1、6.4.2向量在物理中的应用举例课后训练提升基础巩固1.已知三个力F1=(-2,-1),F2=(-3,2),F3=(7,-3)同时作用于某物上一点,为使该物体保持平衡,再加上一个力F4,则F4等于()A.(-2,-2)B.(2,-2)C.(-1,2)D.(-2,2)解析由物理知识知物体平衡,则所受合力为0,所以F1+F2+F3+F4=0,故F4=-(F1+F2+F3)=(-2,2).故选D.答案D2.已知作用在点A的三个力F1=(3,4),F2=(2,-5),F3=(3,1)且A(1,1),则合力F=F1+F2+F3的终点坐标为()A.(9,1)B.(1,9)C.(9,0)D.(0,9)解析F
2、=F1+F2+F3=(3,4)+(2,-5)+(3,1)=(8,0),设合力F的终点为P(x,y),则OP=OA+F=(1,1)+(8,0)=(9,1).答案A3.已知质点P在平面上做匀速直线运动,速度向量=(4,-3)(即点P的运动方向与相同,且每秒移动的距离为|个单位).设开始时点P的坐标为(-10,10),则5秒后点P的坐标为()A.(-2,4)B.(-30,25)C.(10,-5)D.(5,-10)解析设点(-10,10)为点A,5秒后P点的坐标为A1(x,y),则AA1=(x+10,y-10),由题意可知,AA1=5,即(x+10,y-10)=(20,-15),所以x+10=20,y
3、-10=-15,解得x=10,y=-5.答案C4.已知两个力F1,F2的夹角为90,它们的合力大小为10 N,合力与F1的夹角为60,那么F1的大小为()A.53 NB.5 NC.10 ND.52 N解析如图,有|F1|=|F|cos 60=1012=5(N).答案B5.河水的流速为5 m/s,若一艘小船沿垂直于河岸方向以12 m/s的速度驶向对岸,则小船在静水中的速度大小为()A.13 m/sB.12 m/sC.17 m/sD.15 m/s解析设小船在静水中的速度为v1,河水的流速为v2,v1与v2的合速度为v,为了使航向垂直河岸,船头必须斜向上游方向,即小船在静水中的速度v1斜向上游方向,
4、河水速度v2平行于河岸,合速度v指向对岸,静水速度|v1|=|v|2+|v2|2=122+52=13(m/s).答案A6.当两人提起重量为G的旅行包时,夹角为,两人用力大小都为|F|,若|F|=|G|,则的值为()A.30B.60C.90D.120解析作OA=F1,OB=F2,OC=-G(图略),则OC=OA+OB,当|F1|=|F2|=|G|时,OAC为正三角形,所以AOC=60,从而AOB=120.答案D7.飞机以300 km/h的速度斜向上飞行,方向与水平面成30角,则飞机在水平方向的分速度大小是 km/h.解析如图所示,|v1|=|v|cos 30=30032=1503(km/h).答
5、案15038.一物体在力F1=(3,-4),F2=(2,-5),F3=(3,1)的共同作用下从点A(1,1)移动到点B(0,5).在这个过程中三个力的合力大小是N,三个力的合力所做的功是J.答案82-409.在水流速度为4 km/h的河流中,有一艘船沿与水流垂直的方向以8 km/h的速度航行,求船实际航行的速度的大小.解如图,用v0表示水流速度,v1表示与水流垂直的方向的速度.则v0+v1表示船实际航行的速度,|v0|=4,|v1|=8,|v0+v1|=42+82=45.故船实际航行的速度为45 km/h.10.已知两恒力F1=(3,4),F2=(6,-5)作用于同一质点,使之由点A(20,1
6、5)移动到点B(7,0).(1)求力F1,F2分别对质点所做的功;(2)求力F1,F2的合力F对质点所做的功.解(1)AB=(7,0)-(20,15)=(-13,-15),W1=F1AB=(3,4)(-13,-15)=3(-13)+4(-15)=-99,W2=F2AB=(6,-5)(-13,-15)=6(-13)+(-5)(-15)=-3.即力F1,F2对质点所做的功分别为-99和-3.(2)W=FAB=(F1+F2)AB=(3,4)+(6,-5)(-13,-15)=(9,-1)(-13,-15)=9(-13)+(-1)(-15)=-117+15=-102.即合力F对质点所做的功为-102.能
7、力提升1.已知一条两岸平行的河流河水的流速为2 m/s,一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸,则小船在静水中的速度大小为()A.10 m/sB.226 m/sC.46 m/sD.12 m/s答案B2.两个大小相等的共点力F1,F2,当它们的夹角为90时,合力大小为20 N,则当它们的夹角为120时,合力大小为()A.40 NB.102 NC.202 ND.103 N解析因为|F1+F2|=20.又F1F2,所以|F1|=|F2|=102.当F1与F2夹角为120时,|F1+F2|=F12+2F1F2+F22=200+200+2200-12=102(N).答案B3.一质点受到平面上
8、的三个力F1,F2,F3(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知F1,F2成120角,且F1,F2的大小分别为1和2,则有()A.F1,F3成90角B.F1,F3成150角C.F2,F3成90角D.F2,F3成60角解析由F1+F2+F3=0,得F3=-(F1+F2),则F32=(F1+F2)2=F12+F22+2|F1|F2|cos 120=1+4+4-12=3,得|F3|=3,由|F1|=1,|F2|=2,|F3|=3,知F1,F3成90角.故选A.答案A4.初速度为v0,发射角为,若要使炮弹在水平方向的速度为12v0,则发射角应为()A.15B.30C.45D.60解析炮弹的水平速度v=
9、v0cos =12v0,cos =12.=60.答案D5.一个重20 N的物体从倾斜角为,斜面长1 m的光滑斜面顶端下滑到底端,若重力做的功是10 J,则=.解析WG=Gs=|G|s|cos(90-)=201cos(90-)=10 J,cos(90-)=12,=30.答案306.如图,在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为G的物体,绳子与铅垂方向的夹角为,绳子所受到的拉力为F1,求:(1)|F1|,|F2|随角的变化而变化的情况;(2)当|F1|2|G|时,角的取值范围.解(1)如图,由力的平衡及向量加法的平行四边形法则知:-G=F1+F2,|F1|=|G|cos,|F2|=|G|tan ,
10、当从0趋向于90时,|F1|,|F2|皆逐渐增大.(2)令|F1|=|G|cos2|G|,得cos 12,又090,则060.7.某人骑车以每小时a千米的速度向东行驶,感到风从正北方向吹来,而当速度为每小时2a千米时,感到风从东北方向吹来,试求实际风速和方向.解设a表示此人以每小时a千米的速度向东行驶的向量,无风时此人感到风速为-a,设实际风速为v,那么此时人感到风速为v-a,设OA=-a,OB=-2a,PO=v,因为PO+OA=PA,所以PA=v-a,感到由正北方向吹来的风速.因为PO+OB=PB,所以PB=v-2a.于是当此人的速度是原来的2倍时所感受到由东北方向吹来的风速就是PB.由题意得,PBO=45,PABO,BA=AO,从而可知,POB为等腰直角三角形,所以PO=PB=2a,即|v|=2a.所以实际风速是每小时2a千米的西北风.
