1、第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识第3节 一元二次不等式及其解法第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的关系.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识整合
2、主干知识第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识1一元二次不等式及标准形式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式不等式叫做一元二次不等式，其标准形式为ax2bxc0，ax2bxc0(a0)的求解过程用程序框图表示为第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识3一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表：判别式b24ac000)的图象第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识一元二次方程ax2bxc0(a0
3、)的根有两相异实根x1，x2(x10(a0)的解集_x|xRax2bxc0)的解集_x|xx1，x|xx1x|x1_xx2 第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识4.分式不等式与一元二次不等式的关系xaxb0 等价于_.(xa)(xb)0 第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析：原不等式化为(x1)(x2)0，解得2x1，故原不等式的解集为(2,1)答案：C1不等式x1x20 的解集为()A(1，)B(，2)C(2,1)D(，2)(1，)第六章2016年新课标高考大一轮复
4、习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识2若不等式 ax2bx20 的解集为x|2x14，则 ab 等于()A28 B26C28 D26第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识答案：C提示：一元二次不等式区间的端点值为对应方程的根解析：由已知得214ba2142a，a4，b7，ab28.第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识3(2013江西高考)下列选项中，使不等式 x1xx2 成立的 x的取值范围是()A(，1)B(1,0)C(0,1)D(1，)第六章
5、2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析：不等式 x1xx2 等价于x1x，1xx2，由 x1x可得x21x0 x(x1)(x1)0，如图由“穿针引线法”，可解得：0 x1 或 x1.第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识答案：A由1x0 x(x1)(x2x1)0，又 x2x1x122340，可解得 x1 或 x0 由求交集可得 x0对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围为_解析：由题意，知 441(k21)2，k 2或 k 2.答案：(，2)(2，)提示：取值范围，定义域、值域
6、解集应用集合或区间表示第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识聚集热点题型第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识思路点拨(1)将分式不等式转化为整式不等式求解(2)对参数a与0,1的关系分类讨论求解一元二次不等式的解法典例赏析 1 解关于 x 的不等式：(1)x2x10；(2)ax2(a1)x10.第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解(1)原不等式等价于 x(2x1)0，解得 0 x12，所以原不等式的解集为x0
7、x12.第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)原不等式可化为(x1)(ax1)1，当 a0 时，不等式可化为(x1)x1a 0，当 a1 时，不等式可化为(x1)20，解集为；当 0a1，不等式的解集为x1x1 时，1a1，不等式的解集为x1ax1；当 a0，第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识不等式的解集为xx1，或x1a综上，可知，当 a1，或x1；当 0a1 时，不等式的解集为x1x1 时，不等式的解集为x1ax0与a0，0，0时，按两根的大小进行分类第六章20
8、16年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识变式训练1(1)不等式ax2bxc0的解集为x|2x0的解集为_解析：令f(x)ax2bxc，则f(x)ax2bxc，结合图象，可得ax2bxc0的解集为x|3x2答案：x|3x0 时，原不等式化为x2a(x1)0 x2a或 x1.第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识当 a1，即 a2 时，原不等式等价于1x2a；当2a1，即 a2 时，原不等式等价于 x1；当2a2，原不等式等价于2ax1.综上所述，当 a2 时，原不等式的解集为1，2a；第六
9、章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识当 a2 时，原不等式的解集为1；当2a0 时，原不等式的解集为(，12a，.第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识典例赏析2(1)若不等式mx22x10恒成立，则m的取值范围是_(2)若关于x的不等式ax2x2a12，不恒成立；当 m0 时，则需m0.44m10.即m0.m1.m0，0即a0，18a20，解得 a 24，即 a 的取值范围是24，.答案(1)(，1)(2)24，第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关
10、人教A数学聚焦热点题型整合主干知识名师讲坛(1)解决恒成立问题一定要分清哪个为变量哪个为参数一般地，知道范围的为变量，所求量为参数(2)一元二次不等式恒成立的条件：ax2bxc0(a0)恒成立的充要条件是a0，b24ac0.第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识ax2bxc0(a0)恒成立的充要条件是a0，b24ac0 在区间(m，n)上恒成立，一般考虑 f(x)在该区间上的最小值大于 0.例：f(x)x2ax3，当 x3,2时，f(x)a 恒成立，求 x 的取值范围第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教
