1、模块综合测试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题5分，共60分)1终边在坐标轴上的角的集合是()A|k360，kZB|k180，kZC|k90，kZD|k18090，kZ解析：选C令k4m，k4m1，k4m2，k4m3，k，mZ.分别代入选项C进行检验：(1)若k4m，则4m90m360；(2)若k4m1，则(4m1)90m36090；(3)若k4m2，则(4m2)90m360180；(4)若k4m3，则(4m3)90m360270.综上可得，终边在坐标轴上的角的集合是|k90，kZ故选C.2(2018全国卷)已知向量a，b满足|a|1，ab1，则a(2ab)()A4 B3C
2、2 D0解析：选Ba(2ab)2a2ab2|a|2ab.|a|1，ab1，原式21213.故选B.3(2018全国卷)在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则()A. BC. D解析：选A在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，().故选A.4已知角(00，cos 1500，角终边上一点的坐标为，故该点在第四象限，由三角函数的定义得sin ，又2700，cos 0，联立，解得sin ，cos ，则sin cos .故选C.7(2019昆明适应性检测)已知非零向量a，b满足ab0，|a|3，且a与ab的夹角为，则|b|()A6 B3C2 D3解析：选D因为a(ab)a2ab
3、|a|ab|cos ，所以|ab|3，将|ab|3两边平方可得，a22abb218，解得|b|3，故选D.8.(2019武汉一中模拟)函数f(x)Asin(x)b的部分图象如图所示，则f(2 019)()A1 BC. D解析：选C由函数图象可知最小正周期T4，所以f(2 019)f(50443)f(3)，观察图象可知f(3)，所以f(2 019).故选C.9(2019平顶山、许昌联考)已知5，则cos2sin 2的值是()A. BC3 D3解析：选A由5，得5，解得tan 2，cos2sin 2.故选A.10已知函数f(x)，则()A函数f(x)的最大值为，无最小值B函数f(x)的最小值为，最
4、大值为0C函数f(x)的最大值为，无最小值D函数f(x)的最小值为，无最大值解析：选D因为f(x)tan x,00)上不妨以yx为例，则|ab|的最小值是(2,0)到直线xy0的距离减1.即11.故选A.二、填空题(每小题5分，共20分)13函数f(x)sin(2x)的单调递增区间是_解析：由f(x)sin(2x)sin 2x，由2k2x2k得，kxk(kZ)答案：(kZ)14已知向量a(1,2)，b(2,3)，若m an b与2ab共线(其中nR，且n0)，则_.解析：由a(1,2)，b(2,3)，得m an b(m2n，2m3n)，2ab(0,7)，由manb与2ab共线，可得7(m2n)
5、0，则2.答案：215函数f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值为_解析：因为f(x)sin(x2)2sin cos(x)sin(x)2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin 2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin sin(x)sin x，所以f(x)的最大值为1.答案：116(2018江西师大附属中学月考)已知函数f(x)sin，其中0.若|f(x)|f对xR恒成立，则的最小值为_解析：由题意得2k(kZ)，即24k4(kZ)，由0知，当k0时，取到最小值4.答案：4三、解答题(共70分)17(10分)(2018北京卷)已知函数f(x)
6、sin2xsin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值解：(1)函数f(x)sin2 xsin xcos xsin 2xsin，f(x)的最小正周期为T.(2)若f(x)在区间上的最大值为，可得2x，即有2m，解得m，则m的最小值为.18(12分)(2019惠安惠南中学月考)已知cos sin ，.(1)求sin cos 的值；(2)求的值解：(1)cos sin ，平方可得12sin cos ，sin cos .(2)sin cos ，原式(cos sin ).19(12分)已知函数f(x)sin x(2cos xsin x)cos2x
7、.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若，且f()，求sin 2的值解：(1)因为f(x)sin x(2cos xsin x)cos2x，所以f(x)sin 2xsin2xcos2xsin 2xcos 2xsin，所以函数f(x)的最小正周期是.(2)因为f()，即sin，所以sin.因为，所以2，所以cos，所以sin 2sinsincos.20(12分)(2018嘉兴期末)已知向量a(3,2)，b(2,4)，cakb，kR.(1)若bc，求实数k的值；(2)若dab，且21，求|d|的最小值解：(1)c(32k,24k)，bc，bc2(32k)4(24k)0，解得k.(2)d(32，2
8、4)，且21，|d|2，|d|的最小值为2.21(12分)(2019西安长安区质检)设函数f(x)sin2cos2x.(1)试说明yf(x)的图象由函数ysin x的图象经过怎样的变化得到；(2)若函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x2对称，当x0,1时，求函数yg(x)的最值解：(1)函数f(x)sin2cos2sin xcos cos xsin cos x1sin xcos x1sin1，把函数ysin 的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数yf(x)的图象(2)函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x2对称，g(x)f(4x)sin1sin x1.当x0,1时，x，故当x0时，函数yg(x)取得最小值1；当x1时，函数yg(x)取得最大值.22(12分)(2019山东菏泽高考一模)已知向量a(1，)，b，函数f(x)ab.(1)若f()0，求的值；(2)当x0，时，求函数f(x)的值域解：(1)a(1，)，b，f(x)absin xsin xcos x.f()0，即sin cos 0，tan ，2.(2)f(x)sin xcos x2sin，x0，x，当x，即x0时，f(x)min；当x，即x时，f(x)max2，当x0，时，函数f(x)的值域为，2
