1、大二轮文2大二轮 数学 文第一步 考前必看 八大提分笔记七、概率与统计 第三编 考前冲刺攻略3大二轮 数学 文1 应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和2 正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件4大二轮 数学 文3 解决古典概型的重要前提是求基本事件的总数，这些基本事件必须是等可能的，同时应注意：在涉及抛掷骰子的问题中，将一枚骰子连续抛掷两次和将两枚骰子抛掷一次是一样的出现的点数为(a，b)和(b，a)是两种不同的情况，应作为两个基本
2、事件4 解决概率问题要弄清几个事件：等可能事件(涉及排列组合)、互斥事件(或和事件)、相互独立事件(或积事件)、独立重复事件(注意是否带有条件)，合理选用公式若 A 与 B是相互独立事件，则 A 与B，A与 B，A与 B也都是相互独立事件5大二轮 数学 文5 要注意概率 P(A|B)与 P(AB)的区别(1)在 P(A|B)中，事件 A，B 发生有时间上的差异，B 先A 后；在 P(AB)中，事件 A，B 同时发生(2)样本空间不同，在 P(A|B)中，事件 B 成为样本空间；在 P(AB)中，样本空间仍为，因而有 P(A|B)P(AB)6 几何概型一般地，在几何区域 D 内随机地取一点，记事
3、件“该点在其内部一个区域 d 内”为事件 A，则事件 A 发生的概率为 P(A)d的度量D的度量.此处 D 的度量不为 0，其中“度量”的意6大二轮 数学 文义依 D 确定，当 D 分别是线段、平面图形和立体图形时，相 应 的 度 量 分 别 为 长 度、面 积 和 体 积 等 即 P(A)构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积.7 对于统计图表问题，求解时，最重要的就是认真观察图表，从中发现有用信息和数据对于频率分布直方图，应注意的是图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率茎叶图没有原始数据信息的损失，但数据很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观、清晰
4、了7大二轮 数学 文8 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标8大二轮 数学 文平均数：样本数据的算术平均数，即 x1n(x1x2xn)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和标准差的平方就是方差，方差的计算(1)基本公式s21n(x1x)2(x2 x)2(xnx)29大二轮 数学 文(2)简化计算公式 s21n(x21x22
5、x2n)n x 2，或写成s21n(x21x22x2n)x 2，即方差等于原数据平方和的平均数减去平均数的平方10大二轮 数学 文9 变量间的相关关系假设我们有如下一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)线性回归方程ybxa，其中bi1nxixyiy i1nxix2i1nxiyinxyi1nx2i n x 2，a y b x.11大二轮 数学 文10 独立性检验的基本方法一般地，假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表如表：y1y2总计x1ababx2cdcd总计 ac bdabcd12大二轮 数学 文根据观测数据计算由公式 K2
6、nadbc2abacbdcd所给出的检验随机变量 K2 的观测值 k，并且 k 的值越大，说明“X 与 Y 有关系”成立的可能性越大，可以利用数据来确定“X 与 Y 有关系”的可信程度13大二轮 数学 文抽样方法理解不清致误例1 某校高三年级有男生 500 人，女生 400 人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取 25 人，从女生中任意抽取 20 人进行调查这种抽样方法是()A.简单随机抽样法 B抽签法C.系统抽样法D分层抽样法正解 显然总体差异明显，并且按比例进行抽样，是分层抽样，选 D.14大二轮 数学 文错解 A错因分析 没有理解三种随机抽样的概念，本质特点没有抓住防范措施 简
7、单随机抽样常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取；系统抽样法常常用于总体个数较多时；分层抽样常常用于总体由差异明显的几部分组成，主要特征是分层并按比例抽样.分层抽样是高考考查的一个热点，因为在实际生活中有差异的抽样比其他两类抽样应用空间大.15大二轮 数学 文补救训练 1 2016郑州三模某中学有学生 270 人，其中七年级 108 人，八、九年级各 81 人，现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按七、八、九年级依次统一编号为 1,2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号 1,2