11、A数学聚焦热点题型整合主干知识变式训练2(1)若关于x的不等式x2axa0的解集为R，则实数a的取值范围是_(2)若关于x的不等式x2axa3的解集不是空集，则实数a的取值范围是_第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析：(1)由题意知a24a0，解得4a0，因此实数a的取值范围为4a0.(2)由题意知关于x的一元二次方程x2axa30有解，因此有(a)24(3a)a24a120，所以a6或a2.因此实数a的取值范围为：a6或a2.答案：(1)(4,0)(2)(，62，)第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲
12、关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识典例赏析3 某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10 000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0 x0，解此不等式即可得x的范围第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识 解 (1)由 题 意 得 y 12(1 0.75x)10(1 x)10 000(10.6x)(0 x1)，整理得 y6 000 x22 000 x20 000(0 x0，0 x0，0 x1，解得 0 x13，所以投入成本增加的比例应在0
13、，13 范围内第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识名师讲坛 不等式应用题常以函数、数列为背景出现，多是解决现实生活、生产中的最优化问题，在解题中主要涉及到不等式的解法等问题，构造数学模型是解不等式应用题的关键第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识变式训练3某农贸公司按每担200元收购某农产品，并每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点第六章201
14、6年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解：(1)降低税率后的税率为(10 x)%，农产品的收购量为 a(12x%)万担，收购总金额为 200a(12x%)万元依题意得 y200a(12x%)(10 x)%150a(1002x)(10 x)(0 x10)第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)原计划税收为200a10%20a(万元)依题意得a(1002x)(10 x)20a83.2%，化简得x240 x840，解得42x2.又0 x10，00 时，均 有(a 1)x 1(x2 ax 1
15、)0，则 a _.审题视角 当a1时，(a1)x10恒成立，而当a1时，f(x)(a1)x1与g(x)x2ax1均过点(0，1)，故可用数形结合思想解题第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析(1)当a1时，对x0，恒有(a1)x10，恒有x2ax10，(*)由于二次函数yx2ax1的图象开口向上，(*)式不恒成立，即a1时，原不等式不会恒成立第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)当 a1 时，令 f(x)(a1)x1，g(x)x2ax1，两函数图象都过定点 P(0，
16、1)f(x)在 x(0，)上单调递增，且与 x 轴的交点为M1a1，0.当 x0，1a1 时，f(x)1a1时，f(x)0，第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识又二次函数 g(x)x2ax1 的对称轴为 xa20，因此只需 g(x)x2ax1 与 x 轴的右交点与点 M1a1，0重合，如图所示，则命题成立第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识点 M1a1，0 在 g(x)的图象上，则1a12 aa110.整理得 2a23a0(a1)，a32.综合(1)(2)知，满足条件的实
17、数 a32.答案 32第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识方法点睛(1)对于常规方法不易解决的不等式问题，可构造函数，利用数形结合的方法解决；(2)解决本题的关键点是：找到参数a分类讨论的标准；将不等式恒成立问题转化为两函数图象间的关系问题，借助函数图象特征，找到两函数零点的关系第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2013新课标全国卷高考)若存在正数x使2x(xa)1成立，则a的取值范围是()A(，)B(2，)C(0，)D(1，)第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义
18、提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识答案：D解析：不等式可化为 xa12x，即 xa12x，设 f(x)xa，g(x)12x，则 f(x)过点(0，a)，g(x)过点(0,1)，作出 f(x)，g(x)的图象如图所示要使存在正数 x 使 2x(xa)0，使 xa12x 成立，即 f(x)g(x)，故有a1.第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识1一个技巧若一元二次不等式经过不等式的同解变形后，化为ax2bxc0(或0)(其中a0)的形式，其对应的方程ax2bxc0有两个不等实根x1，x2，(x1x2)(此时b24ac0)，则可根据“大于取两边，小于夹中间”求解集第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识2两点提醒(1)解含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不易因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏；(2)二次项系数中含有参数时，则应先考虑二次项是否为零，然后再讨论二次项系数不为零时的情形，以便确定解集的形式第六章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识点击进入WORD链接提能课时冲关
