1、20202021学年度高二年级第二学期六月份月考数学试卷考试范围：综合卷 满分：150 分；考试时间： 120 分钟；命题人： 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合A=x|y=ln(x1)，集合B=y|y=(12)x,x2，则AB=()A. B. 1,4)C. (1,4)D. (4,+)2. 下面是关于复数z=21+i(i为虚数单位)的命题，其中假命题为()A. |z|=2B. z2=2iC. z的共轭复数为1+iD. z的虚部为13. 小明同学从9种有氧运动和3种无氧运动中选4种运动进行体育锻炼，则他至少选中1种无氧运动的选法有()A. 261种B. 360种C. 369
2、种D. 372种4. 已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，P为C在第一象限上一点，若PF的中点到y轴的距离为3，则直线PF的斜率为()A. 2B. 22C. 2D. 45. 已知2sin()=3sin(2+)，则sin212sin2cos2=()A. 513B. 113C. 513D. 1136. 函数f(x)=xcosx1的部分图象大致是()A. B. C. D. 7. 某中学为了调查该校学生对于新冠肺炎防控的了解情况，组织了一次新冠肺炎防控知识竞赛，并从该学校1500名参赛学生中随机抽取了100名学生，并统计了这100名学生成绩情况(满分100分，其中80分及以上为优秀)，得到了样本频率分
3、布直方图(如图)，根据频率分布直方图推测，这1500名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数大约为()A. 360B. 420C. 480D. 5408. 已知g(x)是定义在R上的奇函数，f(x)=g(x)+x2，若f(a)=2，f(a)=2a+2，则a=()A. 2B. 1C. 2或1D. 2或1二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 如果平面向量a=(2,4),b=(6,12)，那么下列结论中正确的是()A. |b|=3|a|B. a/bC. a与b的夹角为30D. a在b方向上的投影为2510. 袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，黑球记1分，记
4、4次取球的总分数为X，则()A. XB(4,23)B. P(X=2)=881C. X的期望E(X)=83D. X的方差D(X)=8911. 已知函数f(x)=x+2tanx，其导函数为f(x)，设g(x)=f(x)cosx，则()A. f(x)的图象关于原点对称B. f(x)在R上单调递增C. 2是g(x)的一个周期D. g(x)在(0,2)上的最小值为2212. 设0ab1，0cln(cb+1)B. (c+1)aaabaD. logcalogcb三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知随机变量X服从正态分布N(10,2)，若P(X8)=0.23，则P(X0，b0，a+4b=4，
5、则4a+9b的最小值为_ 16. 对于双曲线x2a2y2b2=1(a0,b0)来说，我们定义圆x2+y2=a2为它的“伴随圆”.过双曲线x2a24y29=1(a0)的左焦点F1作它的伴随圆的一条切线，设切点为T，且这条切线与双曲线的右支相交于点P，若M为PF1的中点，M在T右侧，且|MO|MT|为定值12，则该双曲线的离心率为_ 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足acosBbcosA=35c(1)求tanAtanB的值；(2)若点D为边AB的中点，AB=10，CD=5，求BC的值18. 已知各项均为正数的等差数列an的公差为
6、4，其前n项和为Sn，且2a2为S2，S3的等比中项(1)求an的通项公式；(2)设bn=4anan+1，求数列bn的前n项和Tn19. 电子烟是一种模仿卷烟的电子产品.有害公共健康.为研究吸食电子烟是否会引发肺部疾病，某医疗机构随机抽取了100人进行调查，吸电子烟与不吸电子烟的比例为1：3，整理数据得到如表：感染肺部疾病未感染肺部疾病总计吸电子烟15不吸电子烟50总计(1)完成22列联表，在犯错误的概率不超过5%的前提下，能否认为吸食电子烟与感染肺部疾病有关？(2)为进一步调查分析电子烟中诱发肺部疾病的成分因素，在感染肺部疾病的被调查人中，按照吸电子烟和不吸电子烟这两大类别，采用分层抽样的方