8、，270，并将整个编号依次分为 10 段如果抽得号码有下列四种情况：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；16大二轮 数学 文11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是()A.、都不能为系统抽样B、都不能为分层抽样C.、都可能为系统抽样D、都可能为分层抽样解析 由分层抽样和系统抽样概念可知，选 D.17大二轮 数学 文“基本事件”概念不清致误例2 先后抛掷
9、三枚硬币，则出现“两个正面，一个反面”的概率为_38正解 所有的基本事件有：(正，正，正)(正，正，反)(正，反，正)(反，正，正)(正，反，反)(反，正，反)(反，反，正)(反，反，反)八种，而“两正一反”事件含三个基本事件，P38.18大二轮 数学 文错解 所有基本事件有：三正，两正一反，两反一正，三反；出现“两正一反”的概率为14.错因分析 没有理解基本事件的概念，所列举出的事件不是等可能的防范措施 对于公式 P(A)mn(n 和 m 分别表示基本事件总数和事件 A 包含的基本事件数)，仅当所述的试验结果是等可能出现时才成立解题时要充分理解古典概型的定义，验证基本事件的有限性及等可能性1
10、9大二轮 数学 文补救训练 2 2016西安八校联考从 a，b，c 三人中选出两人参加演讲比赛，则 a 被选中的概率为_ 23解析 由题意得从 a，b，c 三人中选出两人有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共三种情况，其中 a 被选中有(a，b)，(a，c)，共两种情况，故所求概率 P23.20大二轮 数学 文互斥事件概念不清致误例3 抛掷一均匀的正方体玩具(各面分别标有数字 1、2、3、4、5、6)，事件 A 表示“朝上一面的数是奇数”，事件 B 表示“朝上一面的数不超过 3”，求 P(AB)正解 将 AB 分成出现“1、2、3”与“5”这两个事件，记出现“1、2、3”为事件 C，出现“5
11、”为事件 D，则 C与 D 两事件互斥，所以 P(AB)P(CD)P(C)P(D)361623.21大二轮 数学 文错解 因为 P(A)3612，P(B)3612，所以 P(AB)P(A)P(B)12121.错因分析 事件 A、B 不是互斥事件，使用加法公式错误防范措施 在应用公式 PABPAPB求解概率问题时，一定要注意分析事件是否互斥，若事件不互斥，可以转化为互斥事件，再用公式.22大二轮 数学 文补救训练 3 在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂现有芳香度分别为 0,1,2,3,4,5 的六种添加剂可
12、供选用根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验(1)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于 4的概率；(2)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3 的概率23大二轮 数学 文解 设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于 4”的事件为 A，“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于 3”的事件为 B，随机选取两种的情况为(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4)，(0,5)，(4,5)，共 15 种(1)芳香度之和等于 4 的取法有 2 种：(0,4)，(1,3)故 P(A)215.(2)芳香度之和等于 1 的取法有 1 种：(0,1)；芳香度之和等
13、于 2 的取法有 1 种：(0,2)故 P(B)1115 115 1315.24大二轮 数学 文几何概型中“测度”不准致误例4 如图所示，在等腰 RtABC 中，过直角顶点 C在ACB 内部任意作一条射线 CM，与线段 AB 交于点 M，则 AMAC 的概率为_34 25大二轮 数学 文正解 在 AB 上取一点 D，使 ADAC，设 AMAC为事件 E.因为 ADACa，A4，所以ACDADC38.则 P(E)ACDACB38234.26大二轮 数学 文错解 记 AMAC 为事件 E，设 ACBCa，因为ABC 为直角三角形，所以 AB 2a.在 AB 上任取一点 D，使 ADACa，那么对线
14、段 AD 上的任意一点 M 都有AMADAC.故 AMAC 的概率 P(E)ADAB a2a 22.错因分析 由题意，过直角顶点 C 在ACB 内部作一条射线 CM，则射线 CM 在ACB 内部均匀分布，但点 M在 AB 上的分布是不均匀的27大二轮 数学 文防范措施 等可能性是判断一个实验是不是几何概型的重要特征之一，在解题过程中若忽视该性质，常常会导致解题错误.解决此类问题一般分析等可能性，明确测度，计算概率.28大二轮 数学 文补救训练 4 2016贵州七校联盟联考设直角三角形的直角边长 x，y 均为区间(0,1)内的随机数，则斜边长小于34的概率为()A.964B.964C.916D.91629大二轮 数学 文解析 由题意知0 x1，0y1，不等式组表示的区域为一个边长为 1 的正方形，面积 S11.根据勾股定理可得斜边长为 x2y2，根据题意可得 x2y234，x2y2342，即点(x，y)在以(0,0)为圆心，34为半径的圆内，则既在圆内又在正方形区域内的点构成的区域的面积 S214342964，根据几何概型的概率计算公式可得所求概率 P9641 964，故选 A.
