题.9. 已知数列满足，（N*），则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据满
5、足，（N*），分别求得，得到数列的周期求解.【详解】因为满足，（N*），所以，故数列是以3为周期的周期数列，所以故选：B【点睛】本题主要考查数列的周期性的应用，还考查了推理的能力，属于基础题.10. 若不等式的解集为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的解集为,知对应方程的判别式满足,即可得关于不等式,即可解得的取值范围.【详解】因为不等式的解集为则对应方程的判别式满足即解得,即故选:B【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立问题,求使不等式恒成立的参数取值范围,属于基础题.11. 函数定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】
6、根据函数，由，利用一元二次不等式的解法求解.【详解】因为函数，所以，即，解得或，所以函数的定义域是故选：D【点睛】本题主要考查函数定义域的求法以及一元二次不等式的解法，属于基础题.12. 如果一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）A. 13项B. 12项C. 11项D. 10项【答案】A【解析】试题分析：设这个数列有n项，则，因此即，则，故；考点：1等差数列的性质，2等差数列的前n项和公式；二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知x是4和16的等比中项，则x_【答案】【解析】【分析】利用等比中项的定义即可求解.【详解】因为x是4和16
7、等比中项，所以，解得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了等比中项的定义，属于基础题.14. 在数列中，其前项和，若数列是等比数列，则常数的值为_【答案】【解析】【分析】由，以及时，可分别求出数列的前三项，再根据数列是等比数列，即可求出常数的值.【详解】因为数列前项和，所以，又因为， 因为数列是等比数列，所以，即，解得 ，故答案为：【点睛】本题主要考查了等比数列的通项及其前项和与的关系，属于中档题.15. 设，且，则的解集为_【答案】或【解析】【分析】利用可得二次函数对称轴，即可求出的值，从而可求解.【详解】因为，所以对称轴为，所以，解得： ，所以，解得：或，所以的解集为或故答案为：或【点睛】本
8、题主要考查了二次函数的性质，以及解一元二次不等式，属于基础题.16. 集合，且，则实数的取值范围是_【答案】或【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合，根据集合交运算结果是空集，即可列出不等关系，求解即可.【详解】若使，需满足或，解得或.，所以实数的取值范围是或.故答案为：或【点睛】本题考查由集合交集的运算结果求参数的范围，属基础题.三、解答题（共6小题，共70分）17. 求下列函数的定义域.（1）；（2）【答案】；【解析】【分析】结合二次根式性质和一元二次不等式求解即可【详解】（1）对应满足，又恒成立，故的定义域为；（2）应满足，解得，故的定义域为【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，一元二
9、次不等式的解法，属于基础题18. 已知数列是一个等差数列，且，.（1）求的通项；（2）求前项和的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先设的公差为，根据题中条件，求出首项和公差，即可得出通项公式；（2）根据（1）的结果，以及等差数列的求和公式，直接配方，即可得出结果.【详解】（1）设的公差为，由已知条件可得，解得，所以；（2）由（1）可得.所以时，取到最大值.【点睛】本题主要考查求等差数列的通项公式，考查求等差数列前项和的最值，属于基础题型.19. 已知函数，为使的的取值范围【答案】【解析】【分析】根据函数，将不等式，转化为 ，利用一元二次不等式的解法求解.【详解】已知函数，所
10、以，即为：，即为，即为，由，解得或；由，解得；所以不等式组的解为：或所以的的取值范围，【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20. 等比数列的前项和为，已知，成等差数列.（1）求的公比；（2）若，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据等差中项的性质列方程，化简求得.（2）根据已知条件求得，由此求得.【详解】（1）依题意，有，由于，故，又，从而.（2）由已知，得，故，从而.【点睛】本小题主要考查等差中项，考查等比数列通项公式和前项和公式.21. 北方某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减少耕地损失，政府决定按耕地价格的征
11、收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少t万亩，为了既可减少耕地的损失又可保证此项税收一年不少于9000万元，则t应在什么范围内？【答案】【解析】【分析】求出征收耕地占用税后每年损失耕地，乘以每亩耕地价值后再乘以得耕地占用税，由耕地占用税不少于9000，求出的范围.【详解】由题意知：征收耕地占用税后每年损失耕地万亩，则税收收入为：，所以，整理得，解得：，所以当耕地占用税收率为时，既可减少耕地损失又可保证此项税收一年不少于9000万元.【点睛】本题考查了函数模型的选择和应用，属于中档题.22. 已知等差数列an的前n项的和记为Sn如果a412，a84(1)求数列an的通项公式；(2)求Sn的最小值
12、及其相应的n的值；(3)从数列an中依次取出a1，a2，a4，a8，构成一个新的数列bn，求bn的前n项和【答案】（1）an2n20（2）当n9或n10时Sn取得最小值为90（3）2n+120n2【解析】【详解】解：(1)由题意，an2n20(2)由数列an的通项公式可知，当n9时，an0， 当n10时，an0，当n11时，an0所以当n9或n10时，由Sn18nn(n1)n219n得Sn取得最小值为S9S1090(3)记数列bn的前n项和为Tn，由题意可知bn22n1202n20所以Tnb1b2b3bn(2120)(2220)(2320)(2n20)(2122232n)20n20n2n+120n2
