1、第3讲机械能守恒定律及其应用(对应学生用书第78页)重力势能与弹性势能1.重力势能(1)重力做功的特点重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关重力做功不引起物体机械能的变化(2)重力势能公式：Epmgh.矢标性：重力势能是标量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同系统性：重力势能是物体和地球共有的相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关(3)重力做功与重力势能变化的关系定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减
2、少量即WG(Ep2Ep1)Ep.2弹性势能(1)大小：弹簧的弹性势能的大小与弹簧的形变量及劲度系数有关(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能增加【针对训练】1.图531“蹦极”是一项非常刺激的体育运动如图531所示，运动员身系弹性绳自高空中Q点自由下落，图中a是弹性绳的原长位置，c是运动员所到达的最低点，b是运动员静止地悬吊着时的平衡位置则()A由Q到c的整个过程中，运动员的动能及重力势能之和守恒B由a下降到c的过程中，运动员的动能一直减小C由a下降到c的过程中，运动员的动能先增大后减小D由a下降到c的过程中，弹性绳的弹性势能一直增大【解析】由Q到c
3、的整个过程中，运动员的动能、重力势能和弹性绳的弹性势能之和守恒，A错误；由a下降到c的过程中，运动员的动能先增大后减小，B错误，C正确；由a下降到c的过程中，弹性绳的伸长量不断增加，故弹性势能一直增大，D选项也正确【答案】CD机械能守恒定律1.内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变2机械能守恒的条件只有重力或弹力做功3守恒表达式观点表达式守恒观点E1E2，Ek1Ep1Ek2Ep2恒量转化观点EkEp转移观点EA减EB增【针对训练】2.图532如图532所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的
4、是()A重力势能和动能之和总保持不变B重力势能和弹性势能之和总保持不变C动能和弹性势能之和总保持不变D重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变【解析】在小球与弹簧相互作用过程中，重力势能、弹性势能和动能相互转化，总和保持不变，D正确；重力势能一直减小，故动能和弹性势能之和一直增大，C错误；动能先增大后减小，故重力势能与弹性势能之和先减小后增大，B错误；因弹性势能一直增大，故重力势能与动能之和一直减小，A错误【答案】D(对应学生用书第78页)机械能守恒条件的理解1.守恒条件机械能守恒的条件是只有重力、弹力做功，可以从以下三方面理解：(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物
5、体的机械能守恒(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功(3)弹力做功伴随着弹性势能的变化，并且弹力做的功等于弹性势能的减少量2几种常见情况分析(1)水平面上物体做匀速直线运动或匀速圆周运动，其机械能保持不变(2)光滑斜面上的物体沿斜面匀加速下滑或匀减速上滑时机械能守恒若物体受摩擦力或其他力作用匀速下滑或匀速上滑，则机械能不守恒(3)物体在竖直面内的光滑轨道上运动时，轨道支持力不做功，则机械能守恒(4)细线悬挂的物体在竖直平面内摆动，悬线的拉力不做功，则机械能守恒(5)抛体运动如平抛、斜抛，不考虑空气阻力的过程中机械能守恒(1)物体做匀速直线运动或物体所受合外力为零，不是机械能守恒的条
6、件(2)如果除重力、弹力外，还有其他力做功，但其他力做功之和为零，该种情况下只能说机械能不变，不能说机械能守恒(2013届银川一中检测)在如图533所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆，从右偏上30角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为置于光滑水平面上的A、B两小车，B静止，A获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳绷紧，然后带动B车运动；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是()甲乙丙丁图5
7、33A甲图中小球机械能守恒B乙图中小球A的机械能守恒C丙图中两车组成的系统机械能守恒D丁图中小球的机械能守恒【解析】甲图过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒；乙图过程中A、B两球通过杆相互影响(例如开始时A球带动B球转动)，轻杆对A的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以每个小球的机械能不守恒，但把两个小球作为一个系统时机械能守恒；丙图中绳子绷紧的过程虽然只有弹力作为内力做功，但弹力突变有内能转化，机械能不守恒；丁图过程中细绳也会拉动小车运动，取地面为参考系，小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，小球的机械能不守恒，把小球和小车当做一个系统，机械能才守恒【答案】A【即学即用】1(2013届铜
