1、保分大题规范专练(四)1(2013陕西高考)设Sn表示数列an的前n项和(1)若an为等差数列，推导Sn的计算公式；(2)若a11，q0，且对所有正整数n，有Sn.判断an是否为等比数列，并证明你的结论2已知向量m(2cos x，1)，n(sin xcos x,2)，函数f(x)mn3的最小正周期为.(1)求正数；(2)若函数f(x)的图像向左平移个单位，横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)的单调递增区间3(2013洛阳统考)某工厂对一批产品进行了抽样检测如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样
2、本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106已知样本中产品净重小于100克的个数是36.(1)求样本容量及样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数；(2)已知这批产品中每个产品的利润y(单位：元)与产品净重x(单位：克)的关系式为y求这批产品平均每个的利润4(2013山西诊断)已知向量a(sin x,1)，b(1，cos x)，且函数f(x)ab，f(x)是f(x)的导函数(1)求函数F(x)f(x)f(x)f2(x)的最大值和最小正周期；(2)将f(x)横坐标缩短为原来的一半，再向右平移个单位得到g(x)设方程g(x)10在(0，
3、)上的两个零点为x1，x2，求x1x2的值5(2013郑州预测)如图，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AC2a，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将ADE折起，得到如图所示的四棱锥ABCDE.(1)在棱AB上找一点F，使EF平面ACD；(2)求四棱锥ABCDE体积的最大值6(2013江西七校联考)设函数yf(x)上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若()，且P点的横坐标为.(1)求P点的纵坐标；(2)若Snffff，求Sn；(3)记Tn为数列的前n项和，若Tn0，所以1.(2)由(1)知，f(x)sin，又由题意知，g(x)sin2sin 2x.令2k2x2k，kZ，得kxk，
4、kZ.所以函数g(x)的单调递增区间为，kZ.3解：(1)产品净重小于100克的频率为(0.0500.100)20.300.设样本容量为n.样本中产品净重小于100克的个数是36，0.300，n120.样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.1000.1500.125)20.750，样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是1200.75090.(2)产品净重在96,98)，98,104)，104,106内的频率分别为0.05020.100，(0.1000.1500.125)20.750,0.07520.150.其相应的频数分别为1200.10012，120
5、0.75090,1200.15018.这批产品平均每个的利润为(123905184)4.65(元)4解：(1)由题意知f(x)sin xcos x，f(x)cos xsin x，F(x)f(x)f(x)f2(x)cos2xsin2x12sin xcos x1sin 2xcos 2x1sin，当2x2k，即xk(kZ)时，F(x)max1，最小正周期为T.(2)由题设得f(x)sin，g(x)sincos.g(x)10，cos1，cos，由2x2k或2x2k，得xk或xk，kZ.x(0，)，x1，x2，x1x2.5解：(1)F为棱AB的中点，证明如下：取AC的中点G，连接DG，EF，GF，则由中
6、位线定理得，DEBC，DEBC，且GFBC，GFBC，故DEGF，DEGF，从而四边形DEFG是平行四边形，EFDG.又EF平面ACD，DG平面ACD，故F为棱AB的中点时，EF平面ACD.(2)在平面ACD内作AHCD于点H，DEAD，DECD，ADCDD，DE平面ACD，AHDE.又DECDD，AH底面BCDE，即AH就是四棱锥ABCDE的高由AHAD知，点H和D重合时，四棱锥ABCDE的体积取最大值此时四棱锥ABCDE的体积VABCDESBCDEAD(a2a)aaa3，故四棱锥ABCDE体积的最大值为a3.6解：(1)()，P为P1P2的中点，x1x21，y1y2f(x1)f(x2)1，P点的纵坐标为.(2)由(1)知，当x1x21时，y1y2f(x1)f(x2)1.又f(1)2，Snffff，Snffff，2Sn(n1)2(2)n32，Sn.(3)由(2)知Sn，Sn1，Tn44.Tn对一切nN*都成立设g(n)n(nN*)，易证g(n)在，)上是增函数，在(0，上是减函数，而g(4)g(5)9，g(n)的最小值为9，a.所以a的取值范围是.