7、法抽取8人，从这8个人中任取2人进行血液、痰液等相关医学检查v求这两个人来自同一类别的概率参考公式及数据：K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+dP(K2k0)0.0500.0100.0050.001k03.8416.6357.87910.82820. 如图，DA平面ABC，DA=AC=1，O是AB的中点，ACO为等边三角形(1)证明：平面ACD平面BCE；(2)若AD/BE，P为CE的中点，Q为线段OP上的动点，判断三棱锥QACD的体积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，说明理由21. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分
8、别为F1，F2，离心率为22，且点(233,33)在C上(1)求椭圆C的标准方程；(2)设过F2的直线l与C交于A，B两点，若|AF1|BF1|=103，求|AB|22. 已知函数f(x)=ax+lnx+1(1)a=1，求函数f(x)的最大值；(2)若f(x)f(x)0恒成立，求a的取值集合；20202021学年度高二年级第二学期六月份月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）23. 已知集合A=x|y=ln(x1)，集合B=y|y=(12)x,x2，则AB=()A. B. 1,4)C. (1,4)D. (4,+)24. 下面是关于复数z=21+i(i为虚数单位)的命题，其中假命题
9、为()A. |z|=2B. z2=2iC. z的共轭复数为1+iD. z的虚部为125. 小明同学从9种有氧运动和3种无氧运动中选4种运动进行体育锻炼，则他至少选中1种无氧运动的选法有()A. 261种B. 360种C. 369种D. 372种26. 已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，P为C在第一象限上一点，若PF的中点到y轴的距离为3，则直线PF的斜率为()A. 2B. 22C. 2D. 427. 已知2sin()=3sin(2+)，则sin212sin2cos2=()A. 513B. 113C. 513D. 11328. 函数f(x)=xcosx1的部分图象大致是()A. B. C. D
10、. 29. 某中学为了调查该校学生对于新冠肺炎防控的了解情况，组织了一次新冠肺炎防控知识竞赛，并从该学校1500名参赛学生中随机抽取了100名学生，并统计了这100名学生成绩情况(满分100分，其中80分及以上为优秀)，得到了样本频率分布直方图(如图)，根据频率分布直方图推测，这1500名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数大约为()A. 360B. 420C. 480D. 54030. 已知g(x)是定义在R上的奇函数，f(x)=g(x)+x2，若f(a)=2，f(a)=2a+2，则a=()A. 2B. 1C. 2或1D. 2或1二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）31. 如果平面向量a=(
11、2,4),b=(6,12)，那么下列结论中正确的是()A. |b|=3|a|B. a/bC. a与b的夹角为30D. a在b方向上的投影为2532. 袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为X，则()A. XB(4,23)B. P(X=2)=881C. X的期望E(X)=83D. X的方差D(X)=8933. 已知函数f(x)=x+2tanx，其导函数为f(x)，设g(x)=f(x)cosx，则()A. f(x)的图象关于原点对称B. f(x)在R上单调递增C. 2是g(x)的一个周期D. g(x)在(0,2)上的最小值为22
12、34. 设0ab1，0cln(cb+1)B. (c+1)aaabaD. logcalogcb三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）35. 已知随机变量X服从正态分布N(10,2)，若P(X8)=0.23，则P(X0，b0，a+4b=4，则4a+9b的最小值为_ 38. 对于双曲线x2a2y2b2=1(a0,b0)来说，我们定义圆x2+y2=a2为它的“伴随圆”.过双曲线x2a24y29=1(a0)的左焦点F1作它的伴随圆的一条切线，设切点为T，且这条切线与双曲线的右支相交于点P，若M为PF1的中点，M在T右侧，且|MO|MT|为定值12，则该双曲线的离心率为_ 四、解答题（本大题共6小题，
