1、大二轮文2大二轮 数学 文第一步 考前必看 八大提分笔记五、立体几何 第三编 考前冲刺攻略3大二轮 数学 文1 在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线在还原空间几何体实际形状时一般是以正(主)视图和俯视图为主2 在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段“平行于 x 轴的线段平行性不变，长度不变；平行于 y 轴的线段平行性不变，长度减半”4大二轮 数学 文3 计算空间几何体的体积时要注意：分析清楚空间几何体的结构，搞清楚该几何体的各个部分的构成特点；进行合理的转化和一些必要的等积变换附：简单几何体的表面积和体积(1)S
2、直棱柱侧ch(c 为底面的周长，h 为高)(2)S 正棱锥侧12ch(c 为底面周长，h为斜高)(3)S正棱台侧12(cc)h(c 与 c分别为上、下底面周长，h为斜高)5大二轮 数学 文(4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式S 圆柱侧2rl(r 为底面半径，l 为母线)，S 圆锥侧rl(同上)，S 圆台侧(rr)l(r、r 分别为上、下底的半径，l 为母线)6大二轮 数学 文(5)体积公式V 柱Sh(S 为底面面积，h 为高)，V 锥13Sh(S 为底面面积，h 为高)，V 台13(S SSS)h(S、S为上、下底面面积，h为高)(6)球的表面积和体积S 球4R2，V 球43R3.7大二轮 数学
3、 文4 空间直线的位置关系(1)相交直线有且只有一个公共点(2)平行直线在同一平面内，没有公共点(3)异面直线不在同一平面内，也没有公共点5 线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，证明时不要漏写；证明面面平行时，必须是一个面内的两条相交直线与另一个面平行或是一个面内的两条相交线平行于另一个面内的两条相交线；8大二轮 数学 文证明面面垂直时必须证明一个面内的一条直线垂直于另一个平面，这条直线要选准；已知面面垂直时，先根据面面垂直的性质定理得到线面垂直，再得线线垂直附：空间的平行关系(1)线面平行：abbaa；a a；aaa；9大二轮 数学 文(2)面面平行：a，babOab；aa；(
4、3)线线平行：aabab；ab ab；10大二轮 数学 文 abab；acbc ab.空间的垂直关系(1)线面垂直：a，babOla，lbl；la，ala；a a；aba b；11大二轮 数学 文(2)面面垂直：二面角 90；aa；aa(3)线线垂直：ab ab.6 注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系，对照前后图形弄清楚变与不变的元素后，再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置与数量关系12大二轮 数学 文7 几种角的范围两条异面直线所成的角 090；直线与平面所成的角 090；斜线与平面所成的角 090；二面角 0180；两条相交直线所成的角(夹角
5、)090；直线的倾斜角 0180；两个向量的夹角 0180；锐角 090.13大二轮 数学 文三视图识图不准确致误例1 已知某个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是_8000314大二轮 数学 文正解 如图所示，作几何体 SABCD 且知平面 SCD平面 ABCD，四边形 ABCD 为正方形，作 SECD 于点 E，得 SE面 ABCD 且 SE20.VSABCD13S 正方形 ABCDSE80003.这个几何体的体积是80003.15大二轮 数学 文错解 40003错因分析 没有理解几何体的三视图的意义，不能正确从三视图还原成几何体，不清楚几何体中的几何关系防范措施 在由三视图还原为
6、空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线.在还原空间几何体实际形状时一般是以正主视图和俯视图为主，结合侧左视图进行综合考虑.16大二轮 数学 文补救训练 1 2016郑州质检(二)如图是正三棱锥 VABC 的正视图、侧视图和俯视图，则其侧视图的面积是()A4 B5C.6 D717大二轮 数学 文解析 由三视图可知，正三棱锥的侧棱长为 4，底面边长为 2 3，高 h422 3 32 2322 3，侧视图的面积 S122 32 36，故选 C.18大二轮 数学 文线面位置关系把握不准致误例2 在棱长为 2 的正方体
