1、情景设计传说古代印度有一个国王喜爱象棋,中国智者云游到此,国王得知智者棋艺高超,于是派人请来智者与其对弈,并且傲慢地说:“如果你赢了,我将答应你任何要求.”智者心想:我应治一治国王的傲慢,当国王输棋后,智者说:陛下只须派人用麦粒填满象棋上所有空格,第1格2粒,第2格4粒,第3格8粒,，以后每格是前一格粒数的2倍。国王说,这太简单了,吩咐手下马上去办,过了好多天，手下惊慌报告说：不好了。你猜怎样？原来经计算，印度近几十年的麦子加起来还不够。求格数与此格上麦粒数的关系。情景设计分析：表达式：由表达式知道，引起麦粒数y变化的是格数，而格数x出现在指数上，象这种自变量出现在指数上的函数就是指数函数。此
2、题即求第x格上麦粒数的个数y研究：xy2引例1：某种细胞分裂时，由1 个细胞分裂成2个，2个分裂成4个，.,一个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y与分裂次数x有怎样的函数关系？引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式？引例1细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22第x次细胞个数y关于分裂次数x的表达式为y=2x表达式x2引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式？y654321x20.8530.8540.8550.8560.850.85xy85.0由
3、上面的对应关系可知，函数关系是：列表：在xy2xy85.0中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.和指数函数的定义：函数)10(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。探究1：为什么要规定a0,且a 1呢？0时，若a=0，则当x0时，xa=0；xa无意义.当x若a0且a1。01a练习：若是一个指数函数，求a的取值范围。2(4)xya2240,4 1aa 且解：由指数函数的定义可知，底数应该是大于0且不等于1的常量。所以，522aaa且或探究2：函数xy32是指数函数吗？xa指数函数的
4、解析式y=中，xa的系数是1.有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如xay)1a,0(且a因为它可以化为xay 1)11,01(aa且有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如kayx(01,)aakz且下列函数是否是指数函数：(1)0.2xy(2)xy(3)(2)xy (4)3 xy(5)1xy 练习2：答案：（1），（2），（4）是指数函数。.32的图象和用描点法作函数xxyyx-3-2-10123y=2x1/81/41248y=3x1/271/91/313927函 数 图 象 特 征1xyo123-1-2-3xy2xy3x-3-2-10123y=2-x84211/21/41/8y=3-x
5、 279311/31/91/27 XOYY=1.)31()21(的图象和用描点法作函数xxyy函 数 图 象 特 征 xy)21(xy)31(XOYY=1y=3Xy=2 x观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分别在哪几个象限？问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题三：图象中有哪些特殊的点？答四个图象都在第象限。答：当底数 时图象上升；当底数时图象下降答：四个图象都经过点、1a 0 1a10a1)y0(0a10a10a0时,y1;当x0时,0y0时,0y1;当x1.非奇非偶函数不关于Y轴对称不关于原点中心对称例1、求下列函数的定义域：解：xR 303xx由，得 2 12xy 313x
6、y 应用示例：应用示例：()xxfa例2已知指数函数经过点（3，），求 f(0)、f(1)、f(-3)的值.(0),(1),(3)fff分析：要求的值，需要我们先求出指数函数的解析式。根据函数图像经过（3，）这一条件，可以求得底数a的值。1333,().xaaf x即解得于是(a0,且a1）的图象x解：因为指数函数y=a 的图像经过点（3，），所以(3).f101331(0)1(1)(3).fff所以，反思：你能说出确定一个指数函数需要什么条件吗？提高练习：()1xf xa,(0,1)aa求函数的定义域：小结：函数)10(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。1.指数函数的定义：a10a1图象性质1.定义域：R2.值域：（0，+）3.过点（0，1），即x=0时，y=14.在 R上是增函数在R上是减函数2.指数函数的的图象和性质：654321-1-4-224601654321-1-4-224601方法:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想指数函数的图像。课后作业：5、6.习题2.1A必做题：选做题：习题2.1B 1