13、共70.0分）39. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足acosBbcosA=35c(1)求tanAtanB的值；(2)若点D为边AB的中点，AB=10，CD=5，求BC的值40. 已知各项均为正数的等差数列an的公差为4，其前n项和为Sn，且2a2为S2，S3的等比中项(1)求an的通项公式；(2)设bn=4anan+1，求数列bn的前n项和Tn41. 电子烟是一种模仿卷烟的电子产品.有害公共健康.为研究吸食电子烟是否会引发肺部疾病，某医疗机构随机抽取了100人进行调查，吸电子烟与不吸电子烟的比例为1：3，整理数据得到如表：感染肺部疾病未感染肺部疾病总计吸电子烟15不吸电
14、子烟50总计(1)完成22列联表，在犯错误的概率不超过5%的前提下，能否认为吸食电子烟与感染肺部疾病有关？(2)为进一步调查分析电子烟中诱发肺部疾病的成分因素，在感染肺部疾病的被调查人中，按照吸电子烟和不吸电子烟这两大类别，采用分层抽样的方法抽取8人，从这8个人中任取2人进行血液、痰液等相关医学检查v求这两个人来自同一类别的概率参考公式及数据：K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+dP(K2k0)0.0500.0100.0050.001k03.8416.6357.87910.82842. 如图，DA平面ABC，DA=AC=1，O是AB的中点，ACO
15、为等边三角形(1)证明：平面ACD平面BCE；(2)若AD/BE，P为CE的中点，Q为线段OP上的动点，判断三棱锥QACD的体积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，说明理由43. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为22，且点(233,33)在C上(1)求椭圆C的标准方程；(2)设过F2的直线l与C交于A，B两点，若|AF1|BF1|=103，求|AB|44. 已知函数f(x)=ax+lnx+1(1)a=1，求函数f(x)的最大值；(2)若f(x)f(x)0恒成立，求a的取值集合；答案和解析1.【答案】C【解析】解：A=x|x1，B=y|0y0，
16、可得PF的中点的横坐标m+22，由题意可得m+22=3，所以m=4，将m=4代入抛物线的方程可得：n2=84，可得n=42，即P(4,42)，所以k=4242=22，故选：B由抛物线的方程可得焦点F的坐标，设P的坐标，由题意可得中点的横坐标，由题意求出P的横坐标，代入抛物线的方程可得P的纵坐标，即可求出直线PF的斜率本题考查抛物线的性质，及直线斜率的求法，属于基础题4.【答案】C【解析】解：由题意，分有1种无氧运动，2种无氧运动，3种无氧运动，则他至少选中1种无氧运动的选法有C31C93+C32C92+C33C91=369(种)故选：C由题意，分有1种无氧运动，2种无氧运动，3种无氧运动，根据
17、分类计数原理可得本题考查了分类计数原理，关键是分类，属于基础题5.【答案】B【解析】解：已知2sin()=3sin(2+)，整理得2sin=3cos，所以tan=32，故sin212sin2cos2=12sin2cos2=122tan1+tan21tan21+tan2=113；故选：b直接利用三角函数的关系式的变换和万能公式的应用求出结果本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，万能公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题6.【答案】D【解析】解：由cosx1得x2k，kZ，则x0排除C，f(x)=xcosx1=f(x)，则函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除B，当0x2
18、时，cosx10，则f(x)0恒成立，所以f(x)在(2+k,2+k)(kZ)上单调递增，并不是在R上单调递增，故B项错误；由g(x)=cosx+2cosx，得函数g(x)的定义域是x|x2+k,kZ，g(x+2)=cos(x+2)=cos(x+2)+2cos(x+2)=cosx+2cosx=g(x)，故C项正确；设t=cosx，当x(0,2)时，t(0,1)，此时g(x)3，故D项错误，故选：AC根据函数的奇偶性判断A，求出函数的导数，根据函数的单调性判断B，结合三角函数的性质判断C，通过换元思想以及三角函数的性质判断D本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，换元思想，