8、川模拟)如图534所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是()图534A斜劈对小球的弹力不做功B斜劈与小球组成的系统机械能守恒C斜劈的机械能守恒D小球重力势能减少量等于斜劈动能的增加量【解析】不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球重力做功，系统机械能守恒，故B正确，C错误；小球重力势能的减少量应等于小球和斜劈动能的增加量之和，D错误；斜劈对小球的弹力与小球位移间夹角大于90，故此弹力做负功，A错误【答案】B机械能守恒定律的表达式及应用1.三种守恒表达式的比较表达角度表达公式表达意义注
9、意事项守恒观点EkEpEkEp系统初状态的机械能的总和与末状态机械能的总和相等应用时应选好重力势能的零势能面，且初、末状态必须用同一零势能面计算势能转化观点EkEp表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能应用时关键在于分清重力势能的增加量或减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差转移观点E增E减若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题2.应用机械能守恒的方法步骤(1)选取研究对象(2)根据受力分析和各力做功情况分析，确定是否符合机械能守恒条件(3
10、)确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况(4)选择合适的表达式列出方程，进行求解(5)对计算结果进行必要的讨论和说明(2012海南高考)如图535，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的圆弧轨道，两轨道相切于B点在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度大小为g.求图535(1)小球在AB段运动的加速度的大小；(2)小球从D点运动到A点所用的时间【审题视点】(1)竖直平面，光滑圆弧轨道(2)小球AB，匀加速，且AB长度等于轨道半径R.(3)小球刚好能过圆轨
11、道最高点C.【解析】(1)小球在BCD段运动时，受到重力mg、轨道正压力N的作用，如图所示根据题意，N0，且小球在最高点C所受轨道正压力为零NC0设小球在C点的速度大小为vC，根据牛顿第二定律有mgm小球从B点运动到C点，机械能守恒设B点处小球的速度大小为vB，有mvmv2mgR由于小球在AB段由静止开始做匀加速运动，设加速度大小为a，由运动学公式有v2aR由式得ag.(2)设小球在D处的速度大小为vD，下落到A点时的速度大小为v，由机械能守恒有mv2mvmgRmv2mv2设从D点运动到A点所用的时间为t，由运动学公式得gtvvD由式得t() .【答案】(1)g(2)() 【即学即用】2(20
12、13届渭南模拟)如图536所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R0.5 m，轨道在C处与水平地面相切，在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v05 m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D的距离x(重力加速度g取10 m/s2)图536【解析】设小物块质量为m，它从C点经B到达A点时速度为v.由机械能守恒有mvmv22mgR物块由A到D做平抛运动，设时间为t，水平位移为x，2Rgt2xvt由式联立代入数据得x1 m.【答案】1 m(对应学生用书第80页)多物体系统中的机械能守恒应用机械能守恒定律解题时，常会遇到由多个物体组成的系统问题，这时
13、应注意选取研究对象，分析研究过程，判断系统的机械能是否守恒，列方程时还要注意分析物体间的速度关系和位移关系图537如图537所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度h0.2 m，开始时让连着A的细线与水平杆的夹角137，由静止释放B，当细线与水平杆的夹角253时，A的速度为多大？在以后的运动过程中，A所获得的最大速度为多大？(设B不会碰到水平杆，sin 370.6，sin 530.8，取g10 m/s2)【潜点探究】(1)A、B之间只有动能和势能转化，可考虑系统机械能守恒(2)连A的细线与水平杆夹角137253，可由几何关系求出物体
14、B下落高度(3)线长一定，90A加速，90A减速90时，A的速度最大【规范解答】A、B两物体组成的系统，只有动能和势能的转动，机械能守恒设253时，A、B两物体的速度分别为vA、vB，B下降的高度为h1，则有mgh1mvmv.其中h1.vAcos 2vB代入数据解以上关系式得vA1.1 m/s由于绳力对A做正功，使A加速，至左滑轮正下方速度最大，此时B的速度为零，此过程B下降高度设为h2则有mgh2mv其中h2h代入数据解得vAm1.6 m/s.【答案】见规范解答【即学即用】3.图538(2012上海高考)如图538，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光
