1、第二章 基本初等函数（）2.2 对数函数2.2.1 对数与对数运算学习目标 1.了解对数、常用对数、自然对数的概念(难点)2.会用对数的定义进行对数式与指数式的互化(重点)3.理解对数的性质，会求简单的对数值(重点)1对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念(2)底数 a 的范围是 a0 且 a12常用对数与自然对数3对数的基本性质(1)负数和零没有对数(2)loga10(a0，且 a1)(3)logaa1(a0，且 a1)4对数的运算性质若 a0，且 a1，M0，N0，那么：(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)logaMNlogaMlogaN；(3)logaMnnlogaM(n
2、R)5对数的换底公式若 a0 且 a1；c0 且 c1；b0.则有：logablogcblogca1思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)因为(2)24，所以 2log(2)4.()(2)若 log(x1)(x1)1，则 x 的取值范围是(1，)()(3)使对数 log2(2a1)有意义的 a 的取值范围是，12.()(4)logaMlogaNloga(MN)(a0，且 a1，M0，N0)()解析：(1)错，因为20，01 且 x2.(3)对，由2a10，得 a0，a1，x0，y0，xy，下列式子正确的个数为()logaxlogayloga(xy)；logaxlogayloga(xy)；
3、logaxylogaxlogay；loga(xy)logaxlogay.A0 B1 C2 D3解析：根据对数的运算性质知，这四个式子都不正确 答案：A32log32log3329 log38 的值为()A.12 B2 C3 D.13解析：原式log34log3329 log38log34 9328 log392.答案：B42112log25的值等于_解析：2112log252212log252(2log25)1225122 5.答案：2 55计算 log3 27lg 25lg 47log7282713_解析：原式log3332lg(254)2233（13）3222324.答案：4类型 1 指数
4、式与对数式的互化(自主研析)典例 1(1)将下列指数式化为对数式：12x5 化为_；(3)x6 化为_；(2)将下列对数式化为指数式：log10010 12 化 为 _；logx64 6 化 为_自主解答(1)根据指数式与对数式的互化规则，可得xlog125；xlog.(2)根据指数式与对数式的互化规则，可得1001210；x664.答案：(1)xlog125 xlog(2)1001210 x664归纳升华 指数式与对数式互化的方法(1)指数式化为对数式 将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式(2)对数式化为指数式 将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式变式
5、训练 完成下列指数式与对数式的互化：(1)42 116化为_；(2)x8 化为_；(3)logx6 化为_；(4)log6x 化为_解析：根据指数式与对数式的互化规则，可得(1)log41162；(2)xlog8；(3)(3)6x；(4)x6.答案：(1)log41162(2)xlog8(3)(3)6x(4)x6类型 2 对数运算性质的应用典例 计算下列各式的值：(1)lg 27lg 83lg 10lg 1.2；(2)log5352log573log57log51.8；(3)2(lg 2)2lg 2lg 5（lg 2）2lg 21.解：(1)原式lg（33）12lg 233lg 1012lg
6、3221032（lg 32lg 21）lg 32lg 2132.(2)原式log5(57)2(log57log53)log57log595log55log572log 572log53log572log53log552log 5 52.(3)原式lg 2(2lg 2lg 5)（lg 21)2lg 2(lg 2lg 5)1lg 2lg 21lg 21.归纳升华底数相同的对数式的化简和求值的原则与方法(1)基本原则：对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行(2)两种常用方法：“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)
7、的对数；“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)变式训练 计算下列各式的值：(1)log2748log21212log242；(2)lg3 2lg3 53lg 2lg 5.解：(1)原式log274 31217 6 log212 log221212.(2)原式(lg 2lg 5)(lg2 2lg 2lg 5lg2 5)3lg 2lg 5lg 10(lg 2lg 5)23lg 2lg 53lg 2lg 5123lg 2lg 53lg 2lg 51.类型 3 对数换底公式的应用(互动探究)典例 3 已知 3a5bc，且1a1b2，求 c 的值解：由 3a5bc 得，alog3c，blog
8、5c，所以1alogc3，1blogc5，又1a1b2，所以 logc3logc52，即 logc152，c 15.迁移探究 1(变换条件)在典例 3 中，若将条件改为“1a1b2”，如何求出 c 的值呢？解：由 3a5bc 得，alog3c，blog5c，所以1alogc3，1blogc5，又1a1b2，所以 logc3logc52，即 logc352，所以 c 155.迁移探究 2(变换条件、改变问法)典例 3 中，若将“3a5bc”改为“3a5b2”，又如何求1a1b的值呢？解：由 3a5b2 可得 alog32，blog52，根据换底公式可得 alg 2lg 3，blg 2lg 5，故
9、1a1blg 3lg 2lg 5lg 2lg 15lg 2 log2 15.归纳升华 应用换底公式应注意的两个方面(1)化成同底的对数时，要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用(2)题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式统一成一种形式1对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即 abNlogaNb(a0，且 a1，N0)，据此可得两个常用恒等式：logaabb；alogaNN.2在关系式 axN 中，已知 a 和 x 求 N 的运算称为求幂运算，而如果已知 a 和 N 求 x 的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算3换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用、逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简4运用对数的运算性质应注意：(1)在每个对数有意义的前提下才能应用运算性质；(2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用