7、ABCDA1B1C1D1 中，E、F 分别为 DD1、DB 的中点(1)求证：EF平面 ABC1D1；(2)求证：EFB1C.正解(1)连接 BD1，如图所示，在DD1B 中，E、F 分别为 DD1、DB 的中点，则EFD1BD1B平面ABC1D1EF平面ABC1D1EF平面 ABC1D1.19大二轮 数学 文(2)ABCDA1B1C1D1 为正方体AB面 BCC1B1B1CAB B1CBC1 AB，BC1平面ABC1D1 ABBC1BB1C平面ABC1D1 BD1平面ABC1D1B1CBD1 EFBD1 EFB1C.20大二轮 数学 文错解(1)连接 BD1，E、F 分别为 DD1、DB 的
8、中点，EFD1B，EF平面 ABC1D1.(2)ACBD，又 ACD1D，AC平面 BDD1.EFAC.错因分析 推理论证不严谨，对判定定理的限定要求不清楚21大二轮 数学 文防范措施 证明空间线面位置关系的基本思想是转化与化归，根据线面平行、垂直关系的判定和性质，进行相互之间的转化，如本题第(2)问是证明线线垂直，但分析问题时不能只局限在线上，要把相关的线归结到某个平面上(或是把与这些线平行的直线归结到某个平面上)，通过证明线面的垂直达到证明线线垂直的目的，但证明线面垂直又要借助于线线垂直，在不断的相互转化中达到最终目的解这类问题时要注意推理严谨，使用定理时找足条件，书写规范等22大二轮 数
9、学 文补救训练 2 设 a，b 为两条直线，为两个平面，且 a，a，则下列结论中不成立的是()A.若 b，ab，则 aB.若 a，则 aC.若 ab，b，则 aD.若，a，ba，则 b23大二轮 数学 文解析 对于选项 A，若有 b，ab，且已知 a，所以根据线面平行的判定定理可得 a，故选项 A 正确；对于选项 B，若 a，则根据空间线面位置关系可知a 或 a，而由已知可知 a，所以有 a，故选项 B正确；对于 C 项，若 ab，b，所以 a 或 a，而由已知可得 a，所以 a，故选项 C 正确；对于 D 项，由 a，ba，可得 b，又因为，所以 b 或 b，故不能得到 b，所以 D 项错，
10、故选 D.24大二轮 数学 文忘记角的范围致误例3 已知空间四边形 ABCD 的对角线 AC10 cm，BD6 cm，M，N 分别是 AB，CD 的中点，MN7 cm.求异面直线 AC 与 BD 所成的角正解 MEN 或其补角为异面直线 AC 与 BD 所成的角所以异面直线 AC 与 BD 所成的角应该是 180MEN60.25大二轮 数学 文错解 取 BC 中点 E，连接 EM，EN.因为 M，N，E 分别为 AB，CD，BC 的中点，所以 MEAC 且 ME12AC5 cm.NEBD 且 NE12BD3 cm，故MEN 为异面直线 AC与 BD 所成的角在MEN 中，由余弦定理得cosME
11、NME2NE2MN22MENE523272253 12，所以MEN120，即异面直线 AC 与 BD 所成的角为 120.26大二轮 数学 文错因分析 上述解题过程中没有注意到两条异面直线所成角的范围是(0，90防范措施 本题失分的原因是概念不清，记不住异面直线所成角的范围，要避免失分，首先要牢记概念，其次要分清各种角的范围27大二轮 数学 文补救训练 3 2015浙江高考如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，BAC90，ABAC2，A1A4，A1 在底面ABC 的射影为 BC 的中点，D 是 B1C1 的中点28大二轮 数学 文(1)证明：A1D平面 A1BC；(2)求直线 A1B 和平面
12、 BB1C1C 所成的角的正弦值解(1)证明：设 E 为 BC 的中点，连接 A1E，AE.由题意得 A1E平面 ABC，所以 A1EAE.因为 ABAC，所以 AEBC.29大二轮 数学 文故 AE平面 A1BC.连接 DE，由 D，E 分别为 B1C1，BC 的中点，得 DEB1B 且 DEB1B，从而 DEA1A 且 DEA1A，所以 AA1DE为平行四边形于是 A1DAE.又因为 AE平面 A1BC，所以 A1D平面 A1BC.30大二轮 数学 文(2)作 A1FDE，垂足为 F，连接 BF.因为 A1E平面 ABC，所以 BCA1E.因为 BCAE，所以 BC平面 AA1DE.所以 BCA1F，所以 A1F平面 BB1C1C.所以A1BF 为直线 A1B 和平面 BB1C1C 所成的角由 ABAC2，CAB90，得 EAEB 2.31大二轮 数学 文由 A1E平面 ABC，得 A1AA1B4，A1E 14.由 DEBB14，DA1EA 2，DA1E90，得 A1F 72.所以 sinA1BF 78.
