1、应县一中2014届高三第二次联考数学（理科）试卷一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上)1.已知集合，则 ( )A.x0x B. xx1 C.x0x1 D.x1x22已知复数，若为实数，则实数的值为 （ ）开始S=0,n=2,i=1S=S+1/n输出Si=i+1结束否是A1 B C4 D3.如图给出了计算的值的程序框图，其中 分别是( ) Ai30,n=n+2 Di30,n=n+1 第4题图 第3题图4.如上图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（ ）A B C D5等比数列的前n项和为，若（ ）A27 B81 C243 D.729
2、6以下四个命题中：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；某项测量结果服从正态分布，则；对于两个分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大 以上命题中其中真命题的个数为（ ）A4 B3 C2 D17若均为单位向量，且，则的最小值为（ ）A B1 C D 8已知点是双曲线的左焦点，离心率为，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点，且点在抛物线上，则（ ）A B C D9.已知圆：，圆：，过圆上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则
3、的 最小值是 （ ） A5 B6 C10 D1210如图，直角梯形ABCD中，A90，B45，底边AB5，高AD3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EMAB于M，ENAD于N，设BM，矩形AMEN的面积为，那么与的函数关系的图像大致是（ ）二、填空题（本题共4道小题，每题5分，共20分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）11的展开式中的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为 ；12方程两根，且， 则 ；13.某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车
4、的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有 种；14. 已知集合M=，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”给出下列四个集合： M=； M=； M=； M= 其中是“垂直对点集”的序号是 ；三、选做题：（请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分 ）15 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知圆C经过点，圆心为直线与极轴的交点，则圆C的极坐标方程是 ；(不等式选做题)已知关于x的不等式的解集为，则实数的取 值范围是 四、解答题：(本大题共6小题，共75分解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)凸四
5、边形中，其中为定点，为动点，满足.（1）写出与的关系式；（2）设的面积分别为和，求的最大值。17（本题满分12分）某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困救援队从入口进入之后有两条巷道通往作业区(如下图)，巷道有三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是；巷道有两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为（1）求巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；（2）若巷道中堵塞点个数为，求的分布列及数学期望，并按照平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由 18（本题满分12分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，面，设为中点，点在线段上且（1）求证：平面；（2）设二面角的大小
6、为，若，求的长19（本题满分12分）数列的前n项和记为点在直线上，（1）若数列是等比数列，求实数的值；（2）设各项均不为0的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列的“积异号数”，令（），在（1）的条件下，求数列的“积异号数”20（本题满分13分）如图，分别过椭圆：左右焦点、的动直线相交于点，与椭圆分别交于不同四点，直线的斜率、满足（第20题）已知当轴重合时，（1）求椭圆的方程；（2）是否存在定点，使得为定值若存在，求出点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由21. （本题满分14分）设，曲线在 点处的切线与直线垂直.(1)求的值;(2) 若对于任意的，恒成立，求的范围.(3)求证：江西省重点中
7、学盟校2014届高三第二次联考数学（理科）答案 一、选择题（510=50）题号12345678910答案BDCACCADBA二、填空题（54=20） 11. 12 13. 24 14 三、选做题：（5分） 15.（1） （2） 四、 解答题：(本大题共6小题，共75分)16、（本小题满分12分）解：（1）在PAB中，由余弦定理得： 3分同理在PQB中 6分（2）8分当时，。 12分17、(本小题满分12分)解：（）设巷道中,三个易堵塞点最多有一个被堵塞为事件则4分 （）依题意,的可能取值为0,1,2 所以,随机变量的分布列为:012 8分(方法一)设巷道中堵塞点个数为,则的可能取值为0,1,2
8、,3 所以,随机变量的分布列为:0123 因为,所以选择巷道为抢险路线为好. 12分(方法二)设巷道中堵塞点个数为,则随机变量,所以, 因为,所以选择巷道为抢险路线为好 12分18、(本小题满分12分)（1）由，得，又面，所以以分别为轴建立坐标系如图则 2分设，则 设，得： 解得：，所以 4分所以,，设面的法向量为，则，取因为，且面，所以平面 6分（2）设面法向量为， 因为，所以，取 9分由，得，得，所以 12分19、(本小题满分12分) 解：（1）由题意，当时，有 两式相减，得，3分所以，当时是等比数列，要使时是等比数列，则只需从而得出 5分（2）由（1）得，等比数列的首项为，公比， 7分，
9、数列递增. 10分由，得当时，.数列的“积异号数”为1. 12分20、（本小题满分13分）解：（1）当l1与x轴重合时，即， 2分 l2垂直于x轴，得，（4分）得， 椭圆E的方程为5分（2）焦点、坐标分别为(1，0)、(1，0)当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为(1，0)或(1，0)6分当直线l1、l2斜率存在时，设斜率分别为，设，由得：， ，（7分）， 同理9分， ，即由题意知， 设，则，即，11分由当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为(1，0)或(1，0)也满足此方程，点椭圆上，12分 存在点M、N其坐标分别为，使得为定值13分21、（本小题满分14分）解：(1) -2分由题设，. -4分 (2) ,，即设，即. -6分若，这与题设矛盾.-7分若方程的判别式当，即时，.在上单调递减，即不等式成立. -8分当时，方程，设两根为 ， 当,单调递增，与题设矛盾.综上所述， .-10分(3) 由(2)知,当时, 时,成立. 不妨令所以， -11分 -12分累加可得 -14分