19、是中档题12.【答案】AB【解析】解：0ab1，0c1，函数y=ax，y=logcx均是减函数，ablogcb，故选项CD错误，函数y=lnx是增函数，y=cx是减函数，cacb，ca+1cb+1，ln(ca+1)ln(cb+1)，故选项A正确，函数y=(c+1)x是增函数，故选项B正确故选：AB利用函数y=ax，y=logcx，y=lnx，y=cx，y=(c+1)x的单调性求解本题主要考查了对数函数和指数函数的性质，是基础题13. 【答案】0.77【解析】解：随机变量X服从正态分布N(10,2)，P(X12)=0.23，P(X12)=10.23=0.77故答案为：0.77随机变量X服从正态分
20、布N(10,2)，P(X12)=0.23，进而得出P(X0，b0，a+4b=4，4a+9b=(4a+9b)(a+4b)14=(16ba+9ab+40)14(2144+40)14=16，当且仅当16ba=9ab，又a+4b=4，即a=1，b=34时取等号，4a+9b的最小值为16故答案为：1616.【答案】132【解析】解：设双曲线的右焦点为F2，如图，则|MO|=12|PF2|，在RtOF1T中，|OF1|=c，|OT|=a，|TF1|=b，|OM|MT|=12|PF2|(12|PF1|b)=ba=32a=12，a=1，c=a2+b2=1+94=132，故答案为：132根据双曲线的性质，定义，
21、设出双曲线右焦点为F2，即可解出a的值，可以直接求出离心率本题考查了双曲线的定义，性质，学生的运算能力，属于中档题17.【答案】解：(1)由正弦定理知，asinA=bsinB=csinC，acosBbcosA=35c，sinAcosBsinBcosA=35sinC=35sin(A+B)=35(sinAcosB+cosAsinB)，化简得，25sinAcosB=85cosAsinB，tanA=4tanB，即tanAtanB=4(2)作CEAB于E，tanA=CEAE,tanB=CEBE，tanAtanB=BEAE=4，即BE=4AE，点D为边AB的中点，且AB=10，BD=AD=5，AE=2，D
22、E=3，在RtCDE中，CE=CD2DE2=5232=4，在RtBCE中，BE=BD+DE=8，BC=BE2+CE2=82+42=45【解析】(1)利用正弦定理将已知等式中的边化角，再结合三角形的内角和定理、正弦的两角和公式可得25sinAcosB=85cosAsinB，最后由同角三角函数的商数关系，得解；(2)作CEAB于E，结合(1)中结论可推出BE=4AE，再在RtCDE和RtBCE中，均利用勾股定理，即可得解本题考查解三角形在平面几何中的应用，熟练掌握正弦定理、正弦的两角和公式是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题18.【答案】解：(1)因为数列an是公差为4的等差
23、数列，所以a2=a1+4,S2=2(a1+2),S3=3a1+3224=3(a1+4).(2分)又4a22=S2S3，所以4(a1+4)2=6(a1+2)(a1+4)，即(a1+4)(a12)=0，解得a1=2或a1=4(舍去)，(4分)所以an=2+4(n1)=4n2.(5分)(2)因为bn=4anan+1=4(4n2)(4n+2)=14n214n+2，(7分)所以Tn=b1+b2+bn1+bn=1216+16110+14n614n2+14n214n+2(8分)=1214n+2(9分)=n2n+1.(10分)【解析】(1)利用已知条件求出首项，然后求解通项公式即可(2)利用裂项消项法，求解数
24、列的和即可本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查转化思想以及计算能力，是中档题19.【答案】解：(1)由题意知，吸电子烟的有10011+3=25(人)，不吸电子烟的有10025=75(人)，由此填表如下：感染肺部疾病未感染肺部疾病总计吸电子烟151025不吸电子烟255075总计4060100由表中数据，计算K2=100(15502510)225754060=5095.5563.841，所以在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为吸食电子烟与感染肺部疾病有关；(2)用分层抽样方法抽取8人，吸电子烟的有814=2(人)，不吸电子烟的有6人，从这8个人中任取2人，则这两个人来自同一类别的概率
