1、四川省南充市西南大学南充实验学校2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题 文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数，则对应的点所在象限为（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2双曲线=1的渐近线方程为（）Ay=xBy=2xCy=xDy=x3曲线 在点 处的切线方程为（ ）A B C D4函数在上的最小值是（ ）ABCD5已知双曲线以椭圆的焦点为顶点，左右顶点为焦点，则的渐近线方程为（ ）ABCD6. 已知函数满足，且的导函数，则的解集为（ ）A. B. C. D. 7如图所示，5组数据 中去掉后，下列说法错
2、误的是( )A残差平方和变大 B相关系数变大C相关指数变大 D解释变量x与预报变量y的相关性变强8在一次独立性检验中，其把握性超过99但不超过99.5，则的可能值为( )参考数据：独立性检验临界值表0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A5.424B6.765C7.897D11.8979甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖.有人分别采访了四位歌手，甲说：“乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说：“丁获奖”；丁说：“丙说的不对”.若四位歌手中只有一个人说的是真话，则获奖的歌手是（ ）A甲 B乙
3、C丙 D丁10.函数的大致图像为 （ ）A. B. C. D. 11已知抛物线的焦点为，其准线与双曲线 相交于两点,若为直角三角形，其中为直角顶点，则（ ）A. B. C. D. 612函数在点处的切线斜率为4，则的最小值为（ ）A10B9C8D非选择题部分（共90分）二、 填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分.13复数（为虚数单位），则等于_14若函数存在极值，则实数的取值范围是_ _ 15已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为_16如图是导函数的图像，现有四种说法：在上是增函数；是的极小值点； 在上是减
4、函数，在上是增函数；是的极小值点； 以上正确的序号为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）某社区为提高服务质量，随机调查了50名男业主和50名女业主，每位业主对该社区的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男业主4010女业主3020（1）分别估计男、女业主对该社区服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女业主对该社区服务的评价有差异？附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818（本小题满分12分）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机调查了5对父子的身高，统计数据如下表所示编 号ABCDE父亲身高1
5、74176176176178儿子身高175175176177177（1）从这五对父子任意选取两对，用编号表示出所有可能取得的结果，并求随机事件 “两对父子中儿子的身高都不低于父亲的身高”发生的概率；（2）由表中数据，利用“最小二乘法”求关于的回归直线的方程参考公式：，；回归直线：19.已知函数f(x)ax3bx2在x2处取得极值14.(1)求a，b的值；(2)若f(x)kx在上恒成立，求实数k的取值范围20.已知椭圆的离心率为，短轴长为（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点P（2,1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程.21抛物线y24x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点(1)若
6、2，求直线AB的斜率；(2)设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值22（12分）已知函数=lnx+ax2+(2a+1)x（1）讨论的单调性；（2）当a0时，证明参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案DABDADABAAAB非选择题部分（共90分）三、 填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分.13 14_ 1536. 16 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.【解析】（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为，因此男顾客对该商
7、场服务满意的概率的估计值为0.8女顾客中对该商场服务满意的比率为，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6（6分）（2）由于，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.（12分）18【解析】（1）全部基本事件有：共10个. （2分）其中事件所包含的基本事件有：，共3个，（4分）所以. （5分）（2） ，.（7分）， ，（9分）所以回归直线的方程为.（10分）20.（1），2b=4，所以a=4，b=2，c=，椭圆标准方程为（2）设以点为中点的弦与椭圆交于，则，分别代入椭圆的方程，两式相减得，所以，所以，由直线的点斜式方程可知，所求直线方程为，即19.(1)f(x)3ax2b
8、，由f(x)在x2处取得极值14，得即解得经检验，a1，b12符合题意，a1，b12.(2)由(1)知f(x)x312x2，由f(x)kx得x312x2kx，又x，kx212，设g(x)x212，x，则g(x)2x，当0x1时，g(x)0，g(x)在(0，1)上单调递减；当10，g(x)在(1，2上单调递增故g(x)在x1处取得极小值g(1)9，也是最小值，故得k9，即k的取值范围为(，921解(1)依题意知F(1,0)，设直线AB的方程为xmy1.将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得y24my40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以y1y24m，y1y24.因为2，所以y12y2.联立和，消去y1，y2，得m.所以直线AB的斜率是2.(2)由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，从而点O与点C到直线AB的距离相等，所以四边形OACB的面积等于2SAOB.因为2SAOB2|OF|y1y2|4，所以当m0时，四边形OACB的面积最小，最小值是4.22（12分）已知函数=lnx+ax2+(2a+1)x（1）讨论的单调性；（2）当a0时，证明解：（1）当时，则在单调递增当时，则在单调递增，在单调递减.（2）由（1）知，当时，令 （）则，解得在单调递增，在单调递减，即，.
