1、【高考领航】2022高考数学总复习 2-6 对数函数练习 苏教版【A组】一、填空题1(2022高考北京卷)如果log xlogy0，那么x，y的大小关系为_解析：logxlogylog1xy1答案：xy2(2022徐州月考)函数f(x)log(x22x3)的单调递增区间是_解析：设tx22x3，则ylogt.由t0解得x3，故函数的定义域为(，1)(3，)又tx22x3(x1)24在(，1)上为减函数，在(1，)上为增函数而函数ylogt为关于t的减函数，所以，函数f(x)的单调增区间为(，1)答案：(，1)3(2022高考天津卷)已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，则a
2、，b，c的大小关系是_解析：alog23.6log43.62log412.96，ylog4x(x0)是单调增函数，而3.23.612.96，acb.答案：acb4若函数f(x)logax(0a1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍，则a的值为_解析：0a0，a1)的图象恒过一定点是_解析：当x11即x2时，yloga122.答案：(2,2)7已知f(x)loga(ax2x)(a0，且a1)在区间2,4上是增函数，实数a的取值范围为_解析：设tax2xa2，若f(x)loga(ax2x)在2,4上是增函数，需或即或a1.所以实数a的取值范围为(1，)答案：(1，)二、解答题8设函数f(x)l
3、og2(axbx)，且f(1)1，f(2)log212.(1)求a，b的值；(2)当x1,2时，求f(x)的最大值解：(1)由已知，得解得a4，b2.(2)f(x)log2(4x2x)log2，u(x)2在1,2上是增函数，u(x)max212.f(x)的最大值为log2122log23.9若函数y(logax)22logaxb(0a1)的定义域为2,4，值域为，求a，b的值解：令tlogax，x2,4，又知0a1，loga4tloga20，yt22tb.由二次函数图象知yt22tb在loga4，loga2上是减函数，.解得loga2或loga2(舍去)即a，b5.【B组】一、填空题1(202
4、2镇江月考)设函数f(x)log2x的反函数为yg(x)，若g，则a_.解析：因为对数函数ylog2x与指数函数y2x互为反函数，所以g(x)2x.则有g2，即2，解得a.答案：2(2022南京月考)若log2a1时，log2a0log2a1，0，1a21a，a2a0，0a1，a1.当02a1时，log2a1.1a0，1a21a，a2a0，a1，此时不合题意综上所述，a.答案：3(2022高考安徽卷)(log29)(log34)_.解析：log292log23，log342log32，原式4log23log324.答案：44(2022高考北京卷)已知函数f(x)lg x若f(ab)1，则f(a
5、2)f(b2)_.解析：f(x)lg x，f(ab)1，lg(ab)1，f(a2)f(b2)lg a2lg b22lg a2 lg b2lg(ab)2.答案：25(2022河北唐山统考)已知2a5b，则_.解析：2a5b，alog2，blog5，利用换底公式可得：log2log5log102.答案：26(2022湖北黄石模拟)设a0且a1，函数f(x)alg(x22x3)有最大值，则不等式loga(x25x7)0的解集为_解析：函数ylg(x22x3)有最小值，f(x)alg(x22x3)有最大值，0a0，得0x25x71，解得2x0的解集为(2,3)答案：(2,3)7(2022连云港模拟)定
6、义在R上的奇函数f(x)，当x(0，)时，f(x)log2x，则不等式f(x)1的解集是_解析：由已知条件可知，当x(，0)时，f(x)log2(x)当x(0，)时，f(x)1，即为log2x1，解得0x；当x(，0)时，f(x)1，即为log2(x)1，解得x2.所以f(x)kg(x)恒成立，求实数k的取值范围解：(1)h(x)(42log2x)log2x2(log2x1)22，因为x1,4，所以log2x0,2，故函数h(x)的值域为0,2(2)由f(x2)f()kg(x)得(34log2x)(3log2x)klog2x，令tlog2x，因为x1,4，所以tlog2x0,2，所以(34t)
7、(3t)kt对一切t0,2恒成立，当t0时，kR；当t(0,2时，k恒成立，即k1)，若函数yg(x)图象上任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象(1)写出函数g(x)的解析式；(2)当x0,1)时总有f(x)g(x)m成立，求m的取值范围解：(1)设P(x，y)为g(x)图象上任意一点，则Q(x，y)是点P关于原点的对称点，Q(x，y)在f(x)的图象上，yloga(x1)，即yg(x)loga(1x)(2)f(x)g(x)m，即logam.设F(x)loga，x0,1)，由题意知，只要F(x)minm即可F(x)在0,1)上是增函数，F(x)minF(0)0.故m0即为所求
