1、大二轮文2大二轮 数学 文第一步 考前必看 八大提分笔记三、三角函数、解三角形、平面向量 第三编 考前冲刺攻略3大二轮 数学 文1 终边与 终边相同(的终边在 终边所在的射线上)2k(kZ)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等任意角的三角函数的定义：设 是任意一个角，P(x，y)是 的终边上的任意一点(异于原点)，它与原点的距离是r x2y20，那么 sinyr，cosxr，tanyx(x0)，三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点 P 的位置无关4大二轮 数学 文2 同角三角函数的基本关系式及诱导公式(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tansincos.
2、(3)诱导公式记忆口诀：奇变偶不变、符号看象限角22正弦sinsinsinsincos余弦coscoscoscossin5大二轮 数学 文3 三角函数的图象与性质(1)五点法作图；(2)对称轴：ysinx，xk2，kZ；ycosx，xk，kZ；对称中心：ysinx，(k，0)，kZ；ycosx，k2，0，kZ；ytanx，k2，0，kZ.6大二轮 数学 文(3)单调区间：ysinx 的增区间：22k，22k(kZ)，减区间：22k，32 2k(kZ)；ycosx 的增区间：2k，2k(kZ)，减区间：2k，2k(kZ)；ytanx 的增区间：2k，2k(kZ)7大二轮 数学 文(4)周期性与奇
3、偶性：ysinx 的最小正周期为 2，为奇函数；ycosx 的最小正周期为 2，为偶函数；ytanx 的最小正周期为，为奇函数8大二轮 数学 文易错警示：求 yAsin(x)的单调区间时，容易出现以下错误：(1)不注意 的符号，把单调性弄反，或把区间左右的值弄反；(2)忘掉写2k，或k 等，忘掉写 kZ；(3)书写单调区间时，错把弧度和角度混在一起如0,90应写为0，2.9大二轮 数学 文4 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式sin()sincoscossin.cos()coscossinsin.tan()tantan1tantan.sin22sincos.cos21cos22，sin
4、21cos22，tan2 2tan1tan2.10大二轮 数学 文在三角的恒等变形中，注意常见的拆角、拼角技巧，如：()，2()()，12()()4()4，4 4.5 三角变换基本方法：化切为弦、降幂升幂、用三角公式转化出特殊角、异角化同角、异名化同名11大二轮 数学 文6 解三角形(1)正弦定理：asinA bsinB csinC2R(R 为三角形外接圆的半径)注意：正弦定理的一些变式：()abcsinAsinBsinC；()sinA a2R，sinB b2R，sinC c2R；()a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC；已知三角形两边及一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注
5、意可能有两解，要结合具体情况进行取舍在ABC 中 ABsinAsinB.12大二轮 数学 文(2)余弦定理：a2b2c22bccosA，cosAb2c2a22bc等，常选用余弦定理判定三角形的形状7 解三角形的实际应用问题注意区分俯角和仰角，方位角和方向角的不同8 数 0 与零向量有区别，0 的模为数 0，它不是没有方向，而是方向不定.0 可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直，特别在书写时要注意，否则有质的不同13大二轮 数学 文9 平面向量的基本概念及线性运算(1)加、减法的平行四边形与三角形法则：ABBCAC；ABACCB.(2)向量满足三角形不等式：|a|b|ab|a|b|.(3
6、)实数 与向量 a 的积是一个向量，记为 a，其长度和方向规定如下：|a|a|；0，a 与 a 同向；0 且 a、b 不同向；a，b为直角ab0 且 a、b0；a，b为钝角ab0 且 a、b 不反向17大二轮 数学 文13 两向量夹角的范围为0，向量的夹角为锐角与向量的数量积大于 0 不等价14 向量 a 在向量 b 上的投影|a|cos 是一个实数，可以是正数，可以是负数，也可以是零18大二轮 数学 文15 几个向量常用结论(1)PAPBPC0P 为ABC 的重心；(2)PAPBPBPCPCPAP 为ABC 的垂心；(3)向量 AB|AB|AC|AC|(0)所在直线过ABC 的内心；(4)|
7、PA|PB|PC|P 为ABC 的外心19大二轮 数学 文忽视角的范围致误例1 已知 sin 55，sin 1010，且，为锐角，则 _.4正解 因为，为锐角，所以 cos 1sin22 55，cos 1sin23 1010.20大二轮 数学 文所以 cos()coscossinsin2 55 3 1010 55 1010 22.又因为 0，所以 4.21大二轮 数学 文错解、为锐角，cos 1sin22 55，cos 1sin23 1010.sin()sincoscossin 55 3 1010 2 55 1010 22.又 0.4或 34.错因分析 错解中没有注意到 0，对于正弦值可能会有
8、两个解，而利用余弦求解，利用正负关系即可判断22大二轮 数学 文防范措施 对三角函数的求值问题，不仅要看已知条件中角的范围，还要挖掘隐含条件，根据三角函数值缩小角的范围；本题中0，中角和余弦值一一对应，最好在求角时选择计算 cos来避免增解.23大二轮 数学 文补救训练 1 2016嘉兴测试已知 为钝角，sin4 34，则 sin4 _.74解析 cos24 sin4 34cos4 )34，因为 为钝角，即234 44，所以 sin40)是左加右减，即 xa 是 f(x)向左平移 a 个单位，xa 是 f(x)向右平移 a 个单位我们所说的平移多少是对 x 说的，即“对x 说话”解决此类问题的
