1、同步单元卷（6）最小二乘估计1、已知x与y之间的几组数据如下表:x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为,若某同学根据上表中的前两组数据和求得的直线方程为,则以下结论正确的是( )A.B.C.D.2、某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查,y与x具有相关关系,回归方程为,若某城市居民人均消费水平为千元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )A.B.C.D.3、四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:y与x负相关且;y与x负相关且;y与x正相关且;y与x
2、正相关且.其中一定不正确的结论的序号是( )A.B.C.D.4、已知变量与正相关,且由观测数据算得样本平均数,则由该观测数据算得的线性回归方程可能为( )A. B. C. D. 5、对变量有观测数据得散点图;对变量有观测数据,得散点图,由这两个散点图可以判断( )A.变量与正相关,与正相关B.变量与正相关,与负相关C.变量与负相关,与正相关D.变量与负相关,与负相关6、若在一次试验中,测得的四组数值分别是则与之间的回归直线方程是( )A. B. C. D. 7、下列两个变量间具有相关关系的是( )A.出租车费与行驶的里程B.房屋面积与房屋价格C.人的身高与体重D.铁的大小与质量8、分类变量和的
3、列联表如下,则( )总计总计A. 越小,说明与关系越弱B. 越大,说明与关系越强C. 越大,说明与关系越强D. 越接近于,说明与关系越强9、某商品销售量 (件)与销售价格 (元/件)负相关,则其回归方程可能是()A. B. C. D. 10、下列说法中不正确的是( )A.自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B.在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图C.线性回归直线方程最能代表观测值、之间的关系D.任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程11、下列关于回归分析的说法中正确的是_(填上所有正确说法的序号
4、).相关系数r越大,两个变量的相关程度越弱;残差平方和越大的模型,拟合效果越好;用相关指数来刻回归效果时,越小,说明模型的拟合效果越好;用最小二乘法求回归直线方程,是寻求使取最小值时的的值;在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适,这样的带状区域的宽度越窄,说明模型拟合精度越高.12、如图所示,有组数据的散点图,去掉_组数据后,剩下的组数据的线性相关系数最大.13、与函数关系不同,相关关系是一种_关系,从散点图上看,点分布在从左下角到右上角的区域内,两个变量的这种相关关系称为_,反之两个变量的这种相关关系称为_.14、某图书管理员对某杂志的阅览人数作了统计,如图
5、所示.下列说法:根据此散点图,可以判断日期与人数具有线性相关关系;根据此散点图,不能判断日期与人数具有相关关系.其中正确的是_.(填序号)15、下列关系中,是相关关系的有_.学生的学习态度与学习成绩之间的关系;教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系;学生的身高与学生的学习成绩之间的关系;家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系.16、下列关系中,具有相关关系的是_.正三角形的边长与面积之间的关系;人的身高与年龄之间的关系;降雪量与交通事故的发生率之间的关系.17、下列关系中,具有相关关系的是:_.正方形的边长和面积之间的关系;水稻产量与施肥量之间的关系;人的身高与学习成绩之间的关系;降雪量与
6、交通事故的发生率之间的关系. 答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：有题中数据得,代入公式求得,.易求得,故选D. 2答案及解析：答案：A解析：由知,当时,所求百分比为. 3答案及解析：答案：D解析：由正负相关的定义知,错,表达式表示的是正相关,错,表达式表示的负相关,故一定错.选D. 4答案及解析：答案：A解析：变量与正相关,可以排除C,D;样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程.变量与正相关,可以排除C,D;样本平均数,代入A符合,B不符合,故选:A. 5答案及解析：答案：C解析：由图(1)可知, 随的增大而减小,各点呈下降趋势,变量与负相关, 由图(1)可知, 随的增大而增大,各
7、点呈上升趋势,变量与正相关, 6答案及解析：答案：B解析：,将代入选项验证得B项正确. 7答案及解析：答案：C解析：A,B,D都具有函数关系,只有C具有相关关系,故选C. 8答案及解析：答案：C解析：,若越大,则越大,说明与关系越强. 9答案及解析：答案：A解析：本题考查的知识点是回归分析的基本概念,根据某商品销售量 (件)与销售价格 (元/件)负相关,故回归系数应为负,再结合实际进行分析,即可得到答解:由与负相关,可排除B、D两项,而C项中的点评:两个相关变量之间的关系为正相关关系,则他们的回归直线方程中回归系数为正;两个相关变量之间的关系为负相关关系,则他们的回归直线方程中回归系数为负 1
8、0答案及解析：答案：D解析：选项A,B,C都符合相应的概念,选项D中,只有得到观测数据的两个变量具有线性相关关系时,求出的回归直线方程才有代表意义. 11答案及解析：答案：解析：中相关系数r越接近于0,两个变量的相关程度越弱,中残差平方和越大的模型,拟合效果越差,用相关指数来刻画回归效果,越大,说明模型的拟合效果越好,描述正确. 12答案及解析：答案：D解析：在散点图中,点的分布越接近回归直线,两个变量的相关性越大. 13答案及解析：答案：随机; 正相关; 负相关解析： 14答案及解析：答案：解析：散点图中的各点,并不都在某一条直线上,所以不具有一次函数关系,因为大部分点分布在某条直线附近,所以具有线性相关关系. 15答案及解析：答案：解析： 16答案及解析：答案：解析：两变量之间的关系有两种:函数关系与相关关系.正三角形的边长与面积之间的关系是函数关系;人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系,也不是相关关系,因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了,因而它们不具有相关关系;降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系. 17答案及解析：答案：解析：两变量之间的关系有两种:函数关系与相关关系.正方形的边长与面积之间的关系是函数关系;水稻产量与施肥量之间的关系是相关关系;人的身高与学习成绩之间的关系既不是函数关系,也不是相关关系;降雪量与交通事故的发生率之间是相关关系,因此填.
