1、应 县 一 中 高 二 年 级 期 中 考 试 数 学 试 题（理） 2016.4时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨庆芝第卷（选择题 共60分） 一、选择题、(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.已知三个正态分布密度函数（,）的图象如图所示,则（ ）A, B,C, D,3已知，则“”是“”的( ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D非充分非必要4.通过随机询问110名性别不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表：男女总计
2、爱好402060不爱好203050总计6050110由得，0050001000013841663510828参照附表，得到的正确结论是 （ ）A 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好运动与性别有关”B 有以上的把握认为“爱好运动与性别有关”C在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好运动与性别无关”D有以上的把握认为“爱好运动与性别无关”5. 下面使用类比推理正确的是（ ）A. 若直线ab，bc，则ac类比推出：若向量，则B. a（b+c）=ab+ac类比推出：loga（x+y）=logax+logayC已知a，bR，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a24b0类比推出：已知a，bC(复数
3、集)，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a24b0D.长方形对角线的平方等于长与宽的平方和类比推出：长方体对角线的平方等于长、宽、高的平方和6.设随机变量的概率分布列是，其中C为常数，则的值为（ ）A. B. C. D.7、从标有数字3，4，5，6，7的五张卡片中任取2张不同的卡片，事件A=“取到2张卡片上数字之和为偶数”，事件B=“取到的2张卡片上数字都为奇数”，则P（B|A）=（）A B C D8、下表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根据以上样本数据，她建立了身高(cm)与年龄x（周岁）的
4、线性回归方程为，给出下列结论：y与x具有正的线性相关关系； 回归直线过样本的中心点(42，117.1)；儿子10岁时的身高是cm； 儿子年龄增加1周岁，身高约增加cm.其中，正确结论的个数是（）A.1 B.2 C. 3 D. 49.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则（ ）A. B. C. D. 10.某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（）A.256种 B.196种 C.150种
5、 D.144种11、设随机变量若，则的值为（）ABCD12、如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,记它的涂漆面数为X,则X的均值E(X)= ()A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡相应位置）13.某校高考数学成绩近似地服从正态分布，且，则的值为 。 14观察下列式子：，根据上述规律，第个不等式应该为 15、赌博有陷阱某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再
6、随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）若随机变量和分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则 （元）16已知 .三、 解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)已知，是正实数，求证：18.(本小题满分12分)已知一个袋内有4只不同的红球,6只不同的白球.（1）从中任取4只球,红球的只数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一只红球记2分,取一只白球记1分,从中任取5只球,使总分不小于7分的取法有多少种?（3）在（2）条件下,当总分为8时,将抽出的球排成一排,仅有两个红球相邻的排法种数是多少？19、(本小
7、题满分12分)为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为（）请将上面的列联表补充完整；（）是否有99.5的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由；（）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少?参考数据：20、(本小题满分12分).一家医药研究所，从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“H病毒”的药物，经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率
8、分别为、.现已进入药物临床试用阶段，每个试用组由4位该病毒的感染者组成，其中2人试用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物.如果试用中，甲种抗病毒药物的治愈人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”.（）求一个试用组为“甲类组”的概率；（）观察3个试用组，用表示这3个试用组中“甲类组”的个数，求的分布列和数学期望及方差.21.(本小题满分12分)某单位实行休年假制度三年以来，10名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：休假次数人数1243根据上表信息解答以下问题：(1)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数在区间，上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的
9、概率；(2)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.22、(本小题满分12分)甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立(1)分别求甲队以30,31,32胜利的概率；(2)若比赛结果为30或31，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为32，则胜利方得2分，对方得1分求乙队得分X的分布列高二期中考试理数答案2016.4题号123456789101112答案BDABDBCBBCCB13. 0.48 14.15. 0.2 16. 20 17.
10、解：证明：要证，只需证即证即证即证，即该式显然成立，所以18.解：（1）115;（2）186;（3）4320。试题解析：（1）种（2）总分不小于7分的取法必需红球至少有2个红球，所以方法数为种（3）种。考点：（1）分类计数原理（2）分步计数原理。19、解：【答案】（）常喝不常喝合计肥胖628不胖41822合计102030（）是，理由见解析；（）.试题解析：（）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有人，.常喝不常喝合计肥胖628不胖41822合计102030（）由已知数据可求得：因此有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关（）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有AB，AC，AD，
11、AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种.其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF.共8种.故抽出一男一女的概率是.考点：1、列联表；2、独立性检验；3、古典概率模型.20、【解】【答案】（）设表示事件“一个试用组中，服用甲种抗病毒药物有效的有人”， ，表示事件“一个试用组中，服用乙种抗病毒药物有效的有人”，依题意有，所求的概率为：（）的可能的值为0，1，2，3.其分布列为 数学期望，21、【解析】() 函数过点，在区间上有且只有一个零点，则必有即：，解得： 所以，或3分当时，当时， 与为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式所以6
12、分 () 从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是，7分于是，10分从而的分布列：0123的数学期望： 1222、【解析】(1)记“甲队以30胜利”为事件A1，“甲队以31胜利”为事件A2，“甲队以32胜利”为事件A3，由题意知，各局比赛结果相互独立，故P(A1)3，P(A2)C2，P(A3)C22.所以甲队以30胜利、以31胜利的概率都为，以32胜利的概率为.(2)设“乙队以32胜利”为事件A4，由题意知，各局比赛结果相互独立，所以P(A4)C22.由题意知，随机变量X的所有可能的取值为0,1,2,3，根据事件的互斥性得P(X0)P(A1A2)P(A1)P(A2).又P(X1)P(A3)，P(X2)P(A4)，P(X3)1P(X0)P(X1)P(X2)，故X的分布列为X0123P