9、办法一般是先平移后伸缩在平移时，如 x 有系数，则先写成(x)的形式28大二轮 数学 文补救训练 2 将函数 h(x)2sin2x4 的图象向右平移4个单位，再向上平移 2 个单位，得到函数 f(x)的图象，则函数 f(x)的图象与函数 h(x)的图象()A.关于直线 x0 对称B.关于直线 x1 对称C.关于(1,0)点对称D.关于(0,1)点对称29大二轮 数学 文解析 依题意，将 h(x)2sin2x4 的图象向右平移4个单位，再向上平移 2 个单位后得 y2sin2(x4)42，即f(x)2sin2x4 2 的图象，又h(x)f(x)2，函数f(x)的图象与函数 h(x)的图象关于点(
10、0,1)对称.30大二轮 数学 文三角函数的单调性判断致误例3 函数 y12sin42x3 的单调区间是_单调增区间为3k98，3k218(kZ)，单调减区间为3k38，3k98(kZ)31大二轮 数学 文错解 函数 y12sin423x 的单调递增区间为 2k2423x2k2，解得 3k38 x3k98；单调递减区间为 2k242x3 2k32，解得 3k158 x3k38，其中 kZ.错因分析 受思维定势，按函数 y12sin2x3 4 的单调区间的判断方法求解32大二轮 数学 文正解 原函数变形为 y12sin2x3 4，令 u2x3 4，则只需求 ysinu 的单调区间即可，所以 ys
11、inu 在 2k22x3 42k2(kZ)，即 3k38 x3k98(kZ)上单调递增；ysinu 在 2k22x3 42k32(kZ)，即3k98 x3k218(kZ)上单调递减33大二轮 数学 文故 y12sin42x3 sinu 的单调递减区间为3k38，3k98(kZ)，单调递增区间为3k98，3k218(kZ)34大二轮 数学 文防范措施 当题目涉及 fxAsinx的性质时，要将 x 视为整体，再与 ysinx 的相关性质对应，同时注意 与零的大小.35大二轮 数学 文补救训练 3 2016海口调研已知函数 f(x)sin2(x)12(0)的最小正周期为2，若将其图象沿 x 轴向右平
12、移 a 个单位(a0)，所得图象关于原点对称，则实数 a 的最小值为()A.4B.34C.2D.836大二轮 数学 文解析 依题意得 f(x)1cos2x21212cos2x，最小正周期 T222，2，f(x)12cos4x，将 f(x)12cos4x的图象向右平移 a 个单位后得到的是函数 g(x)12cos4(xa)的图象.又函数 g(x)的图象关于原点对称，因此有 g(0)12cos4a0,4ak2，kZ，即 ak4 8，kZ，因此正实数 a 的最小值是8，选 D.37大二轮 数学 文解三角形多解、漏解致误例4 在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c 且 a1，c 3.
13、(1)若 C3，求 A；(2)若 A6，求 b.38大二轮 数学 文正解(1)由正弦定理得 asinA csinC，即 sinAasinCc12.又 ac，AC，0A3，A6.39大二轮 数学 文(2)由 asinA csinC，得 sinCcsinAa3sin61 32.C3或23.当 C3时，B2，b2；当 C23 时，B6，b1.综上所述，b2 或 b1.40大二轮 数学 文错解(1)在ABC 中，asinA csinC，sinAasinCc12，A6或56.(2)由 asinA csinC，得 sinCcsinAa 32.C3，由 C3知 B2，b a2c22.41大二轮 数学 文错因
14、分析 在用正弦定理解三角形时，易出现丢解或多解的错误，如第(1)问中没有考虑 c 边比 a 边大，在求得sinAasinCc12后，得出角 A6或56；在第(2)问中又因为没有考虑角 C 有两解，由 sinCcsinAa 32，只得出角 C3，所以角 B2，解得 b2.这样就出现丢解的错误42大二轮 数学 文防范措施 已知两边及其中一边的对角解三角形时，注意要对解的情况进行讨论，讨论的根据一是所求的正弦值是否合理，当正弦值小于等于 1 时，还应判断各角之和与 180的关系；二是两边的大小关系.43大二轮 数学 文补救训练 4 2016郑州质检在ABC 中，角 A、B、C所对的边分别为 a、b、
15、c，且满足 cos2Ccos2A2sin3Csin3C.(1)求角 A 的值；(2)若 a 3且 ba，求 2bc 的取值范围解(1)由已知得 2sin2A2sin2C234cos2C14sin2C，化简得 sinA 32，故 A3或23.44大二轮 数学 文(2)由正弦定理 bsinB csinC asinA2，得 b2sinB，c2sinC，故 2bc4sinB2sinC4sinB2sin23 B 3sinB 3cosB2 3sinB6.因为 ba，所以3B23，6B612且252大二轮 数学 文正解 因 为锐角，有 0cos0，2，解得12，2.的取值范围是12且2.53大二轮 数学 文
16、错解 cos ab|a|b|215 21，因 为锐角，有 cos0，215 210210，得 12，的取值范围是12，.错因分析 当向量 a，b 同向时，0，cos1 满足cos0，但不是锐角54大二轮 数学 文防范措施 在解决两向量夹角问题时，一般地，向量a，b 为非零向量，a 与 b 的夹角为，则：为锐角ab0且 a，b 不同向；为直角ab0；为钝角ab0且 a，b 不反向.55大二轮 数学 文补救训练 6 设两个向量 e1，e2，满足|e1|2，|e2|1，e1 与 e2 的夹角为3.若向量 2te17e2 与 e1te2 的夹角为钝角，求实数 t 的范围解 2te17e2 与 e1te2 的夹角为钝角，(2te17e2)(e1te2)0且 2te17e2(e1te2)(0)由(2te17e2)(e1te2)0 得 2t215t70，7t12.56大二轮 数学 文若 2te17e2(e1te2)(0)，(2t)e1(7t)e20.2t0，7t0，即 t 142.t 的取值范围为7t12且 t 142.
