1、第一章 集合与函数概念 1.1 集合1.1.2 集合间的基本关系学习目标 1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集(重点)2.在具体情境中，了解空集的含义(难点)3.能使用韦恩图(V enn)表达集合的关系(重点、难点)1子集与真子集的概念 类别文字语言图形语言符号表示子集集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，就说两个集合有包含关系，称集合 A 为集合 B的子集AB或 BA 真子集如果集合A B，但存在元素xB，且xA，称集合A是集合B的真子集_或_温馨提示 注意“”与“”有什么区别：“”表示元素与集合之间的关系，而“”表示集合与集合之间的关系2集合的相等关系(1)条件
2、：AB 且 BA；(2)表示：AB；(3)Venn 图：如图所示3空集(1)定义：不含任何元素的集合叫作空集；用符号表示(2)规定：空集是任何集合的子集温馨提示 注意空集与 0、0、的关系1思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)空集是任何集合的真子集()(2)集合0，1的子集是0，1，0，1()(3)已知 AB，A1，2，3，Bx，y，3，则 x1，y2.()(4)对于集合 A，B，C，由 AB，BC 可得 AC.()解析：(1)错，空集是任何非空集合的真子集(2)错，也是集合0，1的子集(3)错，x1，y2 或 x2，y1.(4)对，由集合的包含关系可得 答案：(1)(2)(3)(4)
3、2下列说法：空集没有子集；任何集合至少有两个子集；空集是任何集合的真子集；若 A，则 A.其中正确个数为()A0 B1 C2 D3解析：错误，空集是任何集合的子集，有；错误，如只有一个子集；错误，空集不是空集的真子集；正确，因为空集是任何非空集合的真子集答案：B3已知集合 Ax|x2 或 x0，Bx|0 x1，则()AABBA B CB A DAB解析：在数轴上分别画出集合 A，B，如图所示，由数轴知 B A.答案：C4已知 M1，0，1，Nx|x2x0，则能表示 M，N 之间关系的 Venn 图是()解析：因为 M1，0，1，N0，1，所以 MN.答案：C5已知集合 A2，9，集合 B1m，
4、9，且 AB，则实数 m_解析：因为 AB，所以 1m2，所以 m1.答案：1类型 1 子集、真子集的个数问题(自主研析)典例 1 写出满足1，2 A1，2，3，4，5的所有集合 A，共有多少个集合？自主解答 当集合 A 含有 3 个元素时，A 为1，2，3，1，2，4，1，2，5；当集合 A 含有 4 个元素时，A 为1，2，3，4，1，2，3，5，1，2，4，5；当集合 A 含有 5 个元素时，A 为1，2，3，4，5 故满足条件的集合 A 为1，2，3，1，2，4，1，2，5，1，2，3，4，1，2，3，5，1，2，4，5，1，2，3，4，5 所以符合条件的集合 A 共有 7 个归纳升华
5、1求解有限集合的子集问题，关键有三点：(1)确定所求集合；(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出；(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身 2一般地，若集合 A 中有 n 个元素，则其子集有 2n个，真子集有 2n1 个，非空真子集有 2n2 个变式训练(1)已知集合 MxZ|1xm，若集合 M 有 4 个子集，则实数 m()A1 B2 C3 D4(2)若集合 A 1，2，3，且 A 中至少含有一个奇数，则这样的集合有_个解析：(1)根据题意，集合 M 有 4 个子集，则 M 中有2 个元素，又由 MxZ|1xm，其元素为大于等于1 而小于等于 m 的全部整数，则 m2.(2)若 A
6、 中含有一个奇数，则 A 可能为1，3，1，2，3，2；若 A 中含有两个奇数，则 A1，3 答案：(1)B(2)5类型 2 集合间的关系的判断典例(1)已知集合 Mx|x23x20，N0，1，2，则集合 M 与 N 的关系是()AMNBMNCM NDNM(2)已知集合 Ax|x2，集合 Bx|2x8，则集合 A 与 B 的关系是_解析：(1)解方程 x23x20 得 x2 或 x1，则M1，2因为 1M 且 1N，2M 且 2N，所以MN.又因为 0N 但 0M，所以 M N.(2)在数轴上分别画出集合 A，B，如图所示，易知 B A.答案：(1)C(2)B A归纳升华 判断集合间关系的三种
7、方法(1)定义法：即根据子集、真子集及集合相等的定义判断(2)集合元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系(3)数形结合法：即借助数轴或 Venn 图来判断变式训练 已知集合 Mx|x1a2，aN*，Px|xa24a5，aN*，试判断 M 与 P 的关系解：对于任意 xM，有 x(a2)24(a2)5.因为 aN*，所以 a2N*，所以 xP.由子集定义可知，MP.设 1P，此时 a24a51，解得 a2N*.因为 1a21 在 aN*时无解，所以 1M.综上所述，M P.类型 3 由集合间的关系求参数(规范解答)典例 3(本小题满分 12 分)已
8、知集合 Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且 BA，求实数 m的取值范围审题指导：因为集合 B 中的元素不确定，且 BA，所以要分 B和 B两种情况进行讨论 规范解答 因为 BA，(1)当 B时，有 m12m1，(3 分)失分警示：若漏掉B，则会扣掉3分.解得 m2.(5 分)(2)当 B时，有32m1，m14，2m1m1，(8 分)解得1m2.(11 分)综上得m|m1(12 分)失分警示：若漏掉此处的结论，则会扣掉1分.归纳升华1(1)分析集合间的关系时，必要时应先把集合进行化简；(2)利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误 2涉及字母参数的
9、集合关系时，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用变式训练 已知集合 Ax|x2x60，Bx|mx10，B A，求 m 的值解：Ax|x2x603，2 因为 BA，所以 B3或 B2或 B.当 B3时，由 m(3)10，得 m13.当 B2时，由 m210，得 m12.当 B时，m0.综上所述，m13或 m12或 m0.1对子集、真子集有关概念的理解(1)集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 中的元素，即由 xA，能推出 xB，这是判断 AB 的常用方法(2)不能简单地把“AB”理解成“A 是 B 中部分元素组成的集合”，因为若 A时，则 A 中不含任何元素；若 AB，则 A 中含有 B 中的所有元素(3)在真子集的定义中，A、B 首先要满足 AB，其次至少有一个 xB，但 xA.2集合子集的个数求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集集合的子集、真子集个数的规律为：含 n 个元素的集合有 2n个子集，有 2n1 个真子集，有 2n2 个非空真子集.