15、滑圆柱，A的质量为B的两倍当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高将A由静止释放，B上升的最大高度是()A2RB5R/3C4R/3 D2R/3【解析】如图所示，以A、B两球为系统，以地面为零势能面，设A质量为2m，B质量为m，根据机械能守恒定律有：2mgRmgR3mv2，A落地后B将以v做竖直上抛运动，即有mv2mgh，解得hR.则B上升的高度为RRR，故选项C正确【答案】C(对应学生用书第81页)重力势能、弹性势能与机械能守恒的判断1(2011新课标全国高考)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是()A运动
16、员到达最低点前重力势能始终减小B蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关【解析】到达最低点前高度始终在降低，所以重力势能始终减小，故A正确绳张紧后的下落过程，伸长量逐渐增大，弹力做负功，弹性势能增大，故B正确在蹦极过程中，只有重力与系统内弹力做功，故系统机械能守恒，C正确重力势能的改变与重力做功有关，重力做功只与始末位置高度差有关，与零势能面的选取无关，故D错误【答案】ABC机械能守恒与功率的综合2(2013届徐州模拟)用长度为l的细绳悬挂一个质量为m的小球，将小球移至和悬点等
17、高的位置使绳自然伸直放手后小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最低点的势能取作零，则小球运动过程中第一次动能和势能相等时重力的瞬时功率为()AmgB.mgC.mg D.mg【解析】设第一次小球动能与势能相等时的速度大小为v，由机械能守恒定律得：mglmv2Ep，Epmv2，解得v，此时v与水平方向夹角为60，故Pmgvsin 60mg，C正确【答案】C系统的机械能守恒3.图539(2013届吴中检测)轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动现将杆置于水平位置，如图539所示，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气
18、阻力，则下列说法正确的是()AAB杆转到竖直位置时，角速度为 BAB杆转到竖直位置的过程中，B端小球的机械能的增量为mgLCAB杆转动过程中杆CB对B球做正功，对C球做负功，杆AC对C球做正功DAB杆转动过程中，C球机械能守恒【解析】在AB杆由静止释放到转到竖直位置的过程中，以B球的最低点为零势能点，根据机械能守恒定律有：mg2L2mg(2L)mgL2m(2L)2m(L)2，解得角速度，A项正确在此过程中，B端小球机械能的增量为：EBE末E初2m(2L)22mg(2L)mgL，B项正确AB杆转动过程中，杆AC对C球不做功，杆CB对C球做负功，对B球做正功，C项错C球机械能不守恒，B、C球系统机
19、械能守恒，D项错【答案】AB机械能守恒定律在平抛运动中的应用4.图5310(2012大纲全国高考)一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面如图5310所示，以沟底的O点为原点建立坐标系xOy.已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为yx2，探险队员的质量为m.人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g.(1)求此人落到坡面时的动能；(2)此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？【解析】(1)设该队员在空中运动的时间为t，在坡面上落点的横坐标为x，纵坐标为y.由运动学公
20、式和已知条件得xv0t2hygt2根据题意有y由机械能守恒，落到坡面时的动能为mv2mvmg(2hy)联立式得mv2m(v)(2)式可以改写为v2()23ghv2取极小的条件为式中的平方项等于0，由此得v0此时v23gh，则最小动能为(mv2)minmgh.【答案】(1)m(v)(2)v0时落坡动能最小为mgh弹簧弹性势能与机械能守恒5.图5311(2011福建高考)如图5311为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能已知重力加速度为g.求：(1)质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1；(2)弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep.【解析】(1)质量为m的鱼饵到达管口C时做圆周运动的向心力完全由重力提供，则mg由式解得v1.(2)弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能，由机械能守恒定律有Epmg(1.5RR)mv由式解得Ep3mgR.【答案】(1)(2)3mgR