25、为P=C22+C62C82=47【解析】本题考查了独立性检验应用问题，也考查了分层抽样方法与古典概型的概率计算问题，是基础题(1)分别求出吸电子烟和不吸电子烟的人数，填写列联表，计算K2，对照附表得出结论；(2)求出用分层抽样法抽取的8人中吸电子烟和不吸电子烟的人数，计算所求的概率值20.【答案】证明：(1)DA平面ABC，BC平面ABC，DABC，DA=AC=1，O是AB的中点，ACO为等边三角形，OC=12AB，BCAC，DAAC=A，BC平面ACD，BC平面BCE，平面ACD平面BCE解：(2)取BC的中点R，连接OR，PR，在ACB，BCE中，OR，PR分别为中位线，OR/AC，PR/
26、BE，AD/BE，PQ/AD，AC平面ACD，PR平面ACD，PR/平面ACD，同理OR/平面ACD，PROR=R，PR平面OPR，OR平面OPR，平面ACD/平面OPR，BCAC，平面ACD与平面OPR的距离CR=12BC=32，SACD=1211=12，VQACD=131232=312故三棱锥QACD的体积是定值，值为312【解析】(1)根据直角三角形的性质可得BCAC，再根据线面垂直的性质可得DABC，根据线面垂直和面面垂直的判断定理即可证明(2)取BC的中点R，连接OR，PR，根据中位线定理，以及面面平行的判定定理可得平面ACD/平面OPR，即可求出三棱锥QACD的体积是为定值，根据三
27、棱锥的体积公式即可求出本题考查了线线垂直，线面垂直，面面垂直，线线平行，线面平行，面面平行的判定和性质，以及三棱锥的体积公式，属于中档题21.【答案】解：(1)由题意可知：ca=2243a2+13b2=1a2=b2+c2，解得：a=2b=1c=1，椭圆C的标准方程为：x22+y2=1(2)易知F2(1,0)，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x1)，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，联立方程y=k(x1)x22+y2=1，消去y得：(1+2k2)x24k2x+2k22=0，x1+x2=4k21+2k2，x1x2=2k221+2k2，A(x1,y1)，B(x2,y2)在椭圆C上，
28、y12=1x122，y22=1x222，|AF1|=(x1+1)2+y12=x12+2x1+1+1x122=12(x1+2)2，|BF1|=(x2+1)2+y22=x22+2x2+1+1x222=12(x2+2)2，|AF1|BF1|=103，12(x1+2)212(x2+2)2=103，12(x1+2)(x2+2)=103，整理得：12x1x2+(x1+x2)+2=103，把x1+x2=4k21+2k2，x1x2=2k221+2k2代入上式得：122k221+2k2+4k21+2k2+2=103，整理得：k2=1，x1+x2=43，x1x2=0，|AB|=1+k2(x1+x2)24x1x2=
29、423，当直线l的斜率不存在时，点A(1,22)，B(1,22)，|AF1|=|BF1|=|F1F2|2+|AF2|2=4+12=322，|AF1|BF1|103，不符合题意，舍去，综上所述，|AB|=423【解析】(1)根据题意列出关于a，b，c的方程组，解出a，b，c的值，即可得到椭圆C的标准方程(2)对直线l的斜率分情况讨论，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x1)，与椭圆C的方程联立，利用韦达定理得到x1+x2=4k21+2k2，x1x2=2k221+2k2，代入|AF1|BF1|=103中，求出k的值，再利用弦长公式求出|AB|，当直线l的斜率不存在时，显然不符合题意本题
30、主要考查了椭圆的标准方程，考查了直线与椭圆的位置关系，同时考查了学生的计算能力，是中档题22.【答案】解：(1)当a=1时，f(x)=x+lnx+1的定义域为(0,+)，f(x)=1+1x=1xx令f(x)0，得0x1，令f(x)1因此，函数y=f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,+)，所以fmax(x)=f(1)=03(2)令g(x)=f(x)f(x)=ax+lnx+1a1x(x0)，g(x)=a+1x+1x2=ax2+x+1x2若a0，存在g(e)=a(e1)+(21e)0，与g(x)=f(x)f(x)0恒成立矛盾，所以必有a0，x1x2=1a0，所以方程必有一正根，记作x2，所以函数g(x)在(0,x2)单调递增，在(x2,+)单调递减，若满足条件，必有g(x)max=g(x2)0，注意g(1)=0则有x2=1，代入式，解得a=2，所以a的取值集合为2
